IL SISTEMA E L'ASSURDO. Capitolo 3

 

3.

Shan, Fulvia, Gopal e Klaus si trovavano a bordo dell’astronave spaziotemporale HCV1, dopo aver seguito un corso accelerato di navigazione ultraliminale. Ciascuno di loro era comodamente semi-sdraiato in una poltroncina imbottita. L’ambiente interno dell’astronave era tutto color arancione, mentre i comandi e gli strumenti di rilevazione interna ed esterna erano azzurri e luminosi. Il primo viaggio stava per cominciare. 

Una certa inquietudine serpeggiava fra loro. Dopotutto non avevano la minima idea di dove sarebbero capitati. Sapevano, però, che se le condizioni esterne fossero state incompatibili con la loro fuoriuscita dall’astronave (pur utilizzando le straordinarie tute spaziali di ultima generazione), gli strumenti di bordo li avrebbero avvisati per tempo, e avrebbero potuto limitarsi ad osservare il mondo esterno attraverso le ampie finestre ovali poste sopra, sotto e ai lati della HCV1. Restava sempre, però, la possibilità che il mondo fosse compatibile con la fuoriuscita, ma contenesse minacce imprevedibili, non rilevabili dagli strumenti di bordo.

Era stato stabilito che la funzione decisionale del gruppo fosse assegnata a rotazione ogni nuovo “salto”-viaggio, e l’ordine della rotazione, deciso dall’Agenzia Spaziale era Gopal-Fulvia-Klaus-Shan. Toccava quindi a Gopal, per primo, decidere quando toccare il comando per iniziare il primo salto spaziotemporale.

Gopal si rese improvvisamente conto di essere, in quel momento, oltre che intellettualmente molto eccitato – ma questa era una sensazione che provava da molti giorni, più o meno da quando aveva appreso di essere stato scelto per quella missione esplorativa – anche fisicamente eccitato: percepì chiaramente un’accelerazione del battito cardiaco, sentì una sottile fitta alla gola, accompagnata da una contrazione involontaria del muscolo perineale.

Cercò di rilassarsi respirando profondamente. Alla sua eccitazione generale si mescolava un’ansia crescente, che divenne paura quando iniziò a muovere il braccio verso il comando della partenza. L’eccitazione svanì e si trasformò in un bisogno impellente di urinare. Sapeva che le tute da astronave consentivano di urinare ed evacuare liberamente, aspirando e neutralizzando automaticamente ogni secrezione corporea. Lasciò che la sua vescica si svuotasse, inspirò profondamente e toccò il comando.

Il decollo fu immediato. In pochi secondi videro la Terra allontanarsi e diventare un cerchio grigio-blu. Poi videro il sistema solare allontanarsi e la galassia rimpicciolire. Poi percepirono che la velocità stava aumentando enormemente perché videro le stelle trasformarsi in strisce luminose e iniziarono a sentire un rumore di fondo che si fece sempre più acuto. Poi ci fu l’impatto con il limite spaziotemporale. Capirono che non stavano più andando in una direzione, ma stavano attraversando il limite fra uno spaziotempo e un altro spaziotempo perché improvvisamente le finestre furono invase da una luce quasi accecante ed ebbero la sensazione di essersi improvvisamente fermati. La luce si trasformò in un chiarore lattiginoso, e capirono di essere andati “oltre”.

La cosa strana, però, fu che al di là non c’era un altro spaziotempo, come si aspettavano, ma uno spazio senza tempo. Non se ne resero conto subito, però, perché l’HCV1 era dotata di una sorta di “bolla” spaziotemporale, per cui gli orologi interni continuavano imperterriti ad avanzare. Il tempo, infatti, all’interno dell’astronave continuava a scorrere. Il tempo, dentro l’astronave, esisteva.

Dalle finestre si vedeva un chiarore molto leggero, ma si resero subito conto che non si trattava di un universo simile al nostro. Non c’era il buio tipico dello spazio cosmico a cui tutti siamo (o meglio, eravamo) abituati. C’era questo chiarore diffuso e la sensazione di uno spazio immenso, ma gli oggetti visibili non erano luminosi, erano di un colore grigio scuro, quasi nero. In sostanza le cose stavano in modo quasi opposto a quello in cui stanno nel nostro universo: lo spazio, invece che essere buio, era luminoso, ma di una luce tenue, e gli oggetti, invece che essere luminosi, erano opachi. 

Ma le stranezze non erano affatto finite: scoprirono ben presto che in quell’universo non ci si poteva muovere. L’astronave era bloccata nel punto in cui era giunta dopo il “salto”. Gopal provò più volte a dare energia ai motori, ma non c’era verso di spostarsi, neanche di un millimetro. Gli strumenti dicevano che era ASSOLUTAMENTE IMPOSSIBILE USCIRE dall’astronave. La ragione, che avrebbero compreso in seguito, era appunto che in quell’universo il tempo era inesistente. Fortunatamente potevano osservare dalle finestre, e… la vista era spettacolare.

Dalla finestra sulla prua dell’astronave potevano osservare una lunghissima (in realtà infinita) serie di oggetti cubici. La cosa ulteriormente strana, che li disorientò non poco, era che erano posti in perfetto allineamento e che invece che rimpicciolire per il consueto effetto prospettico, via via che si osservavano quelli più distanti, ingrandivano. 

Fu Gopal a rompere il silenzio:

– L’unica spiegazione possibile di questa stranissima cosa è che si tratti di una successione di cubi realmente più grandi uno rispetto all’altro, e la cui variazione di grandezza è tale da “superare” l’effetto prospettico.

La sensazione era quella di una prospettiva rovesciata, ma fu Klaus a dire:

– Ma allora proviamo a guardare dietro!

In effetti l’ipotesi di Gopal venne confermata, perché dalla finestra sul retro si poteva osservare una serie decrescente di cubi allineati, visione più rassicurante perché non contrastava con l’effetto prospettico.

Shan si avvicinò maggiormente alla finestra di prua e provò a guardare, da quella finestra, verso l’alto e verso il basso: 

– Ehi! Venite a vedere, è incredibile!

Guardando verso l’alto si vedeva una successione crescente di ottaedri, più in alto ancora di dodecaedri e ancora più su di icosaedri.

Gopal andò a prendere un telescopio elettronico e lo puntò verso l’alto (ma sempre dalla finestra anteriore):

– Si vede una successione di sfere!

– E più in alto ancora? – chiese con ansia Shan.

– Vedo altre successioni di solidi complessi, solidi stellati… poi … non riesco più a distinguere ma si direbbe ci sia dell’altro…

– No, non è possibile…! – escalmò Fulvia che stava guardando dalla finestra anteriore verso il basso.

Dopo la (a questo punto prevedibile) successione crescente di tetraedri, seguivano, più in basso, successioni di figure geometriche bidimensionali. Inizialmente vi erano cerchi pieni, dischi allineati in ordine di grandezza, poi altre figure simili a dischi, ma il cui contorno era formato da piccolissimi lati. Guardando ancora più in basso, con il telescopio elettronico, Gopal disse:

– Ci sono via via poligoni più semplici, con meno lati, ma più in basso dell’ottagono non riesco più a vedere…

Fu Fulvia a trarre le prime conclusioni:

– Colleghi, credo proprio si possa dire che questo è un universo che racchiude tutte le forme geometriche nella loro purezza, ordinate per grandezza e per complessità…

Shan era affascinata da quelle visioni. Si spostò lentamente indietro, verso il centro dell’astronave, e guardò attraverso la finestra ovale del pavimento, verso il basso; poi rivolse lo sguardo verso l’alto… Nel frattempo gli altri tre stavano ancora contemplando la scena visibile dalla finestra anteriore.

Shan vide qualcosa di molto strano, ma era talmente scossa da quella visione che non riusciva ad aprire bocca per chiamare gli altri. Si trattava di una sorta di struttura a strati, che proseguiva in “verticale” sia verso l’altro sia verso il basso rispetto all’astronave. Ogni “strato” era composto da gruppi di oggetti che si somigliavano per gruppi; ogni oggetto sembrava avere forma irregolare ed era di un colore diverso dal grigio scuro dei solidi osservabili dalla finestra della prua: erano di un bruno rossastro. Lo strato osservabile per primo, dalla finestra del pavimento, era tutto formato da gruppi simili fra loro, ma ciascuno formato da oggetti con forme diverse, uniformi nel singolo gruppo… Shan era incredibilmente attratta da quelle strane cose, e non riusciva a capire cosa ci fosse di così attraente. Poi iniziò a capire… Cominciò a contare e si rese conto che lo strato osservabile per primo era tutto composto da gruppi di undici oggetti: undici oggetti con forma simile a quella dei ricci di mare, undici oggetti simili a piccoli attaccapanni, undici cose simili a molle, undici cose simili a birilli… e questi gruppi di undici oggetti erano tutti allineati su uno “strato” che si estendeva (potè constatarlo guardando dalla finestra di poppa e dalle finestre laterali) a perdita d’occhio. Sotto a questo strato, c’era uno strato con gruppi di dieci oggetti, ciascuno sempre diverso, cioè composto da oggetti simili fra loro, ma diversi da un gruppo all’altro. Più sotto gruppi di nove, più sotto gruppi di otto… Dalla finestra superiore si vedeva un strato composto da gruppi di dodici, più sopra da gruppi di tredici… Shan era talmente elettrizzata e presa dalla curiosità di contare gli elementi dei gruppi per verificare se la sua ipotesi, che si stava formando nella sua mente, fosse vera, che non rese conto che gli altri tre stavano ancora osservando e ragionando su quanto era visibile dalla finestra di prua.

Dopo alcuni minuti, che a Shan parvero interminabili, si avvicinò ai suoi tre compagni di viaggio, ancora presso la finestra di prua, e disse con voce rotta dall’emozione:

– Colleghi, è incredibile… più indietro nello spazio… ci sono… 

Non riusciva a pronunciare quella parola.

– Cosa? Cosa? Parla!! – la incalzò Klaus.

– Ci sono i numeri! – riuscì infine a dire Shan.

– Ma non è possibile! – sbottò subito Gopal – gli ontologi ormai concordano sulla tesi che i numeri non esistono!

– Forse non esistono nel nostro universo, Gopal, ma ti ricordo che qui siamo in un altro universo! – intervenne Klaus con voce penetrante.

In breve tempo si recarono tutti verso il centro dell’astronave, e iniziarono osservazioni sistematiche.

– È pazzesco! – disse dopo un po’ Fulvia – tutto ciò sembra confermare l’ipotesi, formulata tanti secoli fa, che i numeri sono insiemi di insiemi.

Gopal era molto scettico, anche se subiva il fascino estremo che quegli strati, ordinati per gruppi equinumerosi in ordine crescente verso l’alto, emanavano: era una sorta di piacere estetico che proveniva, come ad ondate, da quella struttura  vastissima, di proporzioni infinite, perfettamente immobile:

– Ammettiamo anche che sia vero, e si rivolgeva a Fulvia e a Shan contemporaneamente (Klaus, estasiato, stava continuando a guardare fuori…), ma in ogni caso questi non sono I numeri, sono soltanto i numeri naturali…

– E ti pare poco?? – intervenne Klaus – Questo primo universo in cui siamo capitati è tutto l’opposto del nostro, qui l’ordine si mostra da sé, o addirittura, si potrebbe dire, questo universo è ordine in sé.

– Mentre nel nostro – convenne Gopal – l’ordine è qualcosa di molto raro, e va cercato con grande fatica, dispendio di energie intellettuali e risorse materiali ingenti…

– Le ossa di Platone – commentò infine Fulvia – se esistono ancora da qualche parte, staranno cozzando l’una contro l’altra per esprimere una grande risata di soddisfazione!

Dopo un mese terrestre di osservazioni minuziose al telescopio elettronico, i quattro si rimisero alle postazioni di decollo, pronti ad affrontare il secondo viaggio.

IL SISTEMA E L'ASSURDO. Capitolo 2

 

2.

La prima volta in cui i quattro si conobbero fu in occasione della riunione preliminare alle sedute del corso di tecnica delle astronavi spaziotemporali. A questa riunione erano presenti un delegato dell’Agenzia Spaziale e la ministra della Ricerca sul Multiverso Horichi, che rappresentava in quella sede la presidenza del Governo Terrestre.

La riunione si tenne in una sala privata del palazzo del Congresso, sede del Potere Legislativo Terrestre, a Gerusalemme. Era il 27 maggio 3793.

Vennero informati che lo scopo primario del viaggio, la cui durata non era prestabilita, era quello di capire se il Multiverso avesse un senso complessivo oppure no.

– È strano – osservò Shan – che il Governo si occupi di una questione simile: è un po’ come se il Governo volesse appurare se Dio esista o no… Non è una questione da lasciare alla fede individuale? Ancora si discute se il nostro universo abbia un senso o no… Come possiamo sperare di capire se ce l’abbia o no il Multiverso?

– Inoltre – obiettò Fulvia – non è affatto chiaro in cosa consista propriamente la domanda sull’esistenza o meno del senso, se riferita al Multiverso. Cosa intendiamo esattamente con “senso”? Intendiamo ordine? Struttura? Forma? Scopo? Valore intrinseco?

La ministra Horichi, che aveva un’aria molto pragmatica, disse:

– Girerei l’ultima domanda al professor Gopal A., mentre riguardo alla perplessità avanzata da lei – proseguì rivolgendosi a Shan – posso dire che il Governo non ritiene affatto che si tratti di una questione privata. Come sapete, infatti, gli areligiosi, e in particolare i negatori del senso, attualmente sono il 25% della popolazione terrestre ma sono in tendenziale crescita, e soprattutto stanno assumendo atteggiamenti lesivi verso l’equilibrio mondiale, in quanto si ritengono superiori agli agnostici, tendono a ridicolizzare i religiosi e vorrebbero influenzare decisamente il Governo, pur essendo in realtà una minoranza: la questione, da quando si è appurata l’esistenza del Multiverso, con tutto lo sconquasso culturale che ha già provocato, va assolutamente affrontata e risolta, possibilmente in tempi brevi. Se l’esito delle vostre esplorazioni dovesse dare rinforzo ai religiosi ciò sarebbe più facilmente causa di maggiore equilibrio nella comunità terrestre, ma anche in caso contrario, seppure in modo più complesso, dovremmo arrivare a una maggiore stabilità, perché la percentuale dei religiosi tenderebbe a scendere sempre più.

Gopal, chiamato in causa, si rivolse verso Fulvia:

– Il senso in cui intendiamo “senso” in questo contesto specifico, credo, è semplicemente capire se il Multiverso sia un’accozzaglia assurda di “regioni” spaziotemporali non solo isolate reciprocamente ma anche completamente slegate come contenuto una rispetto all’altra… in altri termini una totale bizzarria della natura, una “follia”, un’immane caos di mondi completamente eterogenei, oppure se vi siano delle costanti, delle somiglianze, perlomeno delle analogie, fra un universo e un altro… e una volta appurato questo, capire se vi siano in qualche modo delle relazioni fra gli innumerevoli universi.

– Mi permetto ancora di osservare che se gli universi sono innumerevoli, in altri termini infiniti, per sapere veramente se esiste una struttura del Multiverso dovremmo visitarli tutti, quindi ci vorrebbe un tempo infinito. – disse Fulvia.

– In realtà quello che l’esperimento del gennaio 3721 ha dimostrato – disse Gopal – è che gli universi sono innumerevoli: cioè che non siamo in grado, per ora, di contarli né di stabilire quanti sono: non ha dimostrato che sono infiniti. In realtà la questione se il Multiverso sia infinito o finito è ancora aperta.

– Non porrei troppe questioni preliminari, – intervenne Klaus – piuttosto vorrei sapere se siamo in grado di programmare un percorso di esplorazione o no. Possiamo ipotizzare un itinerario di viaggio?

A questo punto intervenne il delegato dell’Agenzia Spaziale:

– No, signori, nessun itinerario di viaggio è programmabile, per una questione strettamente tecnica. L’astronave per i viaggi ultraliminali “salta” da un universo all’altro senza possibilità di prevedere verso quale. L’unica cosa possibile da programmare e decidere è il ritorno verso l’universo conosciuto, verso il nostro universo.

La riunione preliminare venne chiusa poco dopo. Gli accordi presi alla fine riguardavano un primo limite temporale di durata del viaggio – tre anni terrestri – al termine del quale il gruppo dei quattro astronauti avrebbe dovuto scrivere una relazione con i risultati di quanto emerso fino a quel punto.

IL SISTEMA E L'ASSURDO. Capitolo 1

 

1.

Nel gennaio dell’anno 3721 era ormai stata provata, con un esperimento inconfutabile, l’esistenza del Multiverso. Una molteplicità innumerabile di universi, ciascuno isolato spaziotemporalmente, esisteva. Questo era ormai certo.

Esistevano ma restavano quasi completamente sconosciuti perché inaccessibili alla diretta esperienza umana.

La notizia naturalmente aveva scosso profondamente la comunità degli uomini colti e di pensiero, ma restò per molto tempo materia di discussioni e ipotesi prive di fondamento, perché non si era ancora scoperto il modo di oltrpassare i limiti dello spaziotempo conosciuto, conservando la continuità spaziotemporale della propria persona, in altri termini conservando la propria identità materiale e psichica. Alcune sonde spaziali erano state inviate nel Multiverso, prive di equipaggio umano, ed erano rientrate dal viaggio con parecchi danneggiamenti e riportando solo frammenti di dati (immagini, spezzoni di video, qualche pezzo di materiale alieno), ma solo verso il finire dell’ottavo secolo del terzo millennio le tecniche dei viaggi ultraliminali (così venivano chiamati i viaggi che erano in grado di “saltare” da un’universo ad un altro) vennero perfezionate fino al punto da consentire, nel 3793, una prima missione con equipaggio umano alla scoperta degli altri universi e dei  mondi in essi  contenuti.

L’Agenzia Spaziale del Governo Terrestre decise quindi di selezionare quattro astronauti con formazioni culturali diverse, per formare il primo gruppo di esploratori del Multiverso. Dopo lunghe ricerche e molteplici test attitudinali, le persone scelte furono due donne e due uomini.

Shan, di origini cinesi, prima di diventare astronauta si era  laureata in Religioni comparate. Dopo un complesso percorso personale di passaggi a credenze e fedi diverse era approdata a una forma di “agnosticismo aperto”, che rappresentava il 25% delle posizioni in campo religioso in quel momento sulla Terra. Il 50% erano fedeli, credenti in varie forme ibride di religione, mentre il restante 25% erano “areligiosi”, cioè disinteressati alla questione o negatori dell’esistenza di un qualsivoglia senso complessivo della realtà. Oltre che praticare viaggi spaziali, Shan teneva a Nuova Dehli una cattedra di Fondamenti razionali ed emotivi dell’agnosticismo.

Fulvia, di origini italiane, si era formata laureandosi prima in Meta-metafisica, poi in Filosofie comparate, e aveva, prima di fare il corso per astronauti, pubblicato un testo di grande importanza sui fondamenti storico-teorici della filosofia. Insegnava Mutamenti e permanenze concettuali all’Università di Parigi.

Gopal, di origini indiane, aveva quattro lauree: in Matematica, in Logica, in Fisica e in Biologia. Si era specializzato nello studio dei materiali e delle forme di vita extra-terrestri, presenti nell’universo conosciuto. Insegnava Scienza unificata contemporaneamente a New York e a Londra, e aveva scritto libri di divulgazione scientifica di grande successo.

Klaus, di origini austriache, aveva iniziato studiando Arti visive a Vienna. Per un periodo aveva lavorato disegnando e producendo laser-video, in seguito si era dedicato ai viaggi intergalattici e si era immerso nello studio della Psicoantropologia, della Psicostoria, della Psicoeconomia e della Teoria delle intelligenze aliene,  pubblicando numerosi testi di sintesi su queste discipline, e, pur non essendo laureato, aveva ricevuto, per merito, una cattedra di Psicologia umana unificata a Tokio e una di Arti extra-terrestri a Lagos.

Penrose - aperiodicità - quasicristalli

 Sto leggendo La mente nuova dell'imperatore di Roger Penrose.

Stimola la mia immaginazione la questione delle sue tassellature aperiodiche e dei quasicristalli

1) perché le ho trovate citate come modelli di riferimento per la comprensione delle strutture organiche rispetto a quelle inorganiche (per capire a fondo la differenza tra ciò che è vivente e ciò che non lo è) nel libro di Borghini e Casetta Filosofia della biologia.

2) perché mi suggerisce un possibile nuovo gioco (un "puzzle creativo")

3) perché mi suggerisce una revisione delle mie riflessioni sul "paradosso della biblioteca di Babele"

Tutto ciò è ancora per me da sviluppare ed elaborare, ma intanto prendo appunti qui sulle cose da studiare:

Appunti per una futura metafisica che non pretenderà di essere una scienza

 

Partiamo da un'ipotesi: che sia la vita, e solo questa, a produrre strutture reali: le specie viventi. Mentre il resto no.

Prima obiezione: che il confine tra vita e non-vita è sfumato: i virus sono vita?

Seconda obiezione: che anche il resto (che poi è la maggior parte del mondo) esibisca strutture: tavola periodica degli elementi, le leggi naturali...

Risposta a entrambe le obiezioni: modifico l'ipotesi iniziale e mi sposto su altra ipotesi più elastica: che ci sia un dualismo tra due tendenze fondamentali. La tendenza verso l'ordine e le strutture e la tendenza verso il disordine e la "de-strutturazione" (o il caos). Due forze, due princìpi. Là dove prevale la forza ordinatrice si va verso la vita, là dove prevale la forza disordinatrice si va verso la non-vita. Quindi la forza prevalente sarebbe quella caotizzante, con zone di eccezione dove la forza ordinatrice compete con l'altra, pur restando inferiore, come sul pianeta Terra. Questo però significherebbe anche che ovunque, dispersa in ogni punto del mondo, vi è anche la forza ordinatrice, pur agendo debolmente. Ciò spiegherebbe la possibilità di formulare leggi fisiche, studiare le strutture della materia inanimata.

La morte degli esseri viventi sarebbe il segno della prevalenza di fondo, anche nelle zone di maggiore competizione, della forza destrutturante.

Questa seconda ipotesi (dualismo: tendenza vivente vs tendenza non-vivente) sarebbe connessa a una tesi: Schopenhauer ha compiuto un errore basilare. Schopenhauer ha ritenuto cuore metafisico del mondo la vita, ma ha inteso la vita come impulso cieco, irrazionale, e ha interpretato le strutture, l'ordine, le leggi scientifiche, come illusioni che scaturiscono dall'ottica umana della "rappresentazione", in ultima analisi dalla tendenza umana a conoscere il mondo. Invece la mia ipotesi metafisica non gioca sulla contrapposizione fra apparenza e realtà, fra punto di vista soggettivo-mentale (che produrrebbe illusorie strutture) e oggettivo nucleo in sé (accessibile osservando cosa accade nel corpo vivente dall'interno...).

Terza obiezione (o prima rispetto alla seconda ipotesi, che però è una modificazione della prima...): che se vi sono queste due "forze", "tendenze", "princìpi", debba esserci anche una qualcosa che fa da "sostrato", da "campo" nel quale queste due forze agiscono.

Risposta alla terza obiezione: sì, potrebbe esserci, ma non andrebbe inteso come materia, in quanto la materia (o ciò che equivale a questo termine nelle versioni scientifiche più avanzate, comprendenti l'energia...) è già il prodotto, variegato, dell'azione delle due forze in proporzioni variabili. No, casomai il candidato più idoneo a fare da "sostrato" o "campo" in cui agiscono le due forze metafisiche che sto ipotizzando sarebbe lo spazio (o lo spaziotempo...). Quindi ontologicamente esisterebbero solo tre cose: lo spazio (sul tempo ho dubbi) e le due forze. Ma lo spazio non sarebbe il vuoto, una sorta di infinito contenitore vuoto, sarebbe qualcosa che ha una sua consistenza ontologica, sulla quale agiscono le due forze, producendo la varietà delle cose.

I NUMERI PRIMI. UN'INDAGINE VISUALE

 

Premessa e ringraziamenti

Laureato in filosofia, insegnante al liceo di filosofia e storia, con alle spalle una maturità artistica e una passione per il disegno che risale all’infanzia, mi portavo dentro un desiderio, nato dall’incontro con varie persone, personaggi e testi – tra le quali voglio citare: mia zia Ida Sacchetti, la mia insegnante di matematica al liceo artistico Maura Lovisolo, il prof. Giulio Giorello all’Università Statale di Milano (di cui ricordo un corso su “Il pensiero matematico e l’infinito”), le opere di Escher, alcuni libri di Piergiorgio Odifreddi – di ri-studiare e farmi un’idea più approfondita della matematica.

Ringrazio Achille Varzi e Tullio Ceccherini-Silberstein che mi hanno dato, leggendo la prima versione di questo testo, suggerimenti preziosi su alcune direzioni nelle quali sviluppare il lavoro.

Inizio di recente la lettura del volume Che cos’è la matematica? (di Richard Courant e Herbert Robbins, nell’edizione Boringhieri riveduta da Ian Stewart) e la prima cosa che mi colpisce è la teoria dei numeri e in particolare la questione dei numeri primi, importanti per il fatto che «ogni numero intero può essere espresso come un prodotto di primi». Un numero primo è un numero intero positivo che è divisibile solo per se stesso e per l’unità. Si potrebbero quindi considerare i numeri primi come delle gemme preziose nel mare sconfinato dei numeri interi, o anche, come dei numeri fondamentali, che sono alla base di tutta la complessità della serie degli interi (complessità che a tutta prima non appare).

Alla domanda se i primi siano infiniti esiste già una risposta: sì, lo sono (lo ha dimostrato già Euclide). Un’altra conoscenza già acquisita (anche qui c’è una dimostrazione classica dovuta a Euclide) è questa (cito sempre dal libro di cui sopra):

"la scomposizione in fattori primi di un numero N è unica: ogni numero intero N maggiore di 1 può essere scomposto in modo unico in un prodotto di primi." [alla proposizione precedente, in corsivo, che si considera “il teorema fondamentale dell’aritmetica” va aggiunto, per completezza, “a meno dell’ordine”, cioè il modo è “unico” prescindendo dall’ordine nel quale si presentino i primi.]

La questione che ha acceso la mia immaginazione e la mia curiosità è quella della distribuzione dei numeri primi.

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131…

C’è una legge da cui dipenda la distribuzione dei primi?

Con il cosiddetto “crivello di Eratostene” si possono costruire tavole di tutti i numeri primi minori di un dato numero N (si scrivono tutti gli interi minori di N e poi si eliminano tutti i multipli di 2, poi tutti i multipli di 3 e così via fino a eliminare tutti i numeri “composti”, cioè non primi). Esistono tavole complete di numeri primi fino a 10.000.000, «che ci forniscono una quantità enorme di dati empirici intorno alla distribuzione e alle proprietà dei numeri primi. Sulla base di queste tavole si possono formulare molte ipotesi (come se la teoria dei numeri fosse una scienza sperimentale) del tutto plausibili, ma spesso estremamente difficili da dimostrare.» Si sono fatte congetture su semplici formule aritmetiche che diano solo numeri primi e si è arrivati alla formulazione di un teorema sulla distribuzione media dei primi tra i numeri interi.

Gauss ha formulato l’ipotesi che la “densità” dei primi minori di un certo numero n sia approssimativamente uguale a 1/log n, e questa approssimazione migliora col crescere di n. Se ho ben capito, più grande è il numero degli interi considerati, via via più piccolo sarà il numero dei primi contenuti in esso. Questo è chiamato “teorema dei numeri primi”, e la dimostrazione è arrivata dopo Gauss, con altri matematici che non sto qui a citare.

La distribuzione dei singoli primi tra gli interi è estremamente irregolare. Ma questa irregolarità individuale o, come anche si dice, “in piccolo”, sparisce se si concentra l’attenzione sulla distribuzione media dei primi.

Mi pare, ma anche qui mi rendo conto che potrei non sapere molte cose, che lo studio sulla densità dei primi (via via considerando numeri sempre maggiori) abbia in qualche modo fatto superare l’indagine su questa irregolarità fine nella distribuzione, e questo ha stimolato la mia attenzione. Sento un contrasto tra il fatto che i numeri primi siano i numeri fondamentali e il fatto che la loro distribuzione fine sia del tutto irregolare. Mi sembra ci sia un’analogia tra il fatto che esistono leggi fisiche deterministiche per il mondo medio e macro, mentre nelle particelle elementari sembri regnare più il caos o, comunque, l’indeterminazione… Struttura nel grande e assenza di struttura nel piccolo? Come è possibile?

Un indizio che ha stimolato ulteriormente la mia curiosità sono state queste due frasi:

«Si è osservato che i numeri primi si presentano frequentemente in coppie della forma p e p + 2, come 3 e 5, 11 e 13, 29 e 31 ecc. Si ritiene corretta l’ipotesi che esistano infinite coppie fatte così, ma finora non si è compiuto il minimo passo verso una dimostrazione.»

A questo punto ho pensato di tentare un’indagine visuale sulla “distribuzione fine” dei primi, procedendo in questo modo.

Consideriamo la tavola di tutti i numeri primi minori di 10.000

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Nucleo per un romanzo spagnolo

 

Ero in Spagna, visitando l'Alhambra, e ho avuto una breve "illuminazione" su un intreccio di temi, che mi sarebbe piaciuto "trattare" in forma di romanzo. Trascrivo qui la mappa dell'intreccio tematico. Al lettore l'arduo compito di costruire una trama sulla base di questa mappa (se qualcuno ci riesce e ne trae un romanzo di successo, che si ricordi di citarmi in esergo!).

per scaricare la mappa in PDF clicca qui

Il magma e la mappa: la mia filosofia in forma di ipertesto

 

Con qualche esitazione, annuncio qui l'embrionale concretizzazione di un progetto di scrittura. 

In breve, si tratta di un sogno – scrivere un libro sulla mia filosofia – che invece di essere tenuto nel cassetto delle cose che si faranno quando si avrà tempo ha cominciato a premere per essere realizzato, subito. E ho voluto dare ascolto a questa pressione, con l'idea di mettere in rete il testo mentre lo vado elaborando, con un nucleo iniziale che si andrà via via ingrandendo e complicando con rimandi esterni e interni (in questo senso un ipertesto).

Mi rendo conto che tutto ciò per il lettore è un vero disastro, e cerco di mettere subito le cose in chiaro nell'Avvertenza iniziale. Se il testo cambia mentre lo sto leggendo, come faccio a riprendere la lettura dallo stesso punto in cui mi ero interrotto? Lo stesso punto potrebbe non esistere più domani... E poi: dovrei, io lettore, ogni volta rileggere tutto quanto per vedere cosa è cambiato e cosa no? Stiamo freschi! Non abbiamo molto tempo da perdere!

Posso solo consigliare, per ora, una prima lettura (si tratta al momento di circa 7 pagine di un libro medio, senza contare le parole dei testi a cui rimandano i link interni... ma per ora sono pochi) e poi una curiosata ogni tanto scorrendo la situazione, per vedere se c'è qualcosa di nuovo che può interessare (io comunque via via informerò delle aggiunte più significative in una pagina dedicata su questo blog (vedi nell'elenco fisso delle pagine del blog, in alto a sinistra – ammesso che riesca a portare avanti la scrittura). 

Come si sarà capito da quanto detto fin qui, quanto ho scritto e andrò scrivendo risponde innanzitutto a un mio bisogno. Se poi piacerà anche a qualcuno dei temerari lettori benissimo, ne sarò felice. Il fatto di pubblicare subito in rete nasce innanzitutto dall'idea della forma ipertestuale – del resto il Web stesso è un gigantesco ipertesto, come si sa – : volendo scrivere in questa forma non potevo che iniziare già costruendo un sito. È vero che avrei potuto anche crearlo in rete senza renderlo subito visibile (in effetti non l'ho reso subito visibile...) ma il progetto prevede l'apertura a potenziali lettori: è un'offerta filosofica, che nel mostrarsi come cantiere intende anche recepire eventuali commenti, suggerimenti, e soprattutto critiche. Basta scrivermi una mail (napoleoni1964@gmail.com): io poi, nel caso, penserò a riservare uno spazio, sempre nello stesso sito, agli interventi dei lettori, con relative risposte eccetera.

Come diceva il capo-cameriere del ristorante Clelia di Deiva Marina dopo aver servito le prime portate: "Allacciate le cinture!"

Il magma e la mappa

Il dilagare delle teorie del complotto

 

In un articolo (La valenza geopolitica del complotto) sul numero di Limes CHI COMANDA IL MONDO (n. 2 del 2017), Germano Dottori (docente di Studi strategici presso la Luiss-Guido Carli di Roma, e consigliere redazionale di Limes) scrive:

"5. La teoria del complotto ha dei meriti che i suoi detrattori tendono a negare per difetto di realismo. Il più grande è quello di fornire un’interpretazione degli eventi alternativa alla narrazione dominante, che spesso trascura l’apporto dei singoli e delle loro scelte alle grandi svolte storiche, oppure la piega ad altre esigenze, come la creazione e il mantenimento del consenso. Con riferimento agli episodi di cui si è dato conto, e al modo in cui una letteratura cospiratoria li ha interpretati, i totem infranti sono numerosi, a partire dal dubbio insinuato sulla vera natura della politica statunitense nei confronti dell’Europa in questo tormentato dopo-guerra fredda, non sempre benigna.

Proprio l’attitudine a esplorare i cambi di paradigma rende interessante questa particolare declinazione borderline del pensiero politologico. In un’epoca come la nostra, nella quale la solidità e la valenza delle alleanze sono continuamente soggette a revisione, pensare l’impensabile diventa infatti un elemento potenzialmente cruciale dell’analisi politica. Strutture formali e rapporti di fatto delle relazioni internazionali divergono sempre più frequentemente, come provano anche i contenuti dei cablogrammi carpiti e resi di pubblico dominio da WikiLeaks. Sta inoltre aumentando il ricorso a strumenti di azione e influenza opachi e sempre «negabili» per poter perseguire gli interessi nazionali in una condizione di assoluta impunità.

Anche nell’analisi geopolitica risulta davvero impossibile prescindere dallo studio delle cospirazioni possibili e probabili. Se la ricognizione dello stato delle cose si limitasse alla rassegna delle relazioni stabilitesi tra gli Stati tramite gli strumenti del diritto internazionale, ben poco capiremmo di quanto accade. Va quindi respinto l’uso aggressivo che talvolta viene fatto del concetto di complotto per delegittimare una lettura degli eventi che non collima con gli interessi politici che si desidera tutelare. È una pratica intellettualmente disonesta e paradossalmente rivelatrice della debolezza del messaggio che si intenderebbe invece proteggere.

È altrettanto evidente che non si può ricorrere al complotto per sfuggire alle proprie responsabilità. Affermare che si è stati allontanati dal potere da una vasta coalizione di interessi interni ed esterni al nostro paese, come pure si è fatto forse non senza fondamento, non può esimere chi ne è rimasto vittima da una seria autocritica del proprio operato e delle scelte che hanno provocato l’aggregarsi di cartelli ostili tanto potenti. Non offre quindi alcun alibi.

6. Le teorie cospiratorie vanno utilizzate sempre con parsimonia e valutate con intelligenza e senza preconcetti, tenendo presenti tutte le variabili in gioco e la credibilità delle ipotesi che vengono fatte relativamente ai comportamenti degli attori che sono studiati. Chiamare sistematicamente in causa le iniziative trasversali ordite da organizzazioni più o meno strutturate, dalla massoneria al cosiddetto Club Bilderberg, tutte le volte che non si riesce ad afferrare cosa succeda è certamente una scorciatoia suggestiva, ma anche una tentazione da respingere.

Non perché si tratti di fenomeni ininfluenti, tutt’altro, ma perché è difficile sfuggire alla sensazione che anche le élite più spregiudicate abbiano bisogno della forza di uno Stato per realizzare i propri progetti: possibilmente di quello di volta in volta più potente, che ne può meglio assecondare le ambizioni.

La politica non si fa mai eterodirigere del tutto, anche se poteri formali e raggruppamenti di interessi possono stabilire delle importanti sinergie, soprattutto in un’epoca come quella attuale nella quale la ricchezza è straordinariamente concentrata, cosicché diventa difficile distinguere l’agenda di personalità come George Soros da quelle dei suoi alleati investiti di responsabilità istituzionali.

Per orientarsi occorre una bussola concettuale. La logica realista dell’interesse e della forza di chi lo persegue dovrebbe essere decisiva, così come l’attenta ponderazione degli indizi disponibili. Se si ha accesso alla capacità di acquisire informazioni attraverso canali riservati o impiegando strumenti come le agenzie di intelligence, il complotto può fornire orientamenti per l’indagine.

Gli obiettivi dichiarati e quelli effettivi dell’azione politica restano solo parzialmente allineati persino nella più trasparente delle democrazie, perché qualsiasi ambizione individuale e collettiva deve essere resa socialmente accettabile e capace di calamitare consensi. Imporre limiti all’analisi e alla ricognizione dei fatti accresce il rischio del fraintendimento della realtà.

Ma va evitato anche il pericolo opposto di rincorrere continuamente incubi e fantasmi, che alimentano le paranoie di un potere fragile e isolato. In ultima analisi, si deve accettare la prova dei fatti, che possono smentire o validare la tesi cospiratoria, permettendo di attribuire altri significati agli eventi."

Viene quindi presentata una posizione molto equilibrata sulle teorie del complotto, che non ne esclude la valenza potenzialmente critica e di stimolo alla ricerca. Quasi un equivalente geopolitico di quello che può essere lo scetticismo per la filosofia (secondo una tesi di Hegel che Franca D'Agostini ha sviluppato nei suoi libri).

Il fenomeno che dà il titolo a questo post, che riprendo dalle parole di Lucio Caracciolo in un intervento recentissimo nel contesto del video di Limes L'America dopo l'assalto al Congresso (al minuto 24 del video) è però qualcosa di molto diverso da un'ipotesi di complotto che si possa mettere alla prova dei fatti. Caracciolo parla della questione del “dilagare delle teorie del complotto; ormai si può dire qualsiasi cosa senza necessità di dimostrarlo, creare quindi una sorta di religione o di superstizione (…) e su questo mobilitare le masse e magari anche armarle (…)”. Allude per esempio alla “setta” QAnon, alla quale appartiene quello strano personaggio che abbiamo visto nelle foto dell’assalto comparse ad esempio su Repubblica.

Riporto qui sotto l'articolo che spiega:

Sulle teorie di Q non so quasi nulla, ma segnalo un articolo di Luca Mainoldi sul numero TEMPESTA SULL'AMERICA di Limes (11/2020): Il mistero QAnon: America profonda contro Stato profondo. 

Qui però non voglio affrontare un'analisi di questo specifico fenomeno, ma lanciare un allarme sulle conseguenze più ampie che il diffondersi indiscriminato (cioè non accompagnato da un adeguato spirito critico) di fenomeni simili ha nella nostra contemporaneità.

Questo diffondersi provoca (ma anche: è provocato da) due fenomeni fra loro collegati:  la crisi della verità come valore (più precisamente: crisi del rispetto per la verità come concetto-guida delle discussioni intorno a qualsiasi problema) e la crisi del modello della razionalità scientifica, osservabile nel diffondersi di negazionismi vari, correnti di rifiuto dei vaccini e rifiuto della scienza medica in generale.

Cosa può fare la filosofia? Cosa il mondo della formazione scolastica e il mondo della cultura? 

Le COMPETENZE CHIAVE per l'APPRENDIMENTO PERMANENTE

 

Al fine di diffondere e promuovere la riflessione dei docenti, di tutti gli operatori e decisori nei settori dell’istruzione e della formazione, e degli studenti stessi sull’importante Raccomandazione del Consiglio dell’Unione europea relativa alle competenze chiave per l'apprendimento permanente (22 maggio 2018) ho pensato di riassumere l’essenziale in un testo più agile e fruibile, nella convinzione che la messa a fuoco e il consolidamento della consapevolezza sugli obiettivi fondamentali sia già di per sé un modo per migliorare il processo di insegnamento-apprendimento. Nella tabella ho riassunto il contenuto dell’Allegato (Competenze chiave per l’apprendimento permanente. Quadro di riferimento europeo), e ho inserito fra parentesi quadre qualche minimo suggerimento aggiuntivo, frutto di mia rielaborazione.

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IL NEOBAROCCO nella musica contemporanea (non solo "colta")

 

Vorrei lanciare una riflessione su un filo rosso che attraversa la musica contemporanea, e che in modo un po’ semplicistico definirei “Neobarocco”.

(sul concetto di BAROCCO ci sarebbe molto da approfondire... forme barocche si possono ritrovare nelle cose più strane, per esempio nella densità del miele...)

Esiste da molto tempo, in realtà. Il primo esempio (“primo” nel senso che se risalgo nella mia memoria il ricordo più vecchio che ho di questo tipo di esperienza musicale, cioè l’esperienza di ritrovare l’energia della musica barocca in pezzi contemporanei che ne richiamano aspetti ritmici, timbrici, formali, armonici) è forse Michael Nyman. Penso alla musica per il film I misteri del giardino di Compton House (del grande regista Peter Greenaway). 

Altri esempi? 

Karl Jenkins (penso in particolare a Palladio), ma soprattutto Max Richter, di cui voglio citare i meravigliosi brani per la serie tv (tratta dal romanzo della Ferrante) L'amica geniale (qui tutti i brani), e soprattutto il suo tributo a Vivaldi, con la ricomposizione delle Quattro Stagioni.

Recentemente scopro un altra gemma di questa vena mineraria nella musica contemporanea, e come la scopro? La pubblicità del formaggio Bavaria Blu di Bergader, che mi colpisce per la musica elettrizzante. Sono andato subito a cercare in rete di chi fosse quella musica, ma ancora non era stato messo lo spot su YouTube, quindi mi son dovuto tenere la curiosità. Da qualche giorno invece ho potuto scoprire che si tratta di Adrián Berenguer, un compositore spagnolo che mi sembra, da qualche assaggio veloce che ho fatto, notevolissimo.

Sarebbe interessante andare a rintracciare le origini contemporanee di tutto ciò. Mi viene in mente Philip Glass, nelle opere in cui "complica" il minimalismo, ma forse in realtà bisognerebbe risalire al Pulcinella di Stravinsky...

Quali altri nomi vi vengono in mente, che possano rientrare nel "Neobarocco"??

Chi se la sente di fare uno studio su questo fenomeno? Esiste già qualcuno che se ne è occupato?

... e io vi dichiaro marito e marito!

 

La frase del titolo non è la frase di rito, nella celebrazione delle unioni civili fra persone dello stesso sesso (in Italia non abbiamo i "matrimoni", abbiamo appunto le "unioni civili"), ma sta entrando sempre più nell'uso il termine "marito" per indicare il partner di un uomo, se la coppia gay si è unita civilmente (non so se valga lo stesso, simmetricamente, per l'uso del termine "moglie" in riferimento alle coppie di donne). Ed era del resto piuttosto probabile e prevedibile che ciò accadesse. Non abbiamo infatti, nella lingua italiana, un termine alternativo ma adeguato e calzante. "Partner", "coniuge"...? Troppo formali. "Compagno"? Può andar bene se i due non si sono uniti civilmente, ma non funziona se si vuole marcare la differenza. Bisognerebbe inventare un termine nuovo, ma come sappiamo nell'evoluzione linguistica spesso avviene il riutilizzo di termini già esistenti con significato modificato. Del resto è avvenuta la stessa cosa con il termine "gay". Quindi non stupiamoci se sentiamo un uomo dire: "Mio marito ha avuto un aumento di stipendio", o se sentiamo qualcuno dire, rivolgendosi a un uomo, "Come sta tuo marito?".

Ritorno alla DAD e meraviglie della Google Suite

 

Tutto sta accadendo molto rapidamente...

Il ritorno della superiori alla didattica a distanza, voluto da Fontana per la Lombardia (prima che ci si arrivasse con il DPCM di oggi, 4 novembre) non ci ha colto impreparati: ci eravamo già attrezzati con l'acquisto della piattaforma G Suite per tutti i docenti e gli studenti, e con un corso di formazione sull'utilizzo delle principali applicazioni di Google utili alla didattica a distanza: Classroom, Meet, Calendar, Moduli...

Il corso è tenuto da due colleghi già esperti; sto imparando tante cose nuove e gradualmente vorrei introdurle nella mia didattica. Oggi per esempio abbiamo imparato a usare Moduli per costruire test di vario tipo... mi attrae l'idea di provare a costruire test a scelta multipla con i quali l'applicazione corregge e valuta istantaneamente le risposte... Ma soprattuto vorrei sfruttare tutte le potenzialità di Classroom. Credo che questa piattaforma resterà utilissima anche quando si potrà tornare a una didattica in presenza.

Ma torneremo veramente alla scuola di prima? La domanda non me la pongo in relazione alla fine della pandemia, che prima o poi finirà, se non altro perché avremo imparato a convivere con il virus... me la pongo soprattutto perché le cose che stiamo imparando a fare adesso lasceranno una traccia profonda, è indubitabile... 

Chi vivrà vedrà, ma su questo tema tornerò sicuramente.

Prime esperienze in DDI e problema trasporti

 

Si sta per concludere nel nostro liceo la prima settimana con metà studenti in presenza e l'altra metà in videoconferenza. A parte le difficoltà iniziali, devo dire che comincio già ad abituarmi e devo constatare che alcuni problemi che mi ero immaginato in realtà non ci sono. Innanzitutto: gli interventi degli studenti da casa si sentono abbastanza bene anche in classe (il volume delle casse del pc è sufficiente), e così anche gli interventi fatti in classe vengono sentiti dagli studenti collegati. (La piattaforma che stiamo usando è Meet di Google. Nelle prossime settimane seguiremo corsi di formazione sugli altri strumenti della GSuite.) Già questo mi consente di organizzare, oltre alla classica lezione frontale, lezioni aperte e partecipate, il che non è poco...

Speriamo che la situazione di impennata dei contagi non ci costringa a tornare alla DAD, con tutti gli studenti a casa! Ma su questo vorrei dire: se i mezzi pubblici sono affollati nelle ore di viaggio degli studenti da casa a scuola, perché non risolvere potenziando le corse? Mi sembra impossibile che non si possa aumentare il parco dei mezzi pubblici o assumere nuovi conducenti! Oppure, come suggeriva la Fornero stasera a Otto e mezzo, pagare delle ditte private (che oltretutto sono adesso in crisi per l'annullamento delle gite scolastiche) per effettuare corse specifiche dedicate agli studenti. Non è credibile che manchino i soldi per poter fare questo nelle grandi città!

Didattica per Epicuro

 

Qualche spunto e qualche materiale per lavorare su Epicuro.

Su Epicuro quest'anno lavoro ancora con il manuale (perché il primo volume è ancora in loro possesso e mi sembra assurdo non farglielo usare; con la mia quarta di  quest'anno gli esperimenti di non-utilizzo del manuale inizieranno dopo la parte sulla filosofia medievale). Il manuale che avevo scelto e adottato è il Fonnesu - Vegetti, Filosofia: autori testi temi, Le Monnier Scuola.

La parte che il manuale dedica a Epicuro è buona. Unico difetto: nella trattazione della "logica" (= teoria della conoscenza) vengono enunciati tre criteri che, secondo la testimonianza di Diogene Laerzio, Epicuro sosteneva portino alla verità – 1. le sensazioni, 2. le anticipazioni, 3. le affezioni – ma poi nel seguito il termine "affezioni" non viene spiegato e sembra sparire nel nulla. In realtà si tratta di piacere e dolore, che vengono trattati dal manuale nelle parti dedicate all'etica, ma manca il collegamento.

Il testo di Epicuro che ho scelto per la lettura integrale da parte degli studenti è la Lettera a Meneceo. Ne ho letto alcuni passaggi in classe, focalizzando la mia attenzione soprattutto sul tema dei bisogni e sulla teoria del piacere. Ho fornito loro la mappa concettuale che qui vedete riprodotta.

Ho cercato di far ragionare gli studenti su cosa sia realmente il piacere e su come vada interpretato. Ho cercato inoltre di stimolarli a riflettere sulla nozione di "bisogni fondamentali" (naturali e necessari) in riferimento alla loro esperienza. Attraverso una discussione guidata sono emersi tanti bisogni in più rispetto a quelli enunciati o esemplificati da Epicuro. Alla fine ho voluto spiegare brevemente la teoria di Maslow sui bisogni, in modo da arricchire ulteriormente la loro riflessione. Il materiale che ho loro inviato come supporto alla spiegazione delle teoria di Maslow è il seguente, che ho trovato in rete

Riguardo all'atomismo di Epicuro mi sono soffermato in particolare sul clinamen, facendo notare due cose:

1) il problematico rapporto tra l'idea che a livello atomico accadono eventi senza causa e l'idea della libertà umana. Nel concetto di libero arbitrio, infatti, è senz'altro contenuto il concetto di autodeterminazione e questo si concilia male con un indeterminismo radicale. Vero è che nella Lettera a Meneceo Epicuro dice che il destino, il nostro futuro, è in parte nelle nostre mani, ma pensando che voglia tracciare un parallelismo tra la coppia caso + necessità (a livello atomico) e la coppia libertà + necessità resta il problema : come il caso (inteso come assenza di cause) può fare da fondamento alla libertà?

2) la teorizzazione del clinamen si può intendere come un'anticipazione metafisica di una tesi scientifica arrivata molto dopo, ovvero il principio di indeterminazione di Heisenberg. Ma questo nesso (che confermerebbe la tesi di Popper sulla fecondità della metafisica) andrebbe messo alla prova approfondendo il significato del principio di indeterminazione. Tornerebbe utile la lettura dell'ultimo libro di Carlo Rovelli sulla meccanica quantistica: Helgoland.

Cosa ho capito sulla DDI (Didattica Digitale Integrata): riflessioni a priori.

 

(immagine tratta da www.tes.com, TIC e l'autonomia per ELI-IBER by Irene Campari)

Rifletto in vista dell'imminente collegio docenti nel quale dovremo approvare il Piano Scolastico per la Didattica Digitale Integrata (da noi non ancora iniziata, in attesa dell'adeguamento tecnologico dell'istituto, ma ormai vicina).

L’esigenza di riaprire le scuole mantenendo il distanziamento sociale è un’esigenza contingente, legata alla situazione Covid, ma non è più emergenziale (come è stata la DAD, didattica a distanza): c’è stato il tempo di riflettere su come fare, e questa riflessione ha prodotto l’idea della DDI, che concretamente si può declinare in una serie di modelli diversi. Ogni scuola adotta un suo modello di riduzione degli alunni in presenza e di turnazione fra gruppi/classi in presenza e gruppi/classi a distanza.

Nel caso del nostro Istituto (che ha scelto un modello diffuso, ma con varianti - per esempio al liceo Marconi di Milano fanno come noi, ma l’alternanza dei gruppi non è settimanale: loro alternano a giorni, per cui il gruppo A viene in una settimana tre giorni a scuola e nella successiva due giorni, e così il gruppo B nella prima viene due giorni e nella seconda tre…) il problema principale è quello di dover agire contemporaneamente su due livelli: in presenza e a distanza. Le linee guida del ministero dicono che occorre evitare che i contenuti e le metodologie della DDI “siano la mera trasposizione di quanto solitamente viene svolto in presenza”. Cosa significa questo?

Che si sono immaginati uno studente che segua da casa sei ore di lezioni frontali trasmesse in streaming… riprendo le parole di Pietro Alotto (un collega che è anche blogger e ha scritto riflessioni sulla DDI): "La passività dello studente, penosa costante delle tradizionale lezione trasmissiva in aula, diventa mortifera e devastante in termini di attenzione, di concentrazione e di efficacia didattica, ‘a distanza’.”

In altri termini:  se già è difficile per gli studenti in aula tenere la concentrazione su lezioni frontali, per gli studenti a casa, che non sono immersi nella situazione spaziale e non possono spostare lo sguardo sull’intero spazio-classe perché hanno il punto di vista fisso di una videocamera che riprende il docente e la lavagna, diventa molto più pesante trarre profitto da quel tipo di metodologia (che è quella ancora oggi largamente diffusa). Va aggiunto che le classiche varianti della lezione frontale, normalmente costituite dalla lezione aperta, che consente domande da parte degli studenti, con risposte immediate del docente, o la lezione partecipata, dove il docente pone domande agli studenti mentre spiega, sono anche queste difficilmente fruibili dagli studenti a casa, perché sentono male gli interventi dei loro compagni in aula (il microfono del computer è rivolto verso il docente e capta male i suoni che provengono dall’intera aula…).

Da qui, di conseguenza, le affermazioni delle linee guida secondo le quali la didattica in presenza deve adattarsi a quella a distanza, e la DDI va concepita come una metodologia innovativa, con i vari suggerimenti (didattica breve, classe capovolta ecc.) che sono accomunati da un unico criterio fondamentale: un ruolo più attivo dello studente.

In sostanza, l’idea della DDI (che affianca/si alterna alla didattica in presenza (DIP)) è l’occasione per RIPENSARE la didattica tradizionale. Un’occasione che in questo momento è un obbligo contingente, ma che potrebbe diventare punto di partenza per un rinnovamento delle metodologie didattiche con ricadute profonde e durature nel futuro.

Forse siamo di fronte a un passaggio storico irreversibile nella scuola italiana, perché siamo chiamati adesso a uno sforzo di innovazione anche creativa (non è detto che i modelli didattici “avanzati”, “alternativi" già esistenti siano quelli giusti…) che in realtà era “richiesto” già prima della pandemia per ragioni di efficacia didattica e di mutamento dei tempi: le nuove tecnologie  informatiche e di comunicazione, l’esistenza della rete, pongono gli studenti in una richiesta di cambiamento, finora “inespressa” e forse inconsapevole per loro stessi, ma che sta emergendo e forse non è più eludibile.

Le mie prime due settimane di lezione: W le classi dimezzate!

 

Non vorrei essere frainteso, ma l'esclamazione che segue i due punti, nel titolo di questo post, corrisponde alla mia esperienza personale, vissuta nelle prime due settimane di scuola. Vediamo di capirci.

Iniziamo dal principio: quest'anno, all'Istituto d'Istruzione Superiore "Salvador Allende" di Milano, siamo ripartiti con una novità importante: il cambio di dirigenza. La nuova dirigente scolastica, dott.ssa Cristina Magnoni, ha preso servizio il giorno 1 settembre. Già dal primo colloquio, per conoscerla, presentarmi, accoglierla, ho avuto un'impressione ottima e ho capito che avremmo finalmente avuto la possibilità di rinascere, di ritornare a un clima sereno, operoso e responsabile.

Sul perché io, volendo essere sincero, abbia appena scritto queste cose, con implicito rimando a un periodo oscuro nella storia del nostro istituto, scelgo di tacere: sarebbe troppo difficile, lungo e penoso ricostruire le vicende dei passati due anni e mezzo. Mettiamoci una pietra sopra, ricostruendo però almeno due fatti recentissimi, che vanno citati se vogliamo capire la nuova storia della nostra scuola: non avendo, il dirigente precedente, lavorato per lasciare una situazione già organizzata in vista della riapertura e non avendo lo stesso dirigente nemmeno gestito un passaggio di consegne, la dott.ssa Magnoni ha dovuto iniziare a organizzare tutta la ripresa dal giorno 1 settembre.

Passando attraverso due collegi docenti e un consiglio d'istituto, il modello organizzativo scelto è stato questo: alle classi prime è stata garantita la presenza in classe dell'intero gruppo classe, sfruttando le aule più ampie di cui dispone la nostra scuola, mentre le altre classi (con l'eccezione della quinta liceo classico, già costituita di 12 studenti, che sarebbe stato assurdo dimezzare) sono state divise ciascuna in due gruppi, che si alterneranno settimanalmente in presenza, mentre il gruppo che resta a casa seguirà in videoconferenza la lezione che viene tenuta in classe. All'inizio di ogni ora intervallo di 10 minuti, durante il quale gli studenti non possono uscire dall'aula se non per recarsi ai servizi. Protocollo anti-Covid molto rigoroso e dettagliato, che non sto qui a riassumere (ma è pubblicato sul sito della scuola).

La realizzazione di questo modello ha dovuto necessariamente essere rimandata, non avendo ancora l'istituto la dotazione tecnologica necessaria (un wi-fi che non poteva reggere il carico richiesto e deve quindi essere potenziato, un computer e una videocamera per ogni classe...).

Nella prima settimana, quindi, i gruppi che restavano a casa dovevano ricevere materiali/indicazioni di studio, secondo il modello didattico della "classe capovolta".

E in classe? La prima settimana lezioni tradizionali, la seconda... pure! (secondo la mia esperienza per due motivi: 1. gli studenti non hanno preso sul serio le indicazioni di lavoro, quindi quasi nessuno ha fatto quanto gli era stato comunicato di fare e 2. io non mi ero adeguatamente preparato ad assegnare "compiti autentici" da svolgere in classe per gli studenti presenti nella seconda settimana. In realtà nella seconda settimana mi sono sforzato di utilizzare almeno la lezione interattiva e la discussione guidata, oltre alla lezione frontale.

Ad esempio, nell'ultima ora di filosofia nella quinta del classico, ho letto la parte iniziale del paragrafo 58 del Mondo come volontà e rappresentazione di Schopenhauer, l'ho commentata, ed è nata una discussione spontanea che ho poi guidato: una lezione nel complesso molto bella, che mi ha gratificato e che sono sicuro sia riuscita bene anche dal punto di vista degli studenti. Accenno solo a come è nata la discussione.

Mentre stavo spiegando la tesi secondo la quale la felicità/il piacere esistono solo, per Schopenhauer, come soddisfazione di un desiderio/bisogno il quale in sé è sofferenza, una studentessa ha sollevato questa obiezione: momenti di felicità/piacere possono esistere anche quando capita di ricevere inaspettatamente qualcosa di bello/gradevole (per esempio un regalo da parte di un amico). In questo caso non c'è nessuna sofferenza precedente, nessuna mancanza... il dono veniva quindi portato come contro-esempio rispetto alla posizione di Schopenhauer.

Ma perché dicevo, nel titolo, "viva le classi dimezzate!" ? Perché in effetti, almeno per ora, in questa fase di limbo prima del prevedibilmente tempestoso inizio della didattica mista (contemporaneamente in presenza e a distanza), ti ritrovi a far lezione con classi di 10-13 studenti, obbligatoriamente distanziati... praticamente impossibile per loro distrarsi (con chiacchiere, scherzi eccetera, favoriti invece dalla prossimità del "compagno di banco"), molto più facile gestire una discussione guidata se si vuole cercare di sentire almeno una volta tutti gli studenti, molto più facile guardarli uno per uno mentre spieghi, molto più possibile avere un rapporto "autentico" con ciascuno studente, quasi un dialogo permanente... insomma, una pacchia! Certo, i gruppi che restano a casa dovrebbero darsi veramente da fare, nel frattempo, e questo non è facile perché sono abituati allo studio in vista della verifica/interrogazione. 

Fare a meno del manuale di filosofia: 1. Schopenhauer

 

L'esperienza della DAD (Didattica a distanza) durante il periodo di lockdown dovuto al Covid mi ha fatto scoprire molte più risorse in rete rispetto a quelle che già conoscevo, e mi ha fatto anche valorizzare una didattica fatta con materiali auto-prodotti. Tutto ciò mi ha portato all'idea di provare, da quest'anno, a fare a meno del manuale (per ora solo in Filosofia), selezionando di volta in volta, per ciascuna unità didattica, testi dalla mia biblioteca (da passare in scansione e fornire agli studenti in PDF), video-lezioni presenti in rete, costruendo dispense, schede, mappe concettuali eccetera. 

Vorrei raccontare nel dettaglio, in questa serie di post, come risolvo il problema dei testi da far studiare senza avere un manuale di riferimento. L'altra idea-guida che vorrei adottare quest'anno in Filosofia è quella di individuare, per ciascun autore o corrente di pensiero, almeno un testo del filosofo stesso che presenti una certa organicità e autonomia di senso, pur senza essere un testo intero, quindi senza essere troppo lungo, una "fonte primaria", che sia rappresentativo del suo pensiero ma al contempo di non troppo difficile lettura.

Nelle mie due quinte di quest'anno (una di classico e una di scientifico - perché l'Istituto "Salvador Allende" di Milano comprende entrambi gli indirizzi) ho deciso – dopo una prima unità didattica dedicata a mostrare come dal problema della cosa in sé kantiana si arrivi da una parte all'idealismo tedesco e dall'altra parte a Schopenhauer (l'idealismo considera la cosa in sé contraddittoria e la nega, la considera inesistente, mentre Schopenhauer la continua a considerare esistente, come Kant, ma conoscibile attraverso i vissuti del corpo) – di iniziare invece che da Hegel  come faccio di solito (io salto sempre Fichte e Schelling) da Schopenhauer. Questo per partire in modo più "leggero" senza affrontare subito il “macigno” Hegel.

Quindi mi sono posto il problema: cosa gli faccio leggere su Schopenhauer e di Schopenhauer?

Su Schopenhauer: 

– sicuramente un testo introduttivo/riassuntivo è l'introduzione di Gianni Vattimo al Mondo come volontà e rappresentazione nell'edizione dei Meridiani (centrata sull'ipotesi della attualità di Schopenhauer).

– da considerare anche le lezioni di Giovanni Piana Commenti a Schopenhauer, scaricabili gratuitamente come tutta la sua produzione; qui l'unico problema è che nel complesso sono troppo lunghi, e occorrerebbe operare una selezione.

– da considerare anche la conversazione fra Bryan Magee e Frederick Copleston su Schopenhauer nel volume I grandi filosofi. Una Introduzione alla filosofia occidentale, a cura dello stesso Magee, ed. italiana Armando Editore (ed orig. 1987 Oxford University Press)

Di Schopenhauer: i paragrafi 56, 57, 58 del Mondo.

The Umbrella Academy (Netflix): anche qui libero arbitrio!

Sto guardano la serie The Umbrella Academy con mia figlia Sara; siamo arrivati al settimo episodio della prima serie. È Sara che mi ha proposto di vederla (le hanno da poco regalato l'abbonamento a Netflix... Ha visto il trailer, gli è piaciuto, ne ha sentito parlare bene eccetera) – io non ne conoscevo l'esistenza. La trama è fin da subito fitta di misteri, eventi incomprensibili e sorprendenti, quasi troppi, nel senso che rendono un po' faticosa la fruizione. Ma pian piano ci appassioniamo. C'è un personaggio, Cinque, che è in grado di viaggiare sia nello spazio sia nel tempo, e si può dire che la storia rientri abbastanza nel genere fantascienza. La narrazione oscilla anch'essa tra passato, presente (un presente che dovrebbe coincidere col presente reale, ma qualcosa non torna: ci sono ancora i telefoni col filo, le vecchie macchine da scrivere...) e futuro. Ieri sera abbiamo visto due episodi uno dopo l'altro, il sesto e il settimo, e nel sesto  c'è una svolta narrativa: si scopre che esiste una "Commissione", collocata in una sorta di zona temporale separata, per la quale Cinque accetta (temporaneamente) di lavorare, la quale svolge un compito la cui descrizione mi ha fatto drizzare le orecchie e ha raddoppiato il mio interesse per la tematica di questa serie. Ecco come viene descritto questo compito dalla elegante signora (la direttrice?) che dopo avere ingaggiato Cinque gli mostra gli uffici in una passeggiata preliminare:

"La Commissione opera per mantenere il delicato equilibrio tra la cronologia degli eventi e il libero arbitrio"

In pratica, se ci sono individui che interferiscono troppo con il corso degli eventi che "devono" svolgersi, la Commissione interviene inviando dei killer che li uccidono...

Nel frattempo, nel corso dei miei pensieri, la ricerca sul libero arbitrio si è focalizzata sulla questione: come dovrebbe essere fatto il tempo, se esiste il libero arbitrio? Ripreso in mano il libro di von Wright Causalità e determinismo, e ripresa la lettura (iniziata anni fa ma interrotta) di Che cos'è il tempo? Einstein, Gödel e l'esperienza comune di Mauro Dorato (Carocci 2013).

Harari e il libero arbitrio

 

Per dare un’idea di come viene utilizzata l’idea del libero arbitrio nell’epoca contemporanea, voglio citare alcuni passaggi di 21 lezioni sul XXI secolo (ed. italiana Bompiani 2018), l’ultimo libro della trilogia di Yuval Noah Harari, lo storico israeliano le cui opere sono diventate bestseller internazionali. Nel capitolo 3, intitolato “Libertà”, troviamo queste parole:

La narrazione liberale mette la libertà umana al primo posto nella scala dei valori. Afferma che in definitiva tutta l’autorità si fonda sulla libera volontà degli individui, come espressione del loro sentire, dei loro desideri e delle loro scelte. […] L’assunto fondamentale della democrazia è che il sentire umano rifletta una misteriosa e profonda “libera volontà”, che questa “libera volontà” sia la struttura fondamentale dell’autorità e che, anche se alcuni sono più intelligenti di altri, tutti sono liberi allo stesso modo. […] la comprensione scientifica del funzionamento dei cervelli e dei corpi suggerisce che i nostri sentimenti non siano unicamente una qualità spirituale umana e non riflettano alcun tipo di “libero arbitrio”. I sentimenti sono invece processi biochimici che tutti i mammiferi e gli uccelli usano per calcolare velocemente probabilità di sopravvivenza e di riproduzione. […] Generalmente non riusciamo a renderci conto che che i sentimenti sono in realtà calcoli, perché il rapido processo di calcolo avviene molto al di sotto della soglia della nostra consapevolezza. Non percepiamo i milioni di neuroni nel cervello che calcolano le probabilità di sopravvivenza e di riproduzione, così crediamo erroneamente che la paura dei serpenti o la scelta di un partner sessuale o la nostra opinione sull’Unione Europea siano il risultato di qualche misterioso processo di “libero arbitrio”.

Nell’intervista all’autore, realizzata nel febbraio 2019 da Cindy Spiegel, che viene riprodotta alla fine del volume, leggiamo ancora alcune cose interessanti rispetto al tema che ci interessa. Ecco come l’autore risponde alla domanda “Se gli esseri umani non sono dotati di libera volontà perché ti dai pena di scrivere libri? Quali reazioni ti aspetti rispetto a questa idea?”:

Lasciamo da parte la filosofia astratta ed esaminiamo tale questione da una prospettiva molto pragmatica. Per la maggior parte della gente la questione della libera volontà ha davvero a che fare con i processi decisionali della vita di tutti i giorni. Come scelgo che cosa mangiare per colazione? Come scelgo dove andare in vacanza? Dove lavorare? Chi sposare? Per chi votare? La gente crede di prendere queste decisioni “liberamente”. Ideologie come il liberalismo e il capitalismo incoraggiano la gente a pensarla in questo modo. Ciò rende le persone davvero poco curiose di se stesse. Finché ritengo che le mie scelte riflettano la mia libera volontà, non sarò incentivato a indagare i motivi che mi hanno portato a fare una scelta piuttosto che un’altra – ho semplicemente fatto quello che la mia libera volontà mi ha dettato. Inoltre mi identifico completamente con qualsiasi scelta io faccia, e non mi pongo domande circa le forze biologiche, sociali e culturali che in realtà hanno plasmato le mie decisioni. […] Anche se, da un punto di vista teoretico, credi alla possibilità del libero arbitrio, almeno dovresti riconoscere che questa possibilità non si attua in quasi nessuna delle scelte che operi. La libertà non è qualcosa che si ottiene in modo automatico; è qualcosa per cui occorre lottare strenuamente. [corsivo mio] Per il 99% del tempo le scelte che prendi non le prendi in modo libero ma sono influenzate da varie forze biologiche, sociali e culturali. Io sarei felice che tale oggetto chiamato “libera volontà” esistesse e che l’1% delle nostre decisioni fosse preso in totale libertà se in cambio le persone indagassero più approfonditamente quello che plasma il restante 99%.

Molte cose andrebbero dette a commento di questi due brani di Harari. Innanzitutto: non ho riportato le frasi nelle quali in questo capitolo Harari sostiene le sue tesi più importanti rispetto al senso complessivo del suo libro, ovvero la questione che gli sviluppi tecnologici nel campo dell’intelligenza artificiale e delle biotecnologie potrebbero portare verso un controllo/manipolazione delle nostre scelte da parte di “algoritmi” combinati con “sensori biometrici”, per cui l’autorità si sposterà (o forse sarebbe più corretto dire potrebbe spostarsi) dagli esseri umani ai computer. Su tale questione mi astengo qui dal commentare, perché ciò richiederebbe una presa di posizione complessiva sul testo e sulla trilogia.

Riguardo alle posizioni che Harari sostiene in riferimento alla nozione tradizionale di libero arbitrio occorre per prima cosa dire che non è affatto scontato il collegamento che pone tra la “narrazione” liberal-democratica e il libero arbitrio. Normalmente si pone una distinzione abbastanza netta tra la libertà di agire (il poter fare ciò che si vuole, in quanto non vi sono ostacoli fisici, sociali o politici che ci impediscano di realizzare le nostre volizioni, sempre nei limiti posti dalla uguale libertà degli altri), che si può anche definire “libertà politica”, e la libertà del volere, che corrisponde al concetto di libero arbitrio e significa il poter compiere delle scelte che siano realmente libere (sul significato di ciò vedremo più avanti nel dettaglio). La “narrazione liberale” pone la libertà come valore fondamentale, ma la intende tradizionalmente come libertà di agire, e molti filosofi moderni affermano l’esistenza della libertà di agire ma negano la libertà del volere. Che la democrazia presupponga il libero arbitrio, quindi, non è scontato ma è certamente un’idea interessante che merita di essere discussa più approfonditamente e sviluppata. Nella sezione 5 di questo testo accenno a un modo in cui si può pensare al nesso fra il libero arbitrio e il buon funzionamento dei sistemi liberal-democratici

 Harari riprende inoltre, come avete letto, le prospettive degli studi neuroscientifici e sembrerebbe condividere la linea dei negatori del libero arbitrio. Poi però sembra lasciare aperto uno spiraglio: il libero arbitrio ha una natura misteriosa, potrebbe anche esistere, ma riguarderebbe una minima percentuale delle nostre scelte. È molto interessante l’argomento che propone, secondo il quale se crediamo nel libero arbitrio siamo portati a non indagare sulle motivazione delle nostre scelte e sui nostri sentimenti, preferenze o desideri. Su questo mi limito ad osservare che le discussioni filosofiche sul libero arbitrio, dal momento che hanno sempre contemplato anche i suoi negatori o detrattori, hanno in realtà contribuito molto a sviluppare la discussione sulle motivazioni profonde delle nostre scelte, sui “determinanti delle intenzioni”: il libero arbitrio in filosofia non è mai dato per scontato, se non altro perché anche i filosofi che lo considerano un presupposto, o qualcosa di auto-evidente, si sono sempre dovuti scontrare con avversari molto agguerriti.

Sono molto d'accordo con Harari sull'idea (vedi sopra la frase che messo in corsivo) che il libero arbitrio non sia qualcosa di già pronto e disponibile nella natura umana, ma sia qualcosa che può essere conquistato, raggiunto almeno in parte (infatti è qualcosa che esiste in gradi), dopo un processo di auto-formazione e di lavoro su se stessi.

Infine Harari, proprio alla conclusione del suo volume, nel capitolo dedicato alla meditazione, dopo un ultimo richiamo alla minaccia che potranno in futuro essere gli algoritmi a «decidere per noi chi siamo e che cosa dovremmo sapere di noi stessi», scrive una frase nella quale l’idea di libero arbitrio è ancora richiamata: «Ancora per pochi anni o decenni, avremo facoltà di scegliere [corsivo mio]. Se ci impegniamo, potremo ancora indagare chi siamo davvero. Ma per cogliere questa opportunità, dobbiamo farlo subito.»

Enrico Fermi ricordato da sua nipote, Gabriella Sacchetti

 

 

Pubblico con piacere un testo che mia mamma, Gabriella Sacchetti, ha scritto nel 2001 (su richiesta di Roberto Vergara Caffarelli, per una ricerca che poi non è stata terminata, quindi il testo preparato da mia mamma non fu pubblicato). 

Si tratta di "riflessioni e ricordi", come ha voluto intitolarlo, attinti dalla sua memoria e da lettere inedite, rielaborati anche attraverso la lettura di testi di Emilio Segrè e Bruno Pontecorvo. 

Ne scaturisce un'immagine estremamente vivace e vissuta con grande ammirazione, curiosità e partecipazione affettiva. 

Il testo completo è scaricabile in formato PDF al link qui sotto. Di seguito pubblico l'inizio.

scarica il testo in PDF

Riflessioni e ricordi su mio zio, Enrico Fermi

di Gabriella Sacchetti

2001

Premessa

Questo personaggio ci è stato familiare da sempre; anzi posso dire che, anche se assente, è stato importantissimo nella mia formazione e in quella dei miei fratelli attraverso i racconti vivacissimi di mia madre, sua sorella Maria.

Ho avuto con lui uno scarso contatto diretto, perché quando è partito per gli USA ero una bambina e andavo a casa sua per giocare con i cugini, ma lui non si vedeva mai. Quando dopo la guerra  ha fatto qualche viaggio in Italia, aveva molti impegni di lavoro e lo abbiamo frequentato solo in alcune gite in montagna e cene con amici. 

Rivedendolo nel ’48 al suo primo ritorno in Italia eravamo rimasti colpiti dalla grande somiglianza con nostra madre. Come succede a molti figli, consideravamo lei come unica e originalissima, ed ecco invece comparire una specie di suo doppio, nei lineamenti, nella mimica, nella voce. “Prova ora a guardarlo dal basso – mi diceva mio fratello – è identico!”  E giù risate soffocate, di cui forse non si è mai accorto.

Eppure di lui sapevamo molto, lo conoscevamo già. Questo non perché la mamma si vantasse dell’illustre parentela. Anzi si urtava molto se qualcuno le ricordava che aveva un fratello celebre. Ma perché ci raccontava molto della sua infanzia e giovinezza e quindi anche di lui. 

(continua a leggere scaricando il PDF)

Vedi anche questo post: Enrico Fermi raccontato da Gabriella Sacchetti, nella trasmissione Italiani Nobel Minds di Rai Storia