La struttura ad albero del divenire temporale. Né determinismo né indeterminismo: il CONTINGENZIALISMO di Georg Henrik von Wright

 

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Inserendosi in una tradizione che si può far risalire ad Aristotele, von Wright (filosofo finlandese, 1916-2003) ha una posizione sulla struttura del divenire temporale che possiamo accostare (con differenze anche marcate) a C. S. Peirce, Bergson, A. Prior, N. Belnap, Lukasiewicz. A qualcosa di simile è anche approdato recentemente un filosofo della scienza che, a differenza di quanto ha fatto von Wright, si confronta sistematicamente con le teorie fisiche (relatività e meccanica quantistica), aggiornando la sua visione alle teorie più avanzate (in particolare, di recente, la gravità quantistica); la posizione di Dorato è però molto più articolata e raffinata, e non è riassumibile in breve. Mi limito qui a segnalare il suo libro più recente: M. Dorato, Il tempo. Cosa accade quando non accade nulla, Carocci editore, Roma 2024

La tesi di von Wright, che vorrei riproporre in versione semplificata ma sufficientemente completa, scaturisce invece da un’analisi concettuale e utilizza un modello ontologico molto simile a quello che si può ricavare dal Tractatus di Wittgenstein. Ritengo che la posizione di von Wright sia piuttosto equilibrata, adatta a rendere conto di molte convinzioni radicate nel senso comune, e utile anche a fare da sfondo per un approccio rilevante al tema del libero arbitrio. Va ricordato che von Wright si è occupato approfonditamente di questo tema in Freedom and Determination (Helsinki, The Philosophical Society of Finland, 1980; trad. It Libertà e determinazione, Pratiche Editrice, Parma 1984) e in Of Human Freedom, in The Tanner Lectures on Human Values, vol VI, University of Utah Press, Sal Lake City, pp. 107-70). Per una esposizione sintetica della filosofia di von Wright, mirata alla ricostruzione della sua posizione sulla libertà (con riferimenti alla sua teoria dell’azione e della causalità), mi permetto di rimandare al mio articolo “Georg Henrik von Wright”, in “AphEx 9”, 2014, pp. 34.

Il testo di riferimento, nel quale troviamo esposta la concezione del tempo che ci interessa qui ricostruire, è Causality and Determinism, Columbia University Press, New York 1974 (trad it. Causalità e determinismo, Faenza Editrice, 1981, traduzione di P. Allegri, con un saggio introduttivo di S. Besoli, di seguito abbreviato con CD)

Come “introduzione” al discorso più specifico sul decorso del divenire temporale inserisco una lunga citazione dall’edizione italiana di Causalità e determinismo che ci fa capire quale sia il tipo di approccio, anche metodologico, con il quale von Wright affronta il tema. Von Wright allude talvolta al fatto che il mondo abbia una sua struttura “profonda”, il cui reperimento è però un problema metafisico (ma oggi sarebbe forse più appropriato dire fisico… la fisica di oggi affronta in buona parte problemi che erano della metafisica tradizionale…) sul quale egli non vuole impegnarsi. Ma allora ci potremmo chiedere se il lavoro di analisi concettuale, per von Wright, abbia anche un potere conoscitivo che possa “affiancarsi” a quello delle scienze. Il brano seguente di von Wright può aiutarci a rispondere.

Pertanto appare legittimo, credo, domandarsi quali requisiti debbano soddisfare i fatti (il mondo) perché possa esistere un concetto di causazione almeno approssimativamente simile al nostro. I requisiti seguenti mi sembrano pertinenti.

Prima di tutto, il mondo deve approssimarsi fino ad un certo grado al modello dell’atomismo logico. Deve essere possibile riconoscere in esso esemplificazioni di stati di cose generici [corsivo mio] separabili concettualmente e verificazionalmente (…) Equivarrebbe a fare della cattiva metafisica affermare che “in realtà” non ci sono nel mondo né stati separabili concettualmente e verificazionalmente, né situazioni discrete, né alcuna ripetizione. (…) Ma sarebbe altrettanto sconveniente asserire metafisicamente che la realtà ha la struttura atomistico-logica del nostro modello di mondo. (…) Questa ed altre strutture ad essa alternative sono modelli cui “il mondo” può approssimarsi fino a un certo grado. E alcuni “frammenti” o “regioni” del mondo possono approssimarsi maggiormente di altri. Il grado di approssimazione si riflette nei concetti che abbiamo giudicato utile impiegare. In una regione del mondo in cui l’approssimazione è bassa, l’applicabilità dei concetti connessi con il modello diminuisce conseguentemente. (CD, pp. 70-71).

La nozione di “modello” indica una struttura concettuale sufficientemente articolata da rendere conto di un ampio insieme di fenomeni. Il problema sarebbe poi sapere se il mondo, nella sua struttura profonda (metafisica o fisica, che dir si voglia…) corrisponda a tale struttura. Come ho già detto sopra, però, questo problema non si può porre alla filosofia di von Wright, proprio perché egli evita esplicitamente di occuparsene.

Dobbiamo ricostruire brevemente alcuni concetti chiave del modello atomistico-logico utilizzato da von Wright, sulla cui base poi vedremo la sua concezione del tempo.

La nozione di evento è definita da von Wright come la transizione o il mutamento da uno stato di cose a uno stato di cose successivo nel tempo. Un evento è quindi anche definibile come

coppia ordinata di due stati di cose. La relazione d’ordine è una relazione tra due occasioni successive nel tempo. Non discuteremo in maggiore dettaglio la natura di tale relazione. Semplificando, indicheremo le due occasioni parlando della precedente e della successiva. L’evento “in quanto tale” è il mutamento o la transizione dallo stato di cose che si dà nell’occasione precedente a quello che si dà nell’occasione successiva. Chiameremo il primo lo stato iniziale e il secondo lo stato finale. (Norma e azione, Il Mulino, Bologna 1989, pp. 66-7).

Della nozione di “stato di cose” non viene data una definizione. Essa viene introdotta tramite esempi.

Esempi di stati di cose potrebbero essere che il sole splende, o che una certa porta è aperta. Non chiarirò ulteriormente la nozione di stato di cose. Per i nostri scopi non è necessario considerare gli stati di cose come qualcosa di “statico”; qui anche processi, come uno scroscio di pioggia, possono essere considerati come “stati di cose”. (…) Gli stati di cose sono gli unici “mattoni ontologici costitutivi” del mondo che studiamo. Non penetreremo nella struttura interna di questi mattoni. (Spiegazione e comprensione, Il Mulino, Bologna 1977, pp. 66 e pp. 68)

L’immagine del mondo che risulta da queste laconiche proposizioni di von Wright è simile a quella del Tractatus di Wittgenstein, al quale von Wright si richiama esplicitamente. Come ho già detto, von Wright dichiara anche di non volersi impegnare nella difficile questione metafisica (o fisica…) su come sia il mondo veramente:

“Il mondo”, ossia il mondo in cui di fatto ci troviamo, è un mondo-Tractatus (…)? Si tratta di una questione metafisica profonda e difficile, e non so come rispondervi (…). Tuttavia, indipendentemente dal modo in cui possiamo rispondere a tale questione metafisica, è innegabile che, come modello semplificato di un mondo, la concezione del Tractatus wittgensteiniano è interessante in se stessa, nonché utile come strumento nella filosofia della logica e della scienza. (Spiegazione e comprensione, cit., pp. 67-8)

Siamo adesso sufficientemente attrezzati per poter capire il discorso di von Wright sulla struttura del divenire temporale. 

Egli propone la sua concezione all’interno di una analisi del tema del determinismo. Vi è una coppia di formulazioni che, per la loro estrema generalità, possono servirci come punto di partenza per ricostruire il suo discorso. Esse sono:

D.1 “Ciò che è, doveva essere.”

D.2 “Ciò che accade, doveva accadere.”.

Tali affermazioni dicono in sostanza la stessa cosa, ma, si potrebbe dire, D.1 in senso “statico” e D.2 in senso “dinamico”. Se intendiamo il verbo “essere” in senso sufficientemente ampio, D.2 è contenuta in D.1.

Ciò che D.1 e D.2 affermano è che non c’erano altre possibilità; ciò che è, o ciò che accade, doveva necessariamente essere o accadere. Naturalmente il senso di questa tesi cambia a seconda del significato dei termini “possibilità” e “necessità”. Prima di mostrare in quali modi possono essere intesi questi termini, diamo corpo a D.1 e D.2 servendoci di un’immagine. Tale immagine è quella della storia del mondo come successione lineare, e viene costruita da von Wright utilizzando un modello del mondo di tipo atomistico-logico.

Partiamo dunque dall’ipotesi che il mondo sia costituito da un insieme di stati di cose elementari, che siano fra loro logicamente indipendenti e il cui numero sia finito e costante nel tempo. Immaginiamo che il tempo sia un trascorrere discreto di occasioni successive. Il fatto che il numero degli stati di cose sia finito fa sì che il mondo, in linea di principio, sia completamente descrivibile. Il mondo, considerato in una singola occasione temporale, consisterà in una combinazione degli n stati di cose elementari (combinazione che consiste nel fatto che ogni singolo stato può, in quella occasione, verificarsi o non verificarsi). Chiamiamo tale combinazione stato totale del mondo. La storia del mondo è la successione temporale degli stati totali del mondo. Anche gli stati totali, nel nostro modello, sono fra loro logicamente indipendenti: non vi sono dipendenze logiche nel tempo.

Ciò che è vero in un dato momento (qualsiasi) è logicamente indipendente da ciò che è vero in un altro momento (qualsiasi). Questo fatto lo si può considerare davvero uno dei più importanti e insieme problematici principi dell’atomismo logico (CD, p. 48)

Se consideriamo lo stato totale del mondo “ora”, nel presente, possiamo dire che, per quello che riguarda la logica, il mondo potrà trovarsi, nell’occasione immediatamente futura, in uno qualsiasi degli stati totali logicamente possibili. Se il numero degli stati di cose elementari è n, il numero degli stati totali possibili è 2 alla n (2 elevato n).

Esemplifichiamo. Supponiamo che il mondo sia costituito solo da tre stati di cose elementari: a, b, c. Essi possono, in una qualunque occasione data, verificarsi o non (¬) verificarsi, indipendentemente uno dall’altro. Il numero delle combinazioni possibili è 2 alla terza: 8. Presento qui una tabella di questi otto stati totali possibili:

            1.     a b c

            2.     ¬a b c

            3.     a ¬b c

            4.     a b ¬c

            5.     ¬a ¬b c

            6.     a ¬b ¬c

            7.     ¬a b ¬c

            8.     ¬a ¬b ¬c

La storia del mondo, dall’occasione “ora” alla prossima occasione temporale, può essere rappresentata così:

 

Il pallino nero rappresenta lo stato totale del mondo ora. Gli otto pallini bianchi sono gli otto stati totali che il mondo può (logicamente) assumere nella prossima occasione.

Rispetto ad una situazione come quella descritta sopra, la posizione di un determinista (che affermi D.1 o D.2) sarebbe la seguente. Egli, probabilmente, non negherebbe che, per quanto riguarda le possibilità logiche, la storia del mondo potrebbe avere queste otto alternative nel futuro. Ma direbbe anche che, per quanto riguarda le possibilità reali, la situazione è la seguente.

Cioè non vi sono, in realtà, possibili alternative. Dato che il determinista ripeterebbe la stessa cosa per ogni occasione temporale, l’immagine della storia del mondo che egli ci propone è questa (prescindo qui dal problema se il tempo abbia o no un inizio e una fine. L’immagine è relativa a un segmento della storia del mondo):

A sinistra vi è il passato, a destra vi è il futuro. Ogni pallino rappresenta lo stato totale del mondo in una occasione temporale. Questa immagine rispecchia l’idea contenuta in D.1 e in D.2.

Le tesi D.1 e D.2 rappresentano ciò che vi è di comune nelle tesi deterministiche forti; considerate in sé, risultano essere gratuite, prive di nocciolo argomentattivo. In realtà tali tesi non si presentano mai da sole, ma sono sempre accompagnate da altre tesi. D.1 e D.2 sono, in genere, implicate dal determinismo causale oppure dal determinismo per pre-conoscenza. Del determinismo per pre-conoscenza (legato o a credenze religiose quali l’onniscienza divina o a considerazioni strettamente logiche sul concetto di verità) rinuncio qui a ricostruire la trattazione di von Wright. Mi concentro invece sul determinismo causale, che è quello più diffuso e ancora presente soprattutto in ambito scientifico. Una formulazione generica del determinismo causale è la seguente:

D.3 “Tutto ciò che accade ha una causa.”

Tale proposizione richiede un’interpretazione. Von Wright mostra come vi siano perlomeno tre interpretazioni diverse. La più importante (la sola che qui ricostruiamo) è quella che coincide con il determinismo causale “classico”, ovvero il determinismo che nasce nel XVII secolo come conseguenza della rivoluzione scientifica. Nella formulazione di von Wright, la tesi fondamentale di questo determinismo dice:

D.4 «Nessun mutamento può mai verificarsi, a meno che non avvenga come componente-effetto dell’occorrenza di una data legge causale» (CD, p. 98)

Ogni mutamento (ogni evento) è determinato, nel senso che una sua condizione sufficiente è operativa ogni volta che esso si verifica. La nozione di “legge causale” va intesa semplicemente come l’affermazione di una connessione nomica (che ha carattere di legge; da νόμος, «legge» in greco) fra due eventi generici.

Qual è la connessione fra D.4 e la tesi della linearità della storia del mondo? Se la storia futura del mondo presentasse delle alternative ontiche, ovvero degli sviluppi alternativi che siano realmente possibili, ciò significherebbe che alcuni mutamenti accadono senza avere una causa. (Ciò però non significa che non esista un loro antecedente temporale e/o contiguo nello spazio, ma solo che non esiste una connessione necessaria fra i due eventi: l’evento C ha provocato l’evento D, ma solo in quella circostanza, e avrebbe potuto provocare anche gli eventi E, F, ecc, che in quella circostanza non si sono verificati ma avrebbero potuto accadere.) Questi mutamenti sarebbero contingenti, in un senso non solo logico: sarebbero causalmente contingenti. Ora, siccome D.4 nega che possano darsi mutamenti di questo tipo, deve anche negare che esistano alternative reali nella storia futura del mondo. D.4 implica D.2 e D.1.

Chiarito in cosa consiste il determinismo causale, e chiarito che esso corrisponda a una visione “lineare” del divenire temporale, vediamo adesso, finalmente, qual è la concezione di von Wright sul divenire temporale. Von Wright non è né determinista, né indeterminista. Presentiamo la sua posizione subito attraverso un’immagine (una rielaborazione dell’immagine che lui stesso fornisce a p. 57 dell’edizione italiana di Causalità e determinismo)

Vediamo qui la storia del mondo in cinque occasioni successive. Notiamo che dopo il pallino nero, cioè lo stato totale del mondo ora, vi è una struttura ad albero. Ciò significa che il futuro è aperto. Tale apertura non è intesa in senso logico. Non si sostiene, cioè , che quelle siano le storie che sono logicamente possibili. Esse sono le alternative che sono realmente possibili, cioè possibili tenendo conto della causalità. Von Wright le chiama “alternative” causali”. Rispetto alle alternative logicamente possibili, quelle causalmente possibili sono sicuramente di meno. La causalità pone delle restrizioni alle possibilità logiche di sviluppo. Se la causalità fosse onnipresente, come abbiamo visto, non esisterebbero più alternative realmente possibili.

Il fatto che, nonostante si tenga conto della causalità, siano presenti delle alternative reali, è dovuto all’idea che non tutti gli eventi sono parte di una relazione causale; non essendo parte di una relazione siffatta, essi possono (realmente) accadere, ma possono (realmente) anche non accadere. Per quello che riguarda la causalità, essi sono contingenti. Il futuro, quindi è onticamente aperto. “Onticamente” nel senso che tale apertura non è dovuta alla nostra ignoranza di cause che invece esistono: non si tratta di un’apertura epistemica. 

Il passato, invece, è onticamente chiuso: esso presenta una forma lineare. Le linee tratteggiate mostrano però che, anche per le occasioni passate, è giusto dire che vi erano delle alternative realmente possibili. Esse sono state “bruciate” nel corso della storia del mondo.

Una posizione come questa non può definirsi indeterminista. Un indeterminista sostiene che le alternative realmente possibili coincidono con le alternative logicamente possibili. In altri termini, non vi sono restrizioni alla “libertà” logica di sviluppo del  mondo. La posizione di von Wright, invece, consiste nel tenere conto della causalità, ma nel ritenere che essa non abbracci tutto il campo degli eventi naturali.

The Umbrella Academy (Netflix): anche qui libero arbitrio!

Sto guardano la serie The Umbrella Academy con mia figlia Sara; siamo arrivati al settimo episodio della prima serie. È Sara che mi ha proposto di vederla (le hanno da poco regalato l'abbonamento a Netflix... Ha visto il trailer, gli è piaciuto, ne ha sentito parlare bene eccetera) – io non ne conoscevo l'esistenza. La trama è fin da subito fitta di misteri, eventi incomprensibili e sorprendenti, quasi troppi, nel senso che rendono un po' faticosa la fruizione. Ma pian piano ci appassioniamo. C'è un personaggio, Cinque, che è in grado di viaggiare sia nello spazio sia nel tempo, e si può dire che la storia rientri abbastanza nel genere fantascienza. La narrazione oscilla anch'essa tra passato, presente (un presente che dovrebbe coincidere col presente reale, ma qualcosa non torna: ci sono ancora i telefoni col filo, le vecchie macchine da scrivere...) e futuro. Ieri sera abbiamo visto due episodi uno dopo l'altro, il sesto e il settimo, e nel sesto  c'è una svolta narrativa: si scopre che esiste una "Commissione", collocata in una sorta di zona temporale separata, per la quale Cinque accetta (temporaneamente) di lavorare, la quale svolge un compito la cui descrizione mi ha fatto drizzare le orecchie e ha raddoppiato il mio interesse per la tematica di questa serie. Ecco come viene descritto questo compito dalla elegante signora (la direttrice?) che dopo avere ingaggiato Cinque gli mostra gli uffici in una passeggiata preliminare:

"La Commissione opera per mantenere il delicato equilibrio tra la cronologia degli eventi e il libero arbitrio"

In pratica, se ci sono individui che interferiscono troppo con il corso degli eventi che "devono" svolgersi, la Commissione interviene inviando dei killer che li uccidono...

Nel frattempo, nel corso dei miei pensieri, la ricerca sul libero arbitrio si è focalizzata sulla questione: come dovrebbe essere fatto il tempo, se esiste il libero arbitrio? Ripreso in mano il libro di von Wright Causalità e determinismo, e ripresa la lettura (iniziata anni fa ma interrotta) di Che cos'è il tempo? Einstein, Gödel e l'esperienza comune di Mauro Dorato (Carocci 2013).

Oscillare tra fissità e mobilità della mente

Paul Klee raccomandava la mobilità dell'occhio.  Si può comprendere e apprezzare questo suo consiglio se pensiamo che anche quando osserviamo un volto, ad esempio, per coglierne l'insieme i nostri occhi devono soffermarsi su una molteplicità di singoli punti, passando velocemente da una zona a un'altra e di fatto si concentrano maggiormente intorno all'area degli occhi e della bocca, zone più significative per cogliere l'espressione.

Un consiglio analogo si potrebbe proporre per la mente. Lasciare la mente libera di associare, di muoversi seguendo i suoi percorsi associativi. Questo può aiutare a mantenere un contatto maggiore con tutto l'insieme di noi stessi. Esempio: mentre svolgo i gesti mattutini che sono abitudinari (fare pipì, fare il caffè, preparare la colazione, radersi la barba...) lascio vagare la mente e mi ricordo che ho promesso a mia madre di mandarle un messaggio di mattina per avvisarla che il viaggio di ieri sera è andato bene.
     Questo consiglio sembra però contrastare con un altro consiglio importante, che nella mia esperienza faccio risalire a Bertrand Russell, nel suo libro La conquista della felicità. Russell raccomandava la disciplina mentale, ossia il pensare a ciò che si sta facendo, il concentrarsi di volta in volta sulle singole azioni che si stanno compiendo (oppure, se concentrati su problemi astratti, interrompere le altre azioni).
     Il consiglio sulla mobilità della mente sembra contrastare anche con un altro consiglio, di carattere più "esistenziale", ossia quello di concentrare i propri sforzi verso un unico obiettivo (o almeno uno per volta); specializzarsi in qualcosa; innamorarsi di un problema e lavorare solo su quello, in modo da diventare esperti, padroneggiarlo...
     Esercitare una disciplina mentale e incanalare le proprie energie in poche fondamentali direzioni sono certamente raccomandazioni preziose rispetto allo scopo di risparmiare tempo e ottenere risultati, sono consigli volti ad un'azione efficace. Ma anche una mente libera di seguire i percorsi irregolari dell'inconscio può rivelarsi estremamente utile ed efficace, ad esempio nell'evitare omissioni involontarie, nell'arricchire le nostre azioni con il tesoro di esperienze pregresse, nel suggerire strade alternative per affrontare gli stessi problemi a cui ci dedichiamo con disciplina.

Sintetizzando le due strade, il consiglio può essere quello di alternare l'atteggiamento mentale dell'attenzione concentrata a quello della "mobilità passiva" (passiva nel senso di non finalizzata preventivamente a uno scopo). Questa alternanza è a sua volta una forma di mobilità, ma potremmo dire una mobilità di secondo livello rispetto a quella di base, ossia una mente lasciata libera di seguire il suo flusso.

Matteo Locatelli, "La teoria dei loop"

Presento, in questo post, il lavoro di approfondimento che Matteo Locatelli, studente di eccellenza, ha  portato all'esame di maturità di quest'anno presso il Liceo scientifico "Salvador Allende" di Milano, esame che Matteo ha superato brillantemente.

Si tratta di un riuscitissimo, a mio avviso, tentativo di conciliare la semplicità e la chiarezza nella trattazione (che Matteo è riuscito a mantenere anche nell'esposizione orale di apertura del colloquio d'esame) con la scelta di un argomento irto di difficoltà ed intrinsecamente complesso. Il pregio di questo testo è anche nella volontà di tenere insieme due punti di vista: quello scientifico (che qui ha giustamente il peso maggiore) e quello filosofico. Quando si affronta il tema delle strutture profonde della realtà, la fisica, la metafisica e la filosofia della scienza sono chiamate a collaborare. Mi azzarderei addirittura a dire che i fisici sono spinti a fare anche, almeno un po', i metafisici – Carlo Rovelli, il punto di riferimento scelto da Matteo Locatelli, ne è un esempio concreto – e i filosofi devono confrontarsi inevitabilmente con gli scienziati.

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Riporto, di seguito, l'Introduzione e l'Indice.

INTRODUZIONE

A partire dall’inizio del Novecento, le nostre conoscenze sulla fisica teorica, e di conseguenza sulla nostra idea di come è fatto il mondo, furono stravolte da due grandi teorie rivoluzionarie: la relatività generale di Albert Einstein e la teoria della meccanica quantistica. La prima ha rimodellato i nostri concetti di spazio, tempo e gravità, sostituendosi alla fisica newtoniana, dandoci una nuova e potente visione del cosmo, come mai ne avevamo avute fino ad allora. La seconda invece, rimpiazzando la meccanica classica, ha stravolto in maniera radicale la nostra comprensione sulla materia e l’energia. Entrambe queste teorie, nel corso degli anni, sono state confermate innumerevoli volte da altrettanti esperimenti e ad oggi sono diventate, l’una, la base della cosmologia e l’astrofisica, l’altra, il punto di partenza della fisica atomica, nucleare e particellare.

Fra le due teorie ci sono però molti punti divergenti, in contrasto tra loro. Le due teorie non possono essere entrambe corrette, almeno non nel modo in cui vengono formulate fino ad oggi, perché sembrano, nelle loro radici, contraddirsi a vicenda. Per questo motivo molti fisici teorici negli ultimi decenni, ed ancora oggi, si stanno dedicando al campo della fisica teorica chiamato gravità quantistica con l’obiettivo di trovare una sintesi capace di offrire una visione coerente del mondo, compatibile con il sapere raggiunto, all’interno della quale la meccanica quantistica e la relatività generale possano essere comprese in modo non contraddittorio.

Questa sintesi viene definita “teoria del tutto” in quanto riesce a conciliare tutte le nostre conoscenze fisiche e a darci una visione totale sul mondo. Esistono però diverse linee di studio che hanno portato alla formulazione di diverse teorie ipotetiche, sulle quali è concentrato l’interesse della ricerca. Fra queste, le più accreditate sono senza dubbio la teoria delle stringhe e la teoria dei loop che, a causa di diverse caratteristiche, sono considerate incompatibili. Per esempio, un nodo centrale per la teoria delle stringhe, assente nella teoria dei loop, è l’esistenza della supersimmetria, una estensione del modello standard delle particelle elementari in cui tutte le particelle avrebbero una corrispondente super particella, di massa maggiore, che attraverso diversi esperimenti specifici non sono state trovate, indebolendo la teoria alle radici.

Per questo motivo, la teoria della gravità quantistica a loop, per molti fisici, tra cui l’italiano Carlo Rovelli, uno dei massimi ricercatori mondiali nell’ambito, al cui libro La realtà non è come ci appare (Raffaello Cortina 2014) mi ispiro per questo lavoro, rappresenta ad oggi la teoria più vicina a raggiungere l’obiettivo finale della teoria del tutto.

INDICE

Introduzione

Relatività generale

Il ragionamento del genio

Tessuto spaziotemporale

L'universo

Meccanica quantistica

Nascita della teoria: la natura è granulare

La realtà è relazione

Il mondo non è determinabile

Campi = particelle

La visione relazionista

Un problema logico-metafisico

Franca D'Agostini: una "metafisica ragionevole"

Mauro Dorato: il "realismo scientifico"

LA TEORIA DEI LOOP

Il preludio della teoria

Lo spazio non è continuo

La nascita dei loop

Grani di spazio

Il grafo

Reti di spin

Ci sono quanti e quanti

Il tempo non esiste

La vera natura del tempo

Una "fisica senza tempo"

Spinfoam

Applicazioni fisiche della teoria

Il Big Bounce

I buchi neri secondo i loop

Risoluzione delle divergenze

La fine dell'infinito

Il mondo dei loop - Conclusione

Fonti

Vittorio Del Tatto: L'evoluzione prima della vita. Dinamiche comuni del mondo organico e inorganico

Pubblico la "tesina" di Vittorio Del Tatto, studente che ha superato quest'anno l'Esame di Stato al liceo scientifico dell'Istituto d'Istruzione Superiore "Salvador Allende" di Milano con pieni voti e lode. Motivo di questa pubblicazione è il valore che ritengo abbia il suo lavoro, anche come esempio del livello di eccellenza che possono raggiungere gli studenti italiani delle scuole superiori.
    Sarà mia cura comunicare a Vittorio gli eventuali commenti, domande o richieste che attraverso il blog il suo testo susciterà nei lettori.

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La formazione dei polimeri biologici

Le molecole la cui formazione è stata maggiormente discussa sono sicuramente gli acidi nucleici e le proteine.

Nel caso degli acidi nucleici, il meccanismo che si è riuscito a individuare dopo molti anni di ipotesi è di una semplicità sconcertante. Nella formazione dei nucleotidi a partire da nucleosidi, formammide e minerali fosfato, si è osservato che molti prodotti erano sotto forma di isomeri ciclici, più stabili, se presi singolarmente, degli altri isomeri aperti. In particolare, si è notata una grande quantità di isomeri 3’,5’- monofosfati ciclici. Questi isomeri restano stabili se isolati, ma in presenza di altre copie uguali tendono a interagire tra di loro, prima formando una strutturazione ordinata e poi, in tempi più o meno brevi a seconda del calore esterno, favorendo una loro reazione di polimerizzazione, fino a produrre in modo del tutto abiotico le prime molecole di materiale genetico. Questo meccanismo è a tal punto spontaneo (il tutto avviene infatti per una semplice tensione verso una forma più stabile e meno reattiva) da essere stato definito di generazione spontanea.

Per spiegare la formazione delle proteine, catene di amminoacidi tenuti uniti da legami peptidici, sono state invece avanzate almeno due spiegazioni. La prima ricorre al ruolo già illustrato dei meteoriti: tra i tanti prodotti organici che si possono da essi ottenere vi sono anche una serie di agenti condensanti, ideali per la formazione del legame peptidico (che si forma appunto per condensazione, ovvero attraverso la liberazione di una molecola d’acqua). La seconda spiegazione pone invece al centro il vento solare che, come osservato nel 1999 durante una serie di esperimenti condotti nello spazio, sembrerebbe effettivamente in grado di formare legami peptidici tra alcune coppie di amminoacidi.

Ma perché i polimeri biologici sarebbero stati favoriti, alla lunga, rispetto ai monomeri? La risposta risiede in una semplice ragione di carattere termodinamico: i monomeri sono più instabili di quanto lo siano i polimeri. Una volta presenti nello stesso “brodo primordiale”, le molecole che sono “sopravvissute” più a lungo sono quelle che sono riuscite a legarsi tra loro in modo stabile. Poco importa se questi legami siano avvenuti in maniera del tutto spontanea, come nel caso degli acidi nucleici, o attraverso la mediazione di altre molecole, come nel caso delle proteine. Il risultato finale, infatti, è esattamente lo stesso:le molecole rimaste sono quelle darwinianamente più adatte. L’evoluzione in termini di adattamento e selezione naturale sarebbe dunque iniziata prima degli organismi: è un altro argomento che rende la distinzione tra il mondo organico e quello inorganico ancora più complessa.

L’evoluzione da molecole a cellule

Il passaggio chiave per la costituzione della cellula deve essere stata la costituzione delle membrane cellulari, necessarie per la non dispersione del materiale genetico e dunque per la distinzione di un ambiente self e di un ambiente non self. Le membrane delimitano un insieme circoscritto di strutture e reazioni i cui cambiamenti e adattamenti diventano così ereditabili. Tutte le membrane cellulari attuali sono costituite da un doppio strato di fosfolipidi, molecole anfipatiche dotate di una testa polare e dunque idrofila, cioè solubile in acqua, e delle code apolari costituite da acidi grassi idrofobici, cioè non solubili in acqua. Nel doppio strato le code sono sempre disposte verso la parte interna della membrana, mentre le teste sono disposte verso l’esterno (dato che sia l’ambiente esterno alla cellula sia quello interno sono generalmente ricchi di acqua).

 Nell’ambiente prebiotico, e in particolare nei mari, si ritiene che composti oleosi come i fosfolipidi fossero presenti in grande quantità. In soluzione si è osservato che questi composti formano spontaneamente una grande varietà di fasi aggregate, tra cui delle vescicole membranose a doppio strato, chiamate liposomi (figura a destra), che assomigliano molto alle cellule che conosciamo. In queste “bolle” si sarebbero potute introdurre le prime molecole organiche, libere di reagire tra di loro formando composti più complessi. In caso di dissoluzione della membrana, a causa di sollecitazioni meccaniche e del moto ondoso, le molecole avrebbero potuto riversarsi nell’ambiente esterno per poi essere catturate all’interno di nuove bolle in formazione.

Inoltre, l'acquisizione di una proteina all'interno del doppio strato fosfolipidico, fattore di maggiore stabilità della membrana, potrebbe aver offerto un vantaggio selettivo ad alcune bolle: le macromolecole in esse contenute avrebbero interagito per un periodo di tempo maggiore rispetto alle altre bolle, avendo dunque più possibilità di sintetizzare proteine e acidi nucleici più “adatti” all’ambiente. Anche la costituzione delle membrane cellulari, dunque, può essere spiegata come un meccanismo di generazione spontanea.

Il replicatore

Il discriminante tra ciò che intendiamo vita e ciò che per noi non lo è deve essere stata la formazione, in una grande varietà di reazioni messe in moto spontaneamente, di una molecola in grado di realizzare copie di se stessa: il replicatore. Si può pensare al replicatore come a una molecola le cui unità più semplici, disponibili in abbondanza nell’ambiente circostante, fossero dotate di una grande affinità per molecole uguali a sé stesse. Un’altra ipotesi è che ciascuna unità avesse affinità non per unità identiche a se stessa, ma in modo reciproco per unità di un particolare tipo diverso. In questo caso il replicatore avrebbe agito da stampo non per una copia identica ma per una specie di “negativo”, che a sua volta avrebbe ricreato la copia esatta del positivo originale. Poiché gli equivalenti moderni del primo replicatore – ovvero le molecole di DNA – usano una replicazione di questo tipo, in cui quattro nucleotidi si attraggono reciprocamente a coppie di due (adenina e timina formano due legami a idrogeno, mentre citosina e guanina ne formano tre), la seconda ipotesi è sicuramente la più plausibile.

La formazione del replicatore è un altro caso in cui è possibile parlare di meccanismi evolutivi darwiniani prima ancora che la vita si sia sviluppata. Infatti, se le spontanee sintesi prebiotiche hanno dato luogo alla formazione di decine di possibili composti purinici e pirimidinici simili tra loro e chimicamente imparentati, è soltanto la scelta delle proprietà di complementarietà e affinità reciproca il meccanismo che ha portato a costruire un mondo biologico codificato in A-T-C-G. Gli altri nucleotidi non avevano le caratteristiche giuste, forse anche di poco, e l’evoluzione li ha dimenticati.

La nascita del replicatore, inoltre, può aiutare a comprendere l’idea di emergenza. La capacità di duplicazione ci appare come una dinamica evolutiva nuova (in realtà ciò non è del tutto vero, dato che anche nel mondo inorganico esistono sistemi, come i cristalli, in grado di moltiplicarsi ripetutamente), ma secondo il principio di emergenza essa è in realtà il risultato di un particolare coordinamento di unità più semplici, i cui principi evolutivi, però, non variano in alcun modo. La capacità di replicazione, dunque, non è una proprietà in sé, che esula dalle dinamiche del resto della materia, ma è il prodotto di un particolare sistema in cui queste dinamiche operano.

L’ipotesi del mondo a RNA

Oggi si propende verso l’idea che il primo replicatore sia stato una molecola di RNA. Quest’idea è suffragata non solo dal fatto che l’RNA è effettivamente in grado di conservare l’informazione genetica al posto del DNA (si pensi, ad esempio, ai retrovirus), ma anche dall’osservazione delle sue notevoli capacità catalitiche: ancora oggi la formazione della struttura primaria delle proteine, all’interno dei ribosomi, è catalizzata da filamenti di RNA, i ribozimi. A ciò si aggiunge la recente scoperta di alcune sequenze di RNA,sintetizzate in laboratorio,dotate addirittura di proprietà autocatalitiche, ovvero in grado di duplicare se stesse. Tutte queste osservazioni inducono a pensare che l’RNA dovesse in origine ricoprire sia il ruolo che oggi possiedono gli enzimi proteici, sia la funzione dello stesso DNA.

Da RNA a DNA e proteine

La grande reattività dell’RNA, che avrebbe permesso di giungere casualmente al primo replicatore e di favorire la produzione di nuove molecole, ha però un lato negativo: l’instabilità. La chiave di questi due fattori è l’ossigeno nella posizione 2’ del ribosio (cioè lo zucchero presente nei nucleotidi dell’RNA), che porta a scindere e riformare legami con il fosforo, legato al carbonio in posizione 3’. Si vengono così a determinare autorotture, giunzioni con altre molecole, scambi di filamenti, e così via. Per questo motivo, il replicatore a RNA doveva compiere moltissimi errori nella copiatura di se stesso, e ciò è stato provato dai replicatori prodotti in laboratorio, in grado di replicarsi correttamente solo una volta su otto. Ciò permette di spiegare il passaggio da RNA a DNA in termini di stabilità acquisita: con la sola differenza di una base azotata (la timina al posto dell’uracile) e di un atomo in meno (cioè l’ossigeno che rende l’RNA così reattivo), il DNA risulta una molecola molto più stabile e meno attiva, dunque ben più adatta a conservare e trasmettere l’informazione ricevuta. Una spiegazione analoga vale per il passaggio da RNA a proteine: non solo più stabili, ma anche più specifiche e flessibili.

Le dinamiche comuni

Dai casi esemplificativi che si sono trattati è possibile individuare alcuni semplici principi che sembrerebbero valere allo stesso modo sia per l’evoluzione della materia organica sia per quella della materia inorganica:

• Principio di stabilità

Qualsiasi mutamento è volto a raggiungere, in relazione all’ambiente in cui esso avviene, una condizione di maggiore stabilità. In altre parole ogni reazione avviene perché i prodotti risultano meno reattivi e soggetti a mutamenti rispetto ai reagenti: in ogni sistema soggetto a trasformazioni spontanee l’energia libera – che misura la capacità del sistema di compiere un lavoro –  subisce un decremento, fino al raggiungimento di una condizione di equilibrio. La legge darwiniana di “sopravvivenza del più adatto” potrebbe essere intesa come un caso speciale di una legge generale di sopravvivenza di ciò che è stabile, con la conseguente eliminazione (o riduzione in termini di quantità) di ciò che lo è meno. Una chiarissima sintesi di questo principio è data dalla parole di Victor Stenger, fisico e filosofo: «Qualcosa è uscito dal nulla perché era più stabile del nulla».

• Dimensione storica dell’evoluzione

Le reazioni descritte dipendono dal principio di stabilità ma pur sempre in relazione all’ambiente in cui esse sono avvenute. Poiché l’ambiente cambia nel corso del tempo, sistemi nati perché più stabili di altri possono a loro volta divenire instabili, e dunque evolvere ulteriormente. Poiché sia l’ambiente cosmico sia quello terrestre hanno subito radicali cambiamenti nel corso del tempo, anche i corrispettivi stati di stabilità si sono evoluti: per questo motivo, reazioni avvenute un tempo non sono più attualmente osservabili. Da ciò deriva, in primo luogo, che la nozione di stabilità non è assoluta: ha senso parlare di sistemi stabili solo se si definiscono le condizioni in cui questi sistemi sono inseriti. Una seconda conseguenza di questo principio è che l’evoluzione, sia per la materia organica sia per quella inorganica, appare irreversibile: a meno che l’ambiente del passato non si ricomponga in tutte le sue variabili – il che è praticamente impossibile – le reazioni descritte non si verificheranno mai più spontaneamente.

• Principio di direzionalità

Tutte le reazioni che si sono osservate vanno in un’unica direzione: dal semplice al complesso. Questo principio potrebbe sembrare in contraddizione con la seconda legge della termodinamica, perché potrebbe indurre a pensare a una tendenza verso l’ordine anziché verso il disordine. In realtà, il secondo principio della termodinamica dice solo che l’entropia di un sistema isolato tende ad aumentare nel tempo, ma non preclude la possibilità che in questo sistema si formino dei sottosistemi ordinati. Infatti, i prodotti delle reazioni illustrate sono in realtà dei sistemi aperti (in quanto coinvolti in continui scambi energetici con l’ambiente che li circonda), e il loro raggiungimento di una configurazione ordinata è sempre connessa a un’accelerazione entropica degli altri sottosistemi. Il raggiungimento locale dell’ordine implica un maggiore disordine altrove. Non a caso, molte delle reazioni illustrate sono esoergoniche, ovvero connesse a un rilascio di energia nell’ambiente.

Riflessioni conclusive

Dal parallelismo messo in luce si possono trarre delle importanti considerazioni, da intendersi più su un piano filosofico che prettamente biologico o fisico.

La continuità della materia

In primo luogo, la distinzione tra materia organica e inorganica potrebbe non essere così netta come la si intende comunemente. A sostegno di questa visione è utile riprendere il principio di chemiomimesi, secondo cui alcune vie metaboliche che osserviamo nelle cellule attuali sarebbero nate in un contesto del tutto abiotico, cioè in assenza di vita. Allo stesso, i meccanismi selettivi alla base dell’evoluzione darwiniana sono ormai attestati già nelle fasi precedenti all’origine della vita. La materia organica non sarebbe dunque diversa da quella inorganica, se non per un maggiore grado di complessità e varietà. Ma se la materia fosse effettivamente “continua”, cioè priva di distinzioni tra le sue parti (in quanto soggette alle stesse identiche leggi), come si può concepire in un quadro del genere l’esistenza della vita? O meglio, come si può pensare a un processo che dia il via a qualcosa di radicalmente nuovo e diverso, se il presupposto è che non vi sia stato alcun cambiamento profondo per garantire questa diversità? Si tratta di un problema irrisolto che crea non pochi dubbi: preso atto della continuità tra le dinamiche evolutive dei momenti immediatamente precedenti all’origine della vita e di quelli immediatamente successivi, una delle maggiori difficoltà sta proprio nell’individuare, nella catena di reazione chimiche che ancora si cerca di ricostruire, un limite netto tra vita e non vita.

Il problema della definizione di vita

Il problema è reso ancora più complesso dal fatto che, dopo più di duemila anni di riflessioni su questo tema, non esiste ancora una definizione di vita accettabile. Quella largamente accettata, proposta dalla NASA negli anni novanta, recita: “Life is a self-sustained chemical system capable of undergoing darwinian evolution” (la vita è un sistema chimico che si autosostiene in grado di essere sottoposto a evoluzione darwiniana). In realtà, ogni organismo vivente usa continuamente energia tratta in modo più o meno diretto dal Sole o dall’energia chimica di molecole formate altrove, provenienti al di fuori del sé vivente. Dire che la vita si auto sostenga, dunque, è piuttosto illogico. Inoltre, si è già visto come l’evoluzione darwiniana sembra essere iniziata prima della vita stessa. Esistono molte altre definizioni, ma ciascuna di esse insiste su alcune proprietà (ad esempio l’ordine, il metabolismo, la reazione a stimoli e la riproduzione) che si possono trovare in casi isolati anche nel mondo inorganico. E una sola eccezione, in questi casi, è sufficiente per mostrare l’infondatezza dell’intera definizione. Perché dunque risulta così difficile trovare una proprietà fisica specifica o un insieme di proprietà che separino nettamente i vivi dagli inanimati? Ferris Jabr propone una risposta molto controintuitiva: perché una proprietà simile non esiste. La vita potrebbe non essere una realtà concreta, ma piuttosto un concetto inventato dagli uomini, che avrebbero operato una suddivisione esistente solo nella loro mente. Non esiste una soglia passata la quale un insieme di atomi diventa improvvisamente vivo, e dunque non c'è alcuna distinzione categorica tra viventi e inanimati: se nonostante gli sforzi non si è riusciti a definire la vita, è perché forse non c’è mai stato nulla da definire. E’ una risposta che scardina le nostre credenze più radicate, ma gli argomenti a suo favore non sono pochi. In ogni caso, molti rifiutano questa risposta perché apparentemente costruita su un ragionamento sbagliato: se non si riesce a comprendere qualcosa, allora quel qualcosa non esiste. Ma quest’ultima considerazione non tiene conto del fatto che la vita è stata indagata in ogni sua minima parte, e le nostre conoscenze in questo campo sono oggi vastissime: non è dunque vero che la vita non è stata compresa, ma è più corretto dire che ciò che sappiamo di essa non combacia, da un punto di vista razionale, con l’idea che ne siamo fatti intuitivamente. Ma dobbiamo pur sempre tenere conto di un’eventualità, ovvero del fatto che la nostra conoscenza attuale possa non essere completa. La risposta più equilibrata, dunque, sembra essere quella di Carol Cleland, filosofa dell'Università del Colorado, secondo cui l'impulso di definire con precisione la vita sia sbagliato quanto negare la sua realtà fisica: «concludere che non vi è alcuna natura intrinseca della vita è altrettanto prematuro che definirla».

Il principio antropico

Al di là della dimensione speculativa, l’esistenza della vita ci appare come un dato empirico difficilmente scardinabile. Ha quindi senso partire da esso come se fosse un assioma e, tenendo conto della non distinzione netta tra materia organica e inorganica, trarne delle conseguenze senza arrivare a negarne l’esistenza.

L’accezione debole

Se lo sviluppo della materia organica è effettivamente soggetto alle stesse leggi che dominano il mondo inorganico, la vita può essere intesa non più come un unicum, una scintilla provvidenziale, ma come il proseguimento di dinamiche precedenti, radicate nel cosmo fin dalla sua origine. Non più un caso fortuito, inspiegabile e irripetibile, ma un processo probabile e naturale. In questo quadro, l’evoluzione darwiniana potrebbe essere considerata un caso specifico di una legge più generale alla base dei mutamenti di tutta la materia.

La concezione della vita in termini probabilistici ha la sua massima espressione in un principio formulato nel 1973 dal fisico australiano Brandon Carter, chiamato principio antropico. Nella sua enunciazione più semplice, esso appare di un’ovvietà sbalorditiva: “noi viviamo in un universo che di fatto permette la vita così come la conosciamo”. In realtà, il senso di ciò è tutt’altro che banale: in primo luogo, non si può intendere la vita come qualcosa le cui dinamiche esulino dal resto della materia. Inoltre, se effettivamente la vita esiste, ha senso pensare che la sua formazione sia stata più probabile della sua non formazione, così come quotidianamente osserviamo più avvenimenti comuni e “regolari” che casi fortuiti ed eccezionali. Si potrebbe dissentire da quest’idea per il semplice fatto che la nascita del replicatore, ovvero la prima molecola in grado di realizzare copie di se stessa, sembra il risultato di una combinazione molecolare a tal punto specifica, tra miliardi e miliardi di possibilità, da essere davvero un caso fortuito che si sarebbe potuto facilmente non verificare. In effetti, nei tempi e nelle misure che l’uomo è abituato a osservare, questo è sicuramente vero: si tratta di un evento altamente improbabile. Ma se si provano a immaginare i milioni (o miliardi) di anni che la natura ha avuto a disposizione e l’inquantificabile numero di molecole coinvolte, la questione cambia. È un concetto che Richard Dawkins, biologo britannico, esprime nella maniera più chiara possibile:

Nella vita di un uomo, cose che sono così improbabili possono essere considerate dal punto di vista pratico come impossibili. Questo spiega perché non vinceremo mai un mucchio di soldi al totocalcio. Ma nelle nostre stime umane di ciò che è probabile e di ciò che non lo è non siamo abituati a pensare in termini di centinaia di milioni di anni. Se giocassimo una schedina ogni settimana, per un centinaio di milioni di anni, faremmo probabilmente parecchi tredici.

Ma vi è un’altra possibile replica: la vita è apparsa sulla Terra, e il fatto che il nostro pianeta abbia una serie di parametri compatibili con lo sviluppo della vita non è affatto una cosa scontata e probabile. In effetti, se la Terra fosse solo il 5% più vicina gli oceani bollirebbero, se solo l’1% più lontana essi ghiaccerebbero. Lo stesso avverrebbe se la massa solare fosse di poco maggiore o minore. Inoltre, il nostro pianeta ha un’orbita intorno al Sole quasi circolare, con un’eccentricità minima (di solo il 2%), che sembra calcolata apposta per garantire un clima “vivibile”. Infatti un’eccentricità maggiore avrebbe comportato forti variazioni di distanza dal sole durante l’anno, per cui anche in questo caso nel momento di massima vicinanza (perielio) gli oceani sarebbero andati in ebollizione e in quello di massima lontananza (afelio) si sarebbero trasformati in immensi blocchi di ghiaccio. Ma bisogna osservare che non esiste solo la Terra: i pianeti della sola Via Lattea sono più di cento miliardi (se si fa una stima di un solo pianeta per stella) e il numero di galassie è inquantificabile. In uno spettro così ampio di possibilità, sarebbe strano se un pianeta con le caratteristiche della Terra non si fosse formato – non il contrario. Ciò è confermato dal fatto che le scoperte di esopianeti (cioè pianeti esterni al sistema solare) con caratteristiche simili alla Terra aumentano di anno in anno, e recenti studi stimano la presenza, nella nostra galassia, di circa 8,8 miliardi di pianeti analoghi al nostro.

L’accezione forte

Tutto ciò giustifica una formulazione del principio antropico ancora più “coraggiosa”. Non a caso si fa una distinzione tra il principio antropico debole, formulato nei termini già riportati e riconosciuto come valido da una buona parte della comunità scientifica, e il principio antropico forte, più controverso e discusso. Mentre l’accezione debole ha dei fondamenti razionali innegabili, la formulazione forte compie un “passo” non giustificabile da un punto di vista logico, e andrebbe dunque colta come una sorta di assunto metafisico, tanto suggestivo quanto non dimostrabile. Esso recita: “L’universo (e di conseguenza i parametri fondamentali che lo caratterizzano) deve essere tale da permettere alla vita di svilupparsi al suo interno a un certo punto della sua storia.”

In questa nuova concezione la vita non è più probabile ma necessaria, come se appartenesse alla trama stessa dell’universo: se essa non fosse una manifestazione obbligatoria delle proprietà combinatorie della materia, il suo naturale inizio sarebbe stato assolutamente impossibile. Il principio antropico forte è stato spesso criticato non solo perché lontano dalle nostre credenze più comuni, ma anche perché inteso in senso finalistico. Questa lettura, però, è sbagliata: il principio antropico forte non ci dice che la vita è un punto di arrivo (anche perché è davvero difficile pensare che prima o poi la vita non abbia fine), ma ci dice che essa è un passaggio inevitabile, così come lo è stato l’aggregazione di atomi per la formazione di corpi celesti e la costituzione, da parte di questi ultimi, delle galassie.

Ma parlare di necessità non sottrae alla vita la propria bellezza e unicità? Anche se molti ritengono di sì, il mio punto di vista è diametralmente opposto: credo che questa visione possa aiutarci a superare il nostro innato narcisismo per scoprire che la stessa bellezza e straordinarietà appartiene anche a tutto il resto.

Fonti

• E. Di Mauro – R. Saladino, Dal Big Bang alla cellula madre – L’origine della vita, il Mulino, Bologna, 2016

• R. Dawkins, Il gene egoista – La parte immortale di ogni essere vivente, Mondadori, Segrate (MI), 1976

• https://www.cicap.org/n/articolo.php?id=200068 (Consultato: 13 giugno 2016)

• http://www.scienzagiovane.unibo.it/letture/big-bang.html (Consultato: 9 giugno 2016)

• http://www.cattolicanews.it/studi-e-ricerche-energia-entropia-e-complessita (Consultato: 12 giugno 2016)

• http://www.istanze.unibo.it/oscar/vita/vita01.htm (Consultato: 14 giugno 2016)

• http://www.scienzaeconoscenza.it/articolo/che-cosa-sono-i-quark.php (Consultato: 9 giugno 2016)

• https://it.zenit.org/articles/dal-big-bang-al-principio-antropico-una-straordinaria-storia-universale/ (Consultato: 15 giugno 2016)