I NUMERI PRIMI. UN'INDAGINE VISUALE

 

Premessa e ringraziamenti

Laureato in filosofia, insegnante al liceo di filosofia e storia, con alle spalle una maturità artistica e una passione per il disegno che risale all’infanzia, mi portavo dentro un desiderio, nato dall’incontro con varie persone, personaggi e testi – tra le quali voglio citare: mia zia Ida Sacchetti, la mia insegnante di matematica al liceo artistico Maura Lovisolo, il prof. Giulio Giorello all’Università Statale di Milano (di cui ricordo un corso su “Il pensiero matematico e l’infinito”), le opere di Escher, alcuni libri di Piergiorgio Odifreddi – di ri-studiare e farmi un’idea più approfondita della matematica.

Ringrazio Achille Varzi e Tullio Ceccherini-Silberstein che mi hanno dato, leggendo la prima versione di questo testo, suggerimenti preziosi su alcune direzioni nelle quali sviluppare il lavoro.

Inizio di recente la lettura del volume Che cos’è la matematica? (di Richard Courant e Herbert Robbins, nell’edizione Boringhieri riveduta da Ian Stewart) e la prima cosa che mi colpisce è la teoria dei numeri e in particolare la questione dei numeri primi, importanti per il fatto che «ogni numero intero può essere espresso come un prodotto di primi». Un numero primo è un numero intero positivo che è divisibile solo per se stesso e per l’unità. Si potrebbero quindi considerare i numeri primi come delle gemme preziose nel mare sconfinato dei numeri interi, o anche, come dei numeri fondamentali, che sono alla base di tutta la complessità della serie degli interi (complessità che a tutta prima non appare).

Alla domanda se i primi siano infiniti esiste già una risposta: sì, lo sono (lo ha dimostrato già Euclide). Un’altra conoscenza già acquisita (anche qui c’è una dimostrazione classica dovuta a Euclide) è questa (cito sempre dal libro di cui sopra):

"la scomposizione in fattori primi di un numero N è unica: ogni numero intero N maggiore di 1 può essere scomposto in modo unico in un prodotto di primi." [alla proposizione precedente, in corsivo, che si considera “il teorema fondamentale dell’aritmetica” va aggiunto, per completezza, “a meno dell’ordine”, cioè il modo è “unico” prescindendo dall’ordine nel quale si presentino i primi.]

La questione che ha acceso la mia immaginazione e la mia curiosità è quella della distribuzione dei numeri primi.

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131…

C’è una legge da cui dipenda la distribuzione dei primi?

Con il cosiddetto “crivello di Eratostene” si possono costruire tavole di tutti i numeri primi minori di un dato numero N (si scrivono tutti gli interi minori di N e poi si eliminano tutti i multipli di 2, poi tutti i multipli di 3 e così via fino a eliminare tutti i numeri “composti”, cioè non primi). Esistono tavole complete di numeri primi fino a 10.000.000, «che ci forniscono una quantità enorme di dati empirici intorno alla distribuzione e alle proprietà dei numeri primi. Sulla base di queste tavole si possono formulare molte ipotesi (come se la teoria dei numeri fosse una scienza sperimentale) del tutto plausibili, ma spesso estremamente difficili da dimostrare.» Si sono fatte congetture su semplici formule aritmetiche che diano solo numeri primi e si è arrivati alla formulazione di un teorema sulla distribuzione media dei primi tra i numeri interi.

Gauss ha formulato l’ipotesi che la “densità” dei primi minori di un certo numero n sia approssimativamente uguale a 1/log n, e questa approssimazione migliora col crescere di n. Se ho ben capito, più grande è il numero degli interi considerati, via via più piccolo sarà il numero dei primi contenuti in esso. Questo è chiamato “teorema dei numeri primi”, e la dimostrazione è arrivata dopo Gauss, con altri matematici che non sto qui a citare.

La distribuzione dei singoli primi tra gli interi è estremamente irregolare. Ma questa irregolarità individuale o, come anche si dice, “in piccolo”, sparisce se si concentra l’attenzione sulla distribuzione media dei primi.

Mi pare, ma anche qui mi rendo conto che potrei non sapere molte cose, che lo studio sulla densità dei primi (via via considerando numeri sempre maggiori) abbia in qualche modo fatto superare l’indagine su questa irregolarità fine nella distribuzione, e questo ha stimolato la mia attenzione. Sento un contrasto tra il fatto che i numeri primi siano i numeri fondamentali e il fatto che la loro distribuzione fine sia del tutto irregolare. Mi sembra ci sia un’analogia tra il fatto che esistono leggi fisiche deterministiche per il mondo medio e macro, mentre nelle particelle elementari sembri regnare più il caos o, comunque, l’indeterminazione… Struttura nel grande e assenza di struttura nel piccolo? Come è possibile?

Un indizio che ha stimolato ulteriormente la mia curiosità sono state queste due frasi:

«Si è osservato che i numeri primi si presentano frequentemente in coppie della forma p e p + 2, come 3 e 5, 11 e 13, 29 e 31 ecc. Si ritiene corretta l’ipotesi che esistano infinite coppie fatte così, ma finora non si è compiuto il minimo passo verso una dimostrazione.»

A questo punto ho pensato di tentare un’indagine visuale sulla “distribuzione fine” dei primi, procedendo in questo modo.

Consideriamo la tavola di tutti i numeri primi minori di 10.000

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Marraffa M., Filosofia della psicologia. 1. Psicologia cognitiva e libero arbitrio

 

Marraffa M., Filosofia della psicologia, Laterza, Roma-Bari 2003 (questo testo è inserito nel mio Piano di studio di Partita italiana sul libero arbitrio). 

In questa prima scheda vorrei commentare l'inizio del libro:

Sono rimasto subito colpito, perché la situazione della psicologia cognitiva che qui viene descritta mi pare proprio rappresentare la situazione del filosofo che si interroga sull'enigma del libero arbitrio. Il filosofo si trova anch'esso "sospeso tra due mondi" (ma Achille Varzi direbbe che non si tratta di due mondi, bensì di un solo mondo: "Concludiamo dunque che non c’è bisogno di pensare che esistano dei livelli di realtà. I cosiddetti due mondi di Koyré sono lo stesso mondo descritto in due modi diversi, due modi che posseggono caratteristiche diverse sul piano della fedeltà attributiva e dell’efficacia referenziale."): il mondo dei nostri vissuti in quanto persone, nel quale fra le altre cose agiamo intenzionalmente e scegliamo fra alternative, e il mondo delle spiegazioni scientifiche, che fanno rientrare le azioni e le scelte umane in processi costituiti da eventi fisico-biologico-cerebrali. Il problema sorge dal fatto che le immagini che provengono da questi due mondi diversi (o forse sarebbe meglio dire ambiti di discorso, o "giochi linguistici"?) sono incompatibili fra loro, o quanto meno appaiono contraddittori, perché da una parte si parla di libertà e dall'altra di necessità.

Quindi la psicologia cognitiva sembrerebbe essere la disciplina-chiave per approfondire la questione del libero arbitrio da una prospettiva scientifica... ma c'è da aggiungere che, nel brano che qui commentiamo, l'immagine di noi stessi in quanto persone viene nominata come psicologia del senso comune, ma esiste anche un altro modo di nominare, a di conseguenza approfondire, questa immagine: il "mondo della vita" (Husserl). Sto pensando alle indagini fenomenologiche di Roberta De Monticelli, il cui libro La novità di ognuno. Persona e libertà, Garzanti, Milano 2009 (anche questo è nel mio Piano di studio) è tutto dedicato a fare luce sul problema del libero arbitrio attraverso una teoria che viene edificata attraverso una analisi raffinata dei vissuti di noi stessi in quanto persone e di come si arrivi a diventare persone sulla base di altri vissuti pre-personali ecc.

Si può dire che la teoria fenomenologica di De Monticelli si pone come alternativa alla psicologia cognitiva, sviluppando e raffinando la cosiddetta "psicologia del senso comune"? Ancora troppo presto per rispondere.

PARTITA ITALIANA DEL LIBERO ARBITRIO • Piano di studio

                                        

Il titolo – che ha un sapore scacchistico e insieme musicale – è motivato dal fatto che, nello sforzo di approfondire una soluzione (abbozzata rozzamente qui, ma qualche idea nuova è in fase di elaborazione) al problema del libero arbitrio, devo fatalmente (per motivi di forza maggiore legati al mio percorso formativo) tenere conto di apporti teorici soprattutto italiani.

L'idea di questa nuova impresa è nata dalla volontà di riscrivere un precedente lavoro (del 2017) che a distanza di due anni ho riletto, trovandolo con sorpresa pieno di errori, imprecisioni, incoerenze. Per emendare tutto ciò mi sono visto – e mi vedo – costretto a ripensare teorie che già conoscevo e ad acquisire teorie, concetti, discipline, che nel 2017 non avevo ancora studiato.

 

PIANO DI STUDIO

● = già letto;  ◦ = in lettura;  ❉ = rielaborato; ☆= in corso di rielaborazione

(i testi sono in ordine cronologico (inverso) di pubblicazione)

◦ De Caro M., Marraffa M., Mente e morale. Una piccola introduzione, Luiss University Press 2016

Lavazza A., Marraffa M. (a cura di), La guerra dei mondi. Scienza e senso comune, Codice edizioni, Torino 2016

Gardelli J., Caso e conoscenza, Tesi di Laurea, Università degli Studi di Milano, 2015

● Rovelli C., Libero arbitrio e determinismo, in «MicroMega», 2/2015, “Almanacco di filosofia” 

◦☆ Zanella M., Il dibattito sul libero arbitrio nell'ambito della filosofia analitica contemporanea, Tesi di dottorato, Università Ca' Foscari Venezia, 2014

◦ Dorato M., Che cos'è il tempo? Einstein, Gödel e l'esperienza comune, Carocci, Roma 2013

De Caro M., Lavazza A., Sartori G. (a cura di), Quanto siamo responsabili? Filosofia, neuroscienze e società, Codice edizioni, Torino 2013

◦ Di Francesco M., Piredda G., La mente estesa. Dove finisce la mente e comincia il resto del mondo?, Mondadori, Milano 2012

Gazzaniga M., Chi comanda? Scienza, mente e libero arbitrio, Codice edizioni, Torino 2013 (ed. orig. 2012)

    Marraffa M., Paternoster A, Persone, menti, cervelli, Mondadori, Milano 2012

    ◦ De Caro M., Lavazza A., Sarotiri G. (a cura di), Siamo davvero liberi? Le neuroscienze e il mistero   del libero arbitrio, Codie edizioni, Torino 2010

◦☆ De Monticelli R., La novità di ognuno. Persona e libertà, Garzanti, Milano 2009

De Caro M, Le neuroscienze cognitive e il mistero del libero arbitrio, in Il soggetto. Scienze della mente e natura dell'io, Bruno Mondadori, Milano 2009

●☆ Dorato M., Determinismo, libertà e la biblioteca di Babele, in Prometeo, Anno 27, 105, Marzo 2009, pp.78-85

Varzi, A. C., È successo da qualche anno, in Stramaledettamente logico. Esercizi di filosofia su pellicola, a cura di A. Massarenti, Roma, Laterza Editore, 2009, pp. 3–32 [incluso nel Piano su gentile suggerimento dello stesso prof. Varzi.]

●☆ Di Francesco M., Neurofilosofia, naturalismo e statuto dei giudizi morali, in «Etica & Politica», IX, 2007, 2, pp. 126-143

◦☆ Ferretti F., Perché non siamo speciali. Mente, linguaggio e natura umana, Laterza, Roma-Bari 2007

Marraffa M., De Caro M., Ferretti F. (a cura di), Cartographies of the Mind. Philosophy and Psychology in Intersection, Springer, Dordrecht 2007

●Varzi A., Vaghezza e ontologia, in Storia dell’ontologia, a cura di Maurizio Ferraris, Bompiani, Milano, 2008, pp. 672–698 

Rizzolatti G., Sinigaglia C., So quel che fai. Il cervello che agisce e i neuroni specchio, Raffaello Cortina, Milano 2005

●❉ De Caro M., Il libero arbitrio. Una introduzione, Editori Laterza, Roma-Bari 2004

Damasio A., Alla ricerca di Spinoza. Emozioni, sentimenti e cervello, Adelphi, Milano 2003

●❉ Dupré J., Natura umana. Perché la scienza non basta, Laterza, Roma-Bari 2007 (ed. orig. 2003)

◦☆ Marraffa M., Filosofia della psicologia, Laterza, Roma-Bari 2003

◦☆ Casati R., Varzi A. C., Un altro mondo? in "Rivista di estetica" 19:1 (2002), 131–159

Di Francesco M., La coscienza, Laterza, Roma-Bari 2000

◦☆ Dorato M., Il software dell'universo. Saggio sulle leggi di natura, Bruno Mondadori, Milano 2000

●❉ Civita A., La volontà e l'inconscio, Guerini e associati, Milano 1987

●❉ Severino E., Studi di filosofia della prassi, Adelphi, Milano 1984

●☆ Nozick R., Spiegazioni filosofiche, Il Saggiatore, Milano 1987 (ed orig. 1981)

●❉ von Wright G. H., Libertà e determinazione, a cura di R. Simili, Pratiche Editrice, Parma 1984, trad. it di Freedom and Determination (ed. orig. 1980).

●❉ von Wright G. H., Causalità e determinismo, a cura di S. Besoli, Faenza Editrice, 1981 (ed. orig.1974)

◦☆ Jonas H., Organismo e libertà, Einaudi, Torino 1999 (ed. orig 1973)

Dessì P., Le metamorfosi del determinismo, Franco Angeli, Milano 1997.

Damasio A., L'errore di Cartesio. Emozione, ragione e cervello umano, Adelphi, Milano 1995

◦Dupré J., The Disorder of Things. Metaphysical Foundations of the Disunity of Science, Harvard University Press, 1995

●❉ Civita A., Il cervello e la mente, Guerini e associati, Milano 1993

●❉ Musatti C. L., "Libertà e servitù dello spirito", in Id., Libertà e servitù dello spirito. Diario culturale di uno psicoanalista, Boringhieri, Torino 1971

◦☆Piana G., I problemi della fenomenologia (in particolare l'ultimo capitolo, Il problema di una fenomenologia del bisogno) 1966/2000

●❉ Capizzi A., La difesa del libero arbitrio da Erasmo a Kant, La Nuova Italia, Firenze 1963

●❉ Martinetti P., La libertà, Boringhieri, Torino 1965 (prima ed. 1928)

Cosa pensa Achille Varzi sul libero arbitrio? Zettel: Un esperimento mentale

Possiamo farci un'idea, per rispondere alla domanda che fa da titolo a questo post, andando a rivedere la trasmissione Zettel sul libero arbitrio, nella quale Varzi fa un intervento che ho trascritto e copio qui di seguito. Ma ci sono anche altre cose sue interessanti per il tema del libero arbitrio, intorno al concetto di possibilità... Uno scritto che si può considerare come un contributo indiretto su tema è il saggio scritto a quattro mani con Casati Un altro mondo? (Pubblicato in "Rivista di estetica" 19:1 (2002), 131–159) (Questo testo rientra nel mio Piano di studio di Partita italiana del libero arbitrio). Qui i due filosofi ragionano sulla domanda "Il mondo del senso comune è davvero un «altro mondo» rispetto a quello delle scienze fisiche?" (una accenno a come rispondono, in attesa di preparare una scheda esaustiva su questo testo, lo trovate qui ). Dico questo perché una delle molteplici facce con la quale si può presentare il problema del libero arbitrio è la tensione tra il punto di vista del senso comune (su come e perché noi persone agiamo, vogliamo, decidiamo) e il punto di vista delle scienze (su come e perché l'animale umano agisce, vuole, decide, sceglie, su come funzionano la mente e il cervello degli umani che agiscono e prendono decisioni prima di agire).

(Sul tema della natura umana vedi anche questo post recente:

Sulla natura umana e su sette regole per una filosofia qualitativamente completa)

Cartolina da New York  di Achille Varzi in Zettel su Libero arbitrio

Quando si parla di libero arbitrio, una tesi importante e per certi aspetti molto intuitiva è quella per cui il nostro senso di libertà è a ben vedere una sorta di illusione cognitiva, cioè la conseguenza di una asimmetria tra il nostro modo di rapportarci al futuro rispetto al nostro modo di rapportarci al passato. Il passato lo conosciamo, e quindi ci è facile dire che non possiamo cambiarlo. “Quel che è stato è stato.” Il futuro no, non lo conosciamo. Ed è per questo motivo che abbiamo l’impressione, la sensazione, di essere liberi di agire e di fare quello che vogliamo. Però basterebbe che qualcuno ci dicesse di conoscere il futuro ed ecco che questa asimmetria verrebbe a cadere. E di conseguenza non sarebbe così difficile riconoscere che in qualche modo anche il futuro è già scritto. “Quel che è stato è stato, e quel che sarà sarà.”

   Ora non è che io voglia sostenere questa tesi, però vorrei provare almeno a sostenere che la sua verità non abbia le conseguenze nefaste che la negazione del libero arbitrio sembrerebbe avere. In modo particolare non ne segue che uno debba necessariamente avere un atteggiamento di stampo “fatalista”. Per farlo vorrei per una volta servirmi anch’io di un semplice esperimento mentale.

      Supponiamo che io sia un temponauta, cioè che io abbia una sorta di macchina del tempo che mi permette di spostarmi avanti e indietro negli anni. Anzi, credetemi, è proprio così… adesso questo è uno scoop… ma io sono nato nel 2958, e quindi vengo da un’epoca molto lontana, e a un certo punto ho deciso di venire a trovarvi, sono salito sulla mia macchina del tempo e sono arrivato qua. Qualche anno fa, poi ho deciso di fermarmi, mi piace molto il vostro mondo e vi faccio parte, esattamente come voi. Però prima di partire ho deciso di documentarmi. Ho preso tutti i giornali dal 2000 al 2050, li ho qui su questo microfilm, e quindi so esattamente tutto quello che è successo. In particolare so quello che è successo domani. Dico “quello che  è successo domani” perché appartiene al mio passato… se mi mettessi nei vostri panni dovrei dire “so quello che succederà domani”. So quello che farai tu, e naturalmente so anche quello che farò io. So quello che farò perché è quello che ho fatto, è tutto qui nel mio microfilm. Non sono libero di comportarmi in modo diverso, perché sebbene “domani” appartenga al mio futuro personale, dal punto di vista del tempo storico “domani” appartiene al mio passato. E abbiamo detto che il passato non si può cambiare. 

      Ebbene, ditemi voi se stando così le cose il vostro senso di libertà e di libera scelta cambia. Cambia forse qualcosa, nell’ipotesi che il vostro futuro sia il frutto delle vostre azioni, delle vostre scelte, del vostro agire intenzionale? No, non cambia niente. Perché dal fatto che sia già vero oggi che domani farete certe cose non segue che non sia vero che le cose che farete domani non siano il frutto di una vostra scelta intenzionale, non sia in vostro arbitrio comportarvi in quel modo. Cioè, in un certo senso siete obbligati a fare quelle cose perché le avete fatte (è tutto qui nel mio microfilm, abbiamo detto), ma in un altro senso non siete obbligati: potreste comportarvi in modo diverso, avreste potuto comportarvi in modo diverso. Non l’avete fatto ma tant’è; questo non significa che il futuro non sia il frutto delle vostre azioni, così come lo è il vostro passato.

   Quindi in breve:  non potete fare cose diverse da quelle che farete, ma questo non significa che non le facciate perché siete costretti.

Lezioni su Kant: 12. Dialettica trascendentale, parte 3. "L'essere non è un predicato". Ontologia

Lezione 12: Dialettica trascendentale, parte 3

mappa concettuale scaricabile in PDF

In questa lezione: le "soluzioni" kantiane alle antinomie, la critica alla prova ontologica, la tesi kantiana "l'essere non è un predicato reale" inserita nel contesto della storia della concezione dominante sull'essere, da Parmenide alla logica predicativa standard, secondo Francesco Berto (L'esistenza non è logica. Dal quadrato rotondo ai mondi impossibili, Editori Laterza 2010.) Su questo libro di Berto avevo già pubblicato un post:

Qualcosa non esiste!

Vedi anche:

Cosa divide Quine e Meinong e come metterli in relazione

Sulla questione ontologica ho scritto vari post... :

Qualcosa esiste, ma come? 
"Esiste" è un predicato?
Ontologia come valorizzazione
Qualcosa non esiste!!

Fuga dall'ontologia?
L'esistenza del possibile: Leibniz, Kant e Ferraris lettore di Kant
Ontologia e dissesto nei saperi
Il senso della domanda: "Che cosa esiste?" Leggendo Achille Varzi...
❉Plurivocità del non-essere e orientamento verso il valore. Il concetto di "realtà" in Nozick
❉Non essere, possibilità, valore
Cosa divide Quine e Meinong e come metterli in relazione
Sui fondamenti dell'ontologia
❉C'è un solo mondo? (lettera aperta a Franca D'Agostini) (il post successivo, La questione non è quanti mondi, ma piuttosto "Che cosa c'è?"  contiene la risposta di Franca D'Agostini)
La possibilità fisica: disputa ideale fra von Wright e Severino
❉"C'è davvero una realtà in sé?" = "C'è Dio?"
❉Uno spettro si aggira nella filosofia di Kant. La vita, l'esistenza e l'al di là nei "Sogni di un visionario" e nella filosofia contemporanea. (Kant come sognatore consapevole e i casi di dubbio sull'esistenza di qualcosa come casi nei quali l'esistenza è un predicato)

Lettera aperta a Varzi e D’Agostini sul senso o nonsenso del tutto

[sugli argomenti di questo post avevo già scritto Contro l'infinito, e prima ancora Il paradosso della Biblioteca di Babele]

Cari,
tento ancora di stimolare una discussione fra voi due (che lo facciate attraverso di me è secondario).

Qualcosa che di fatto è conoscibile in alcune sue singole parti (cioè la realtà), può invece essere in linea di principio inconoscibile nell’insieme? Sembra più ragionevole credere che possa essere conoscibile anche nell’insieme, se non altro perché altrimenti dovrebbe essere composto di parti isolate fra loro. Quindi è ragionevole credere che il tutto sia in linea di principio conoscibile. Può una cosa conoscibile essere priva di senso?? Se è conoscibile deve avere una struttura, un ordine... deve quindi avere senso.
Potremmo però trovarci in questa situazione: siamo dentro una singola parte del tutto, questa parte è conoscibile, è sensata, ma è isolata dalle altre parti del tutto, e queste parti sono infinite, attualmente infinite.
Quello che ho adesso descritto è l’universo di D.K.Lewis: infinito e privo di senso. O l’universo è come quello di Lewis, oppure è finito e sensato . Potrebbe essere sensato in ogni singola parte ma essere attualmente infinito, e quindi insensato nell’insieme?

Chiedo lumi a voi due. Se rispondete usate il “rispondi a tutti”, in modo che possa leggere io, ma anche l’altro ...

Realtà ed esistenza umana secondo Cronenberg: il mondo è informe e minaccioso, per questo ne vorremmo uno diverso, ma forse possiamo cambiarlo

Nel film eXistenZ di David Cronenberg (1999), che tratta di un gioco del futuro, al di là dell'intrincato gioco filmico nel quale lo spettatore finisce per perdere le tracce tra la realtà vera e quella virtuale, e al di là dei molteplici rimandi alle tematiche tipiche del regista (il corpo e le sue trasformazioni-mutazioni-guasti...), vi è una potente visione metafisica e un correlato corollario esistenziale.

Ad un certo punto della storia, mentre sta giocando insieme alla creatrice del gioco Allegra (Jennifer Jason Leigh) e sono entrambi immersi nella realtà virtuale, Ted (Jude Law) dice questa frase:

"Io non voglio stare qui... non mi piace qui. Non so che sta succedendo; procediamo improvvisando continuamente, in questo informe mondo le cui regole e obiettivi sono sconosciuti, apparentemente indecifrabili, per non dire che forse neppure esistono! … sempre sul punto di essere uccisi da forze di cui ignoriamo il senso..."

"E’ la descrizione precisa del mio gioco" dice Allegra. "E’ la descrizione di un gioco che non troverà un mercato!" risponde Ted. "Ma intanto lo stanno già giocando tutti" replica Allegra.

Nelle frasi di Ted viene espresso, a mio parere, il senso del film, che contiene una complessa tesi sul mondo e anche un'indicazione su come rapportarsi ad esso.

Parafrasando, si possono estrarre queste proposizioni:

1. Vorremmo vivere in un mondo diverso (o cambiare questo mondo). 

2. Siamo a disagio

3. Non sappiamo cosa succede (realmente) intorno a noi

4. Agiamo senza un progetto

5 Il mondo è informe, non ha struttura

6. Non conosciamo le regole e gli obiettivi presenti nella realtà

7. Regole e obiettivi del mondo sembrano indecifrabili

8. Abbiamo il dubbio se esistano regole e obiettivi nel mondo

9. Siamo in condizioni di insicurezza perenne

10. Siamo costantemente minacciati da forze misteriose

Le premesse (3 e 7) riguardanti l'incompletezza e l'incertezza delle nostre conoscenze riguardo al mondo portano a tesi secondarie (6 e 8) che esasperano le premesse sostenendo la nostra ignoranza totale riguardo al mondo e il dubbio se sia strutturato secondo regole e obiettivi, per arrivare poi alla tesi (5) della mancanza di struttura del mondo (Achille Varzi dovrebbe apprezzare questo film!), che unita alla premessa (10) sul nostro essere costantemente in pericolo porta poi alle tesi (4 e 9) sulla nostra condizione di estrema precarietà e incertezza pratica. Tutto ciò per sostenere un profondo disagio esistenziale (2) che sorregge infine la tesi principale (1): vorremmo essere in un mondo diverso e (implicita) forse possiamo provare a cambiare questo, almeno per quanto attiene alla sfera di nostra competenza, quella umana: una società più giusta e meno violenta.

Vorrei aggiungere che l'incompletezza e l'incertezza delle nostre conoscenze si può sostenere ragionevolmente sia sul piano scientifico (la fisica più scopre cose, più scopre quanto non sa ancora...) sia sul piano storico-giornalistico (basta pensare all'enorme intrico di misteri delle vicende italiane della Prima Repubblica...)

E che ci siano forze il cui senso rimane misterioso (o forse inesistente) che ci minacciano continuamente può valere sia riguardo alla natura (catastrofi terrestri, atmosferiche, meteorologiche, malattie incurabili) sia riguardo alla sfera umana (incidenti, terrorismo, guerre, criminalità comune  o organizzata...).

Naturalmente tutta la struttura argomentativa, le premesse e le tesi secondarie, sono discutibili e criticabili, e una discussione approfondita di tutto ciò tirerebbe in ballo molte cose, sia scientifiche sia filosofiche, e finirebbe per richiedere una risposta articolata e organica come un micro-sistema filosofico, ma io in questo momento mi limito a "sentirmi" molto affine a questa posizione, e la propongo all'attenzione dei lettori.

Tavola rotonda virtuale sulla natura della filosofia

Propongo qui un percorso attraverso molteplici proposte di definizione o ridefinizione della FILOSOFIA, seguendo il quale ci si può fare un'idea abbastanza precisa di cosa sia stata, di cosa sia, e di cosa possa essere questa parte fondamentale della cultura umana, di cui oggi sembra esserci enorme bisogno, senza avere però la possibilità di disporne veramente, dal momento che non sembra esistere in una modalità accessibile e maneggevole (e soprattutto manca nella sua interezza! ne abbiamo pezzi sparsi qua e là...). Proprio quando ce ne sarebbe forse addirittura più bisogno che in altre epoche storiche!

Costanzo Preve: Che cos'è la filosofia?

Vittorio Hösle: Che cos'è la filosofia?

Achille Varzi: Che cos'è la filosofia?

Massimo Cacciari: Come nasce Filosofia

Remo Bodei: A cosa serve la filosofia, parte 1

Remo Bodei: A cosa serve la filosofia, parte 2

Giangiorgio Pasqualotto: Che cos'è la filosofia?

Giovanni Giorgini: Che cos'è la filosofia?

Franca D'Agostini: La filosofia come ipotesi antropologica, 1

Franca D'Agostini: La filosofia come ipotesi antropologica, 2

Philosophy Tube: Why We Need Philosophy

Slavoj Žižek: What is Philosophy?

Spinoza, il "dilemma dell'Eutifrone" e la dieta SMARTFOOD

Spinoza, Etica, parte III, proposizione IX, scolio: 

«(...) Da tutto ciò è reso evidente che noi non siamo spinti verso qualcosa, non lo vogliamo, non l’appetiamo né desideriamo perché giudichiamo che sia buono; ma giudichiamo buono qualcosa perché siamo spinti verso di esso, lo vogliamo, lo appetiamo e lo desideriamo.»

Spinoza si schiera quindi, in questo passaggio, su un versante ben preciso nel cosiddetto “dilemma dell’Eutifrone”. Così lo chiama Achille Varzi nel suo recente volume I colori del bene (Orthotes, Napoli-Salerno, 2015): «(...) il dilemma può essere inteso in senso più ampio come riferito a tutto ciò che è bene: lo apprezziamo perché è buono, o è buono perché lo apprezziamo? (...) Così inteso, è chiaro che la prima opzione corrisponde alla concezione oggettivista del bene e la seconda alla concezione soggettivista.». Spinoza si colloca quindi nel fronte dei soggettivisti. Notiamo inoltre che Spinoza in questa frase non descrive la posizione avversa dicendo ‘lo desideriamo per ché è buono’, ma dicendo ‘lo desideriamo perché lo giudichiamo buono’.

Propongo un controesempio alla tesi di Spinoza. Cerco quindi di criticare la posizione dei soggettivisti (tra cui dobbiamo inserire anche Achille Varzi...) e di sostenere la posizione degli oggettivisti (tra i quali collochiamo innanzitutto Socrate-Platone). Ecco il mio argomento. Da diverso tempo, ricevo informazioni contraddittorie – anche perché provenienti da fonti diverse e in momenti diversi – riguardo a cosa fa male o bene mangiare. Mi piacerebbe, allora, leggere un libro sull’alimentazione che abbia basi scientifiche. Finalmente, poco tempo fa (grazie a un'indicazione del dott. Enzo Soresi), lo trovo. È il libro di Eliana Liotta, con Pier Giuseppe Pelicci e Lucilla Titta, LA DIETA SMARTFOOD. In forma e in salute con i 30 cibi che allungano la vita, Rizzoli/RCS Libri, Milano 2016. (La giornalista Eliana Liotta ha scritto il libro in collaborazione con un gruppo di ricercatori dello IEO – Istituto Europeo di Oncologia – coordinati da Pelicci e Titta, quindi siamo di fronte a una dieta costruita su basi scientifiche). Leggo che il caco è uno dei cibi smart. Un giorno quindi, oltre alla solita colazione a base di yogurt e cereali, decido di mangiare anche un caco. In questo caso giudico buono (nel senso che fa bene alla salute) il caco non perché lo desidero, ma perché mi fido di quello che ho letto in quel libro, “credo” alla scienza e se questa mi dice che un certo cibo fa bene lo giudico buono.

Immaginiamo di essere di fronte a Spinoza e di avergli posto questa obiezione alla sua tesi. Come avrebbe risposto lui?

Possibile risposta di Spinoza: 

«In realtà dietro al desiderio di conoscere scientificamente quali alimenti portino alla salute e quali no, vi è sempre la nostra pulsione di auto-conservazione (il conatus). Quindi giudico buono un alimento perché desidero conservare la mia salute e mi avvalgo degli strumenti a disposizione per poterlo fare, i quali mi indicano che quell’alimento soddisfa il mio desiderio.»

Riflettiamo su questa risposta immaginaria di Spinoza, ma intanto invito comunque tutti i lettori, al di là della loro inclinazione verso il fronte del soggettivismo o dell’oggettivismo etico, a leggere il libro della Liotta e a mangiare con più razionalità (e soprattutto: di meno!).

Progetto PICO. Per un sistema filosofico 2.0

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PROGETTO PICO

Per un sistema filosofico 2.0

Versione 1. Giulio Napoleoni, giugno 2017

Pensare non significa affatto gettare un pensiero qui e un altro là. Un pensiero soltanto non è nemmeno un pensiero. Il pensiero deve essere, in un modo o nell’altro, organico.

Giovanni Piana, Barlumi per una filosofia della musica, 2007

Che lei, la vera vita, sia un po’ presente, è quello che il filosofo vuole dimostrare. E corrompe la gioventù nel senso che tenta di dimostrarle che esiste una falsa vita, una vita devastata, che è la vita pensata e praticata come lotta feroce per il potere, per il denaro. La vita ridotta, con ogni mezzo, alla pura e semplice soddisfazione delle pulsioni immediate.

Alain Badiou, La vera vita, 2016

§1. Perché un nuovo sistema?

Questo testo si rivolge a tutti coloro che si interessano almeno un po’, a vario titolo, alla filosofia: studenti e docenti dei licei; studenti, ricercatori e professori all’università; professionisti, dilettanti, curiosi.

    È un invito a partecipare, a vario titolo e in modalità diverse, a un progetto creativo. Si tratterebbe di costruire un nuovo sistema filosofico. Un sistema che sia in grado di rispondere, nel nostro tempo travagliato e disorientato, alla domanda che secondo Alain Badiou costituisce il tema centrale della filosofia dai tempi di Socrate: “Che cos’è una vita vera?”. Un sistema che sia rivolto a tutti, ma ai giovani in modo particolare, e che possa offrire orientamento verso un modo migliore di vivere insieme.

    Le cose insolite sono quindi almeno tre: una è l’idea che si possa veramente costruire oggi un sistema filosofico, infatti non se ne vedono molti in circolazione; l’ultimo vero e proprio sistema, che conteneva anche in sé le conoscenze scientifiche, è stato quello di Hegel (1770-1831). La seconda cosa insolita è pensare che si possa rivolgere a tutti: di solito i sistemi filosofici sono cose piuttosto difficili da leggere, e si rivolgono a chi studia filosofia a livello almeno “universitario”. Come vedremo, in realtà l’idea sarebbe quella di un testo con più livelli di comprensione, con una linea di discorso più facile e un “sottotesto”, più o meno stratificato, rivolto a persone più esperte. La terza cosa strana è l’idea che si possa costruire un testo con una collaborazione collettiva potenzialmente molto estesa (ma come tutti sapete ormai, grazie alla rete, queste cose sono almeno tecnicamente possibili: pensate per esempio a Wikipedia). Infatti pensiamo a un sistema costruito non più in solitudine, come di solito lavorano i filosofi (anche se ormai sono frequenti in filosofia i casi di volumi scritti a più mani), bensì attraverso un programma di ricerca condiviso. Questo programma, oltretutto, dovrebbe coinvolgere anche scienziati, storici, giornalisti, scrittori (altra cosa insolita!). L’idea è quella di creare un gruppo – il più ampio, motivato e qualificato possibile – che produca collettivamente un testo. Un testo comprensibile, almeno a un primo livello, senza avere competenze specialistiche, che contenga in forma discorsiva e argomentata una sintesi organica delle conoscenze più rilevanti per capire la realtà naturale, la natura umana e il mondo contemporaneo, e che sulla base di una valutazione complessiva della situazione proponga idee per organizzare la propria vita in risposta ai problemi più seri, più fondamentali, che coinvolgono tutti più o meno da vicino.

    Vediamo adesso meglio tutto ciò, spiegando innanzitutto perché un nuovo sistema filosofico. Nella sezione §2 vedremo meglio perché non più in solitudine. Nella sezione §3 parleremo di quale struttura può avere questo sistema e ne abbozzeremo una descrizione. Avanzeremo poi (§4.1 e §4.2) alcune proposte sui princìpi generali che possano fare da guida nella costruzione del sistema. Queste ultime due sezioni saranno più difficili da leggere (anche questo testo, infatti, contiene più livelli di comprensione) perché useremo un linguaggio filosofico più specializzato e ci serviremo di lunghe citazioni da alcuni testi filosofici di autori contemporanei – Alfredo Civita, Franca D’Agostini, Achille Varzi – che riteniamo punti di riferimento essenziali. Nella sezione §5, infine, suggeriremo autori, letture, percorsi di ricerca, e daremo indicazioni su come concretamente si possa organizzare una collaborazione su livelli diversi.

    L’idea di base è che la filosofia debba tornare al sistema per essere vera filosofia. La vocazione a “pensare in grande” e a fornire orientamento per la vita individuale e collettiva è propria della filosofia fin dalle sue origini, ma dopo Hegel è sembrato impossibile costruire altri sistemi. È sembrato impossibile sia per l’esplosione sempre meno dominabile delle conoscenze scientifiche, che sottraveano spazio agli ambiti di competenza della filosofia, sia per le modalità con cui la filosofia stessa reagiva a questa “sottrazione di campo”. La filosofia reagiva a questa crisi in tre modi, fra loro collegati: 1) disertando la metafisica (la teoria dei fondamenti della realtà e della conoscenza, il settore più originario della filosofia); 2) lacerandosi in polemiche interne, confluite poi nella grande divisione del campo filosofico tra gli analitici – filosofi di lingua inglese molto legati agli sviluppi delle scienze, praticanti uno stile argomentativo rigoroso e tendenti a lavorare su questioni specifiche rivolgendosi al pubblico degli specialisti accademici – e i continentali – filosofi tedeschi, francesi, italiani, spagnoli, più legati all’interpretazione della storia e dell’attualità, praticanti uno stile più vago o, spesso, di difficile comprensione, ma aperti al dibattito pubblico e tendenti a lavorare su grandi temi e visioni d’insieme; 3) sviluppandosi poi, a sua volta, in settori di ricerca specializzati (le cosiddette “discipline filosofiche”, come logica, epistemologia, estetica, etica, politica).

    Un sistema filosofico è un insieme organico di tesi, un corpo organizzato di conoscenze, di proposte, di idee, di soluzioni. In generale un sistema filosofico riesce a dare una sintesi organizzata delle più importanti conoscenze e offre indicazioni di soluzione ai principali problemi filosofici e alle domande più importanti che l’umanità si pone. Oggi la situazione è favorevole ad un ritorno verso l’idea di sistema, sia perché nel frattempo è rinata la metafisica (soprattutto in ambito analitico; in ambito continentale non si era mai del tutto spenta, ma mancava totalmente una prospettiva condivisa), sia perché la proliferazione/specializzazione delle scienze produce disordine, disorientamento, e richiede uno sforzo di ricucitura interdisciplinare e di ricucitura tra senso comune e saperi specializzati: un sistema è proprio il luogo ideale per queste operazioni riunificanti. Ma soprattutto la filosofia riceve un nuovo forte stimolo a riprendere la propria tradizione maggiore, quella metafisica e sistematica, dalla situazione contemporanea, nella quale i problemi sollevati dalla globalizzazione, dalle enormi disuguaglianze economiche, dalla travolgente rivoluzione informatica, dal contrasto fra le esigenze del multicuturalismo e le esigenze di ordine pacifico e democratico (sia all’interno delle società, sia a livello internazionale), richiedono di essere pensati e risolti all’interno di una visione d’insieme, all’interno di un discorso che sia in grado di orientare l’agire individuale e collettivo sulla base delle migliori conoscenze disponibili.

    Un sistema filosofico, attualmente, dovrebbe essere un discorso che indichi con chiarezza, sulla base delle migliori conoscenze disponibili e sulla base di una interpretazione della situazione contemporanea, quali fini ultimi, quali obiettivi più importanti, possa oggi perseguire l’essere umano alla ricerca di modi di vita alternativi e migliori rispetto a quelli effettivi. “Essere umano” inteso sia come individuo, sia come comunità politica (o stato-nazione), sia come insieme delle comunità politiche su scala globale. Fini ultimi e, volendo entrare anche nel merito dei fini non ultimi ma comunque importanti, una “scala di priorità”. Un sistema orientativo, quindi con un carattere essenzialmente etico-politico, ma fondato su una sintesi conoscitiva, ovvero costruito su basi scientifico-storiche: una nuova filosofia della natura, una concezione scientifico-filosofica della natura umana, e una visione storico-critica dell’attualità.

  

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La complessità, la filosofia e la solitudine dei filosofi (rev. 2022)

Ancora una volta mi riallaccio a una parte del lavoro di Franca D'Agostini, che come ben sanno i lettori di questo blog è da anni un punto di riferimento costante nel mio pensiero (ma altri punti sono già presenti da tempo - Gianni Vattimo, Giovanni Piana, Alfredo Civita, G. H. von Wright - e verso altri mi sono affacciato pur non essendomene ancora impadronito - Robert Nozick, Achille Varzi, Francesco Berto, Andrea Borghini, Mauro Dorato... - ).

Si tratta della conclusione di Analitici e continentali (Raffaello Cortina, prima ed. 1997, Parte seconda, cap. 5, sez. 13 e 14). Occupandosi nella parte finale del libro della "nuova epistemologia", D'Agostini ricostruisce da ultimo la "teoria della complessità" e riflette poi sul senso di queste esperienze teoriche, culminate nel lavoro di Edgar Morin (in Italia sviluppate da G. Bocchi e M. Ceruti).

Scrive: "Quel che è soprattutto rilevante nello sviluppo del punto di vista cibernetico-sistemico verso la complessità è il crearsi di una specifica configurazione di pensiero per l'interpretazione dei processi di conoscenza, e dei rapporti tra i saperi. Una configurazione che da un lato ripercorre le vie già tracciate dalla tradizione di stampo idealistico-trascendentale e fenomenologico-ermeneutico, dall'altro offre il modo di capire le ragioni e la plausibilità "scientifica" di tali percorsi. In altre parole, nella prospettiva della complessità alcune soluzioni "continentali", tradizionalmente "filosofiche", trovano una conferma scientifica, e al tempo stesso, all'interno di un'ottica esasperatamente "scientistica" (...) maturano conclusioni filosofiche."

Dopo avere sintetizzato alcune posizioni e tesi di Edgar Morin, D'Agostini continua: "Il "metasistema" aperto riflessivo e critico, capace di autotrascendimento, descritto da Morin è in realtà facilmente identificabile in quel genere letterario-argomentativo che la nostra tradizione chiama "filosofia". (...) "la" filosofia sembra precisamente provvista di tutti quei requisiti che Morin e i teorici della complessità richiedono a una "nuova" epistemologia. La stessa "duplice" logica che più o meno dichiaratamente governa i sistemi complessi non è che un'integrazione delle due principali opzioni che si sono storicamente presentate nella logica filosofica (continentale) dopo Hegel: la dialettica (il principio "dialogico", la reciproca implicazione, ovvero anche la logica del conflitto), e la differenza (la dispersività non integrabile in un disegno unitario, il gioco della casualità nella necessità, e viceversa, l'irriducibiltià del caso nella "dinamica caotica")."

D'Agostini, col tratto caratteristico del suo pensiero, che tende a unire le differenti prospettive in qualcosa di unitario (guidata dalla tesi che la verità è unica), ri-attualizza la filosofia classica e contemporaneamente radica nel passato della grande tradizione filosofica le più recenti riflessioni epistemologiche. In questa prospettiva diventano fondamentali alcune "competenze filosofiche" che vanno valorizzate e coltivate: nel testo (sez. 14, "Conclusioni") D'Agostini richiama un libro di Luciano Gallino, L'incerta alleanza, (Einaudi 1993) secondo il quale occorre che si sviluppino didatticamente certe abilità "sistemico-pragmatiche, perché ciascuno specialista possa mantenere intatta la capacità di attraversare i confini tra un gran numero di scienze e discipline diverse".

I filosofi di oggi sono posti di fronte al problema di dover riflettere su una quantità di saperi non riconducibili a semplici leggi, e la complessità dei saperi e dei loro rapporti riflette la complessità della realtà, l'interconnessione tra le parti e la totalità del reale che rende i saperi aperti e incompleti.
Ciò richiede una particolare competenza, che definirei in questo modo: l'essere specialisti della non-specializzazione. Ma questa particolare competenza non è richiesta ai filosofi solo oggi, perché oggi la quantità di conoscenze è enormemente cresciuta rispetto al passato: era richiesta ai filosofi fin dal principio.

Aristotele, nel Quarto libro della Metafisica, parla della scienza dell'essere in quanto essere come della scienza specifica del non-specifico (così ricostruisce il discorso Franca D'Agostini), in altri termini una scienza trasversale su tutte le altre scienze. Questo perché l'essere è il concetto più generale possibile, e in qualche modo tutto è, anche ciò che non esiste.
La capacità di rintracciare princìpi trasversali, e di far derivare da questi anche orientamenti pratici, pur rispettando le differenze fra le diverse prospettive conoscitivo-pratiche, è la capacità che i filosofi, e chi pratica un atteggiamento filosofico di fronte alla complessità (sia culturale sia geopolitica), coltivano da secoli e possono-devono riproporre oggi.

Ma oggi, ancor più che in passato, la filosofia si trova in difficoltà rispetto a questo compito tradizionale perché anche in filosofia è arrivata la specializzazione, sia nel senso della divisione in "scuole", "correnti", sia nel senso della divisione in settori, o "discipline filosofiche" (logica, etica, ontologia, estetica eccetera).
Uno dei modi per venirne fuori, come indica Diego Marconi nel suo recente Il mestiere di pensare (Einaudi 2014) è di fare, per i bravi filosofi, ogni tanto un po' di buona divulgazione, per uscire dal campo delle ricerche specialistiche e rivolgersi a un pubblico più ampio, affrontando temi che si possano collegare all'attualità.

Al di là del problema della specializzazione, secondo me, c'è un altro problema che rende difficile la coltivazione di questa vocazione originaria della filosofia come scienza specifica del non specifico. Per essere tale, infatti, la filosofia dovrebbe avere un carattere unitario, essere un discorso unico, portato avanti da tanti singoli pensatori, ciascuno con il suo contributo. Ma c'è una tendenza interna alla filosofia (che è sempre stata, come aveva già diagnosticato Kant a proposito della crisi della metafisica nel suo tempo) a svilupparsi in modo frammentato, come un arcipelago nel quale ciascun filosofo occupa un'isola dalla quale poi a volte dialoga con altri, ma per lo più guerreggia con altri. E la cosa più triste avviene quando un filosofo critica un altro (e la critica, se razionale e costruttiva, è un legittimo strumento della filosofia, anzi fondamentale strumento di confronto fra filosofi) e chi viene criticato tace, non risponde, mostrando totale indifferenza alla critica che gli è stata mossa. Questa tecnica del silenzio, del non raccogliere le sfide facendo finta di ignorarle o di fatto tacciandole di insignificanza attraverso il non rispondere, è quanto di peggio può accadere in filosofia.  Infatti la conseguenza di questo atteggiamento, se fosse adottato da tutti, sarebbe l'immagine della filosofia come un campo composto da tante isole (alcune deserte, altre stracolme di "seguaci") che non avrebbe mai la forza di imporsi nel dibattito pubblico sulle grandi questioni che sono di fronte all'umanità.

Forse la tendenza allo sviluppo frammentato è una conseguenza del fatto che la filosofia si può praticare con mezzi poverissimi (non richiede strumenti costosi, basta la conoscenza dei testi e l'uso della propria ragione per elaborare i problemi) e quindi non costringe i filosofi all'organizzazione collettiva della ricerca. Ho l'impressione che i filosofi tendano a praticare la ricerca in solitudine, e che questa tendenza finisca per essere negativa rispetto alla vocazione originaria della filosofia.
La conoscenza del lavoro altrui e l'interazione razionale fra prospettive diverse di ricerca (lavori di ricezione-critica sul lavoro altrui e conseguenti risposte) sono il pane quotidiano di cui dovrebbero nutrirsi i filosofi, oltre che della continua curiosità verso i risultati più rilevanti delle altre discipline (scientifiche e artistiche).

Un esempio, seppur in forma ancora molto embrionale e rozza, di quello che dovrebbe essere la discussione inter-filosofica, cioè fra filosofi che interloquiscano partendo da punti di vista anche molto diversi fra di loro, è quello che talvolta è riuscito a fare Gad Lerner con la trasmissione L'INFEDELE:
https://t.co/zmpXNuWLpu

Un esempio più recente: Anna Marmodoro: Poteri. Si può aprire il "Black Block"? 

L'infinito non è di questo mondo.

a Franca D’Agostini

«Porre un limite all'infinito è un tema ricorrente nella fisica moderna. [...] molto spesso, ciò che appare infinito non è altro che qualcosa che non abbiamo ancora capito o contato. [...] "Infinito", in fondo, è solo il nome che diamo a ciò che ancora non conosciamo. La Natura sembra dirci, quando la studiamo, che non c'è nulla, alla fine, di davvero infinito. [...] L'unica cosa davvero infinita è la nostra ignoranza.»

C. Rovelli, La realtà non è come ci appare, Milano 2014

1. Il paradosso della Biblioteca di Babele

La biblioteca di Babele è un famoso e straordinario racconto di Jorge Luis Borges. Vi si narra di una biblioteca talmente vasta da costituire un universo. La biblioteca risulta essere composta da un numero sterminato di volumi, talmente alto da sembrare infinito, ma tale numero non è infinito, in quanto si tratta di tutte le possibili combinazioni di 25 caratteri (22 lettere, la virgola, il punto e lo spazio) in volumi costituiti da 410 pagine, ciascuna con 40 righe e 40 caratteri per riga (quale sia effettivamente tale numero è stato calcolato da Achille Varzi nello scritto Il libraio, lo scrittore e la    biblioteca di Babele). Alla fine del racconto il narratore ipotizza che la biblioteca sia infinita, ma semplicemente nel senso che la sterminata serie di volumi potrebbe ripetersi ciclicamente infinite volte.

Tale biblioteca contiene "tutto ciò che è dato esprimere, in tutte le lingue”. Togliamo la questione degli innumerevoli e preponderanti volumi privi di senso, con accozzaglie mostruose di lettere, togliamo per ipotesi anche i volumi ibridi, con frammenti di senso che navigano in mari di "insensate cacofonie" (temi su cui peraltro è imperniato gran parte dello sviluppo narrativo). Consideriamo solo i volumi sensati. Ci troviamo comunque di fronte a un'idea paradossale: la quantità di cose esprimibili non è infinita!

Ciò significa, ad esempio, che le opere d'arte che è possibile scrivere sono un numero finito, quindi che alla lunga la letteratura sarà destinata a finire, a meno di non doversi ripetere, ma anche che le teorie scientifiche possibili non sono infinite, quindi a un certo punto la ricerca avrà un termine perché avremo scoperto tutto quello che c'era da scoprire.

E la storia? Sembrerebbe che finché la storia va avanti, i libri che la raccontano debbano essere sempre diversi, ma allora? Dobbiamo concludere che siccome la quantità di cose che possiamo esprimere è finita allora anche la storia debba interrompersi? Qui arriviamo al vero paradosso: ipotizziamo di prendere solo i libri di storia della biblioteca di Babele. Sono tantissimi, ma un numero finito. Ipotizziamo che ogni volume racconti la storia di un secolo, e che la storia non si ripeta mai ma sia sempre diversa. Si può argomentare così: per quanto grande, il numero dei volumi di storia della biblioteca di Babele sarà n, corrispondente a n secoli. Ma la storia potrebbe durare n+1 secolo. Il volume che descrive quel secolo n+1 non è contenuto nella biblioteca. Chiediamoci però: il volume che descrive il secolo n+1 non è comunque composto di caratteri come gli altri? Se la biblioteca contiene tutte le combinazioni possibili dei caratteri non dovrebbe contenere anche quel volume?

In altri termini, il paradosso consiste nella contraddizione tra l’idea che la quantità di cose esprimibili sia finita e l’idea che il tempo, inteso come la storia dell’universo, sia infinito.

Il contrasto di fondo, che produce il paradosso, risiede nella finitezza della Biblioteca rispetto alla presumibile infinità di cose/eventi che possono essere descritti, espressi, narrati, teorizzati

2. Conseguenze cosmologiche del paradosso

Sostengo che riguardo alla storia dell'universo siano possibili solo due ipotesi:

1) che abbia avuto un inizio e che avrà una fine,

2) che si ripeta ciclicamente.

Per un ragionamento che abbozzo più avanti, ritengo molto più probabile la prima delle due ipotesi.

E' da escludersi, invece, secondo un ragionamento che parte dal paradosso della Biblioteca di Babele, che:

3) abbia avuto un inizio e che possa svolgersi in futuro in modo sempre diverso all'infinito,

4) che non abbia avuto un inizio e che si estenda all'infinito nelle due direzioni (all'indietro e in avanti) in modo costantemente variante.

L'argomento parte dall’idea che la quantità di cose esprimibili non sia infinita. Non sono infinite, quindi, le descrizioni vere che corrispondono agli eventi della storia dell'universo. Facciamo l'ipotesi che per ogni galassia esistano 24000 miliardi di volumi che ne descrivano in modo veritiero l'evoluzione, la storia, entrando nel dettaglio delle stelle e dei pianeti più significativi (nel caso in cui su uno o più pianeti si sia sviluppata la vita ammettiamo pure che vi sia un supplemento di 36000 miliardi di volumi per ciascun pianeta, nei quali vengono descritte le varie specie e la loro evoluzione, la storia delle loro civiltà e così via). Per quanto sia enormemente grande il numero di questi volumi, sarà sempre un numero finito n (Certo, a meno che il numero delle galassie non sia infinito. Ciò aprirebbe un ulteriore paradosso rispetto alla finitezza delle cose esprimibili…). Rispetto all'idea che la storia di ogni galassia possa essere più lunga rispetto a quanto narrato in quei 24000 miliardi di volumi vale il paradosso che abbiamo già esposto: ammettiamo che vada oltre, non sarà comunque descrivibile? Se è descrivibile rientrerà nel numero finito delle cose esprimibili. Quindi forse saranno necessari più volumi, ma non potranno mai essere infiniti volumi. Dal paradosso si esce quindi solo con due ipotesi: o la storia dell'universo è finita, o si ripete ciclicamente uguale (se fosse ciclica ma ogni volta diversa non sarebbe in realtà ciclica). Questa seconda ipotesi, però, appare altamente improbabile: lo studio dei fenomeni naturali mostra come la contingenza sia sovrana, quando si parla di successioni storiche, con un prima e un poi. Non resta dunque che l'ipotesi 1 come la più probabile.

3. Obiezioni e risposte

Una filosofa che stimo molto, alla quale ho sottoposto il paradosso subito dopo averlo “scoperto”, ha obiettato che le lingue nelle quali sono scritti i testi della Biblioteca sono in realtà entità a loro volta storiche (quindi ciò introdurrebbe una variabile tempo che renderebbe il numero dei volumi della Biblioteca non determinabile).

Ma ipotizziamo che le lettere di un alfabeto (poco importa se siano 21, 26 o altro numero) rappresentino in maniera sufficientemente efficace tutti i suoni che l'apparato vocale umano è in grado di produrre (parliamo di specie umana: certo si può dire che anche la specie umana è in evoluzione e in futuro i suoni producibili potrebbero essere diversi, ma allora direi che comunque la gamma dei suoni producibili in futuro non dovrebbe essere infinita...).

Bene. A questo punto anche le variazioni lessicali, grammaticali, sintattiche prodotte dal mutare storico delle lingue vengono "catturate" dall'ipotesi dell'insieme di tutte le possibili combinazioni di questo numero finito di caratteri moltiplicato esponenzialmente per il numero di caratteri per riga, righe per pagina eccetera. A un certo punto nasce una parola nuova? E' sicuramente già presente nella Biblioteca. Nasce una nuova forma grammaticale? Anche per questa vale lo stesso discorso.

Il punto è che se una forma linguistica è possibile (pronunciabile) allora esiste nella Biblioteca.

Altra obiezione potrebbe essere: perché i volumi devono avere 410 pagine e non di più, o di meno? Risponderei che occorre pensare a un numero sufficientemente alto di pagine per volume perché tale numero costituisce l'ampiezza dell'unità di senso che va ipotizzata se vogliamo parlare di opere d'arte, opere scientifiche eccetera. I due numeri importanti, per formulare il paradosso, sono il numero dei caratteri dell'alfabeto e il numero delle pagine per volume: è importante solo che siano numeri finiti e che corrispondano più o meno alla realtà degli alfabeti naturali e dei volumi nei quali solitamente si esprime l'ingegno umano, ma non è importante ovviamente di quali numeri si tratti.

Un'altra obiezione: un'opera potrebbe richiedere più volumi (ad esempio la Recherche di Proust). Possiamo sempre immaginare, però, che un'opera di tal genere esista comunque nella Biblioteca, anche se "spalmata" su un numero di volumi forse diverso (e forse l'ultimo potrebbe essere composto da cento pagine sensate, la fine dell'opera, e poi pagine bianche: ricordiamo che nei caratteri base occorre pensare anche lo spazio, e le pagine bianche si possono intendere come iterazione dello spazio).

Italo Nobile ha pubblicato sulla mia pagina Facebook alcune osservazioni critiche che riporto qui di seguito:

«Non sono d'accordo in quanto la quantità di cose esprimibili non è infinita se e solo se il tempo non è infinito e se e solo se la lunghezza delle stringhe che costituiscono i termini designanti oggetti sia finita. Tu accetti come premesse una certa interpretazione della biblioteca (ad es. in quella di Lasswitz ci sono anche le opere letterarie che attualmente non significano niente, ma nessuno può dire che non significhino qualcosa) e soprattutto neghi che ci possono essere serie infinite di segni a designare oggetti. In realtà con i segni a nostra disposizione possiamo designare infiniti oggetti dal momento che abbiamo i numeri. Questa tesi parte dal numero finito di segni e dal numero finito di pagine di un libro per inferire qualcosa sull'universo. Ma ciò significa mettere il carro davanti ai buoi. L'unica cosa che potremmo dire è che, nel caso di universo infinito (o con un numero infinito di oggetti) ad un certo punto ci potremmo trovare nella situazione per cui dobbiamo considerare degli oggetti nuovi come copie di oggetti già visti».

Provo a rispondere, o comunque a commentare a mia volta quanto dice Italo.

Sulla prima osservazione, che ipotizza un tempo infinito nel quale si possano esprimere cose infinite, direi questo: se partiamo dall'ipotesi di un tempo infinito nel quale esista una produzione infinita di testi significanti, resta il fatto che a un certo punto, esaurite le combinazioni possibili di tutti i segni entro un certo formato (numero di caratteri per pagina, numero di pagine per testo) siamo destinati a ripetere le stesse cose, quindi per quanto infinita la Biblioteca sarà ripetitiva, modulare...

Sulla "lunghezza delle stringhe" dei termini designanti mi vengono in mente i numeri irrazionali... Cosa analoga Italo dice più sotto quando ipotizza "serie infinite di segni a designare oggetti", e "con i segni a nostra disposizione possiamo designare infiniti oggetti dal momento che abbiamo i numeri."

In effetti qui mi pare che Italo colga un punto cruciale: nel paradosso della Biblioteca di Babele i numeri non sono considerati, ed è vero che i numeri sono di per sé intrisi di infinito, infinito stratificato, fra l'altro, a diversi livelli di potenzialità (come Cantor ci ha rivelato con la teoria dei numeri transfiniti). Resta il fatto che il linguaggio matematico ha un modo diverso di rapportarsi con la realtà rispetto al linguaggio verbale, e forse addirittura si potrebbe dire che il linguaggio matematico descrive, direttamente, oggetti "di altro tipo" rispetto alle cose fisiche, anche se ovviamente è fondamentale per la conoscenza del mondo fisico nel senso che descrive indirettamente situazioni e rapporti fra cose fisiche...

È vero che sono partito da una certa interpretazione della Biblioteca, ma ci tengo a chiarire bene un punto sul quale ho riflettuto molto. Il fatto che si ipotizzi un numero finito di segni grafici, che corrispondono a un numero finito di fonemi (e parliamo di linguaggio verbale) si fonda sulla realtà dei linguaggi naturali e anche sulla struttura dell'apparato vocale umano. Non possiamo produrre infiniti tipi di suoni. Il fatto che si prenda in considerazione un numero finito di righe/pagine di un testo non implica che si metta un limite fisso alla lunghezza di un testo, infatti un testo può essere espresso in più volumi della Biblioteca, ma significa che si considerano, nel paradosso, testi di senso compiuto, cioè testi finiti, per quanto lunghi possano essere.

L’ipotesi di un testo infinito (su cui Borges ha costruito un altro racconto, Il libro di sabbia) cade perché tale testo non avrebbe un senso determinabile, quindi non avrebbe senso.

Infine, all'obiezione di "mettere il carro davanti ai buoi" se partiamo da considerazioni sul linguaggio per arrivare a tesi sulla realtà, rispondo che è un procedimento tipico della filosofia, nelle sue aspirazioni metafisiche. Da Platone e Aristotele fino a Wittgenstein... non abbiamo sempre fatto così? (Del resto il linguaggio è esso stesso un "pezzo" di realtà. Una proposizione è un fatto che esprime un altro fatto…)

4. Conclusioni

Negare l'infinito reale, nella realtà fisica, equivale a credere nella conoscibilità, nella comprensibilità del mondo.

Perché dobbiamo credere all’ipotesi immaginativo-metafisica della Biblioteca di Babele? (cioè l’ipotesi che la quantità di ciò che è dicibile, esprimibile attraverso il linguaggio, sia finita.)

Perché un libro deve avere un numero di pagine finito? O anche: perché una frase non può essere infinita? Perché altrimenti il suo senso non sarebbe, per principio, comprensibile. Potremmo capirne solo le singole parti, ma non il tutto. Ma un senso incomprensibile equivale a una assenza di senso.

Resta sempre comunque pensabile, possibile, che la realtà (fisica) sia invece nel complesso inconoscibile, incomprensibile, quindi resta sempre possibile che sia infinita e senza senso.

Ma perché qualcosa che è, di fatto, conoscibile nelle sue singole parti dovrebbe essere inconoscibile nell'insieme? Noi abbiamo già sperimentato la conoscibilità di parti della realtà, quindi abbiamo ragionevoli motivi di credere che la realtà sia conoscibile e sensata anche nella sua totalità, quindi che sia finita.