Kant, Dialettica trascendentale, lezioni 10-11

Lezione 10: Dialettica trascendentale, parte 1

Lezione 11: Dialettica trascendentale, parte 2

mappa sui diversi modi contemporanei di sistematizzare la metafisica

schema sulle antinomie con le dimostrazioni di Kant

mappa sul concetto di libertà

mappa sulle posizioni filosofiche rispetto alla questione libero arbitrio vs determinismo

F. Berto - J. Tagliabue, The world is either digital or analogue, «Synthese» (2014) 5

191:481–497

video sulla tre-sfera:

Lezione di Francesco Berto su "O il mondo è digitale, oppure no"

Sulle antinomie kantiane e sui problemi dell'infinito ho scritto diversi post... :

La vera "questione controversa": la metafisica. Riflessioni sull'ultimo libro di Franca D'Agostini
❉Per una metafisica sistematica. I problemi dell'idea di mondo in Kant come programma di ricerca metafisico
Appunti per un approccio fenomenologico alle questioni metafisiche. Husserl dissolve il tema dei limiti dell'esperienza?

❉Il paradosso della Biblioteca di Babele
Il concetto di INFINITO: ambiguità e circolarità del suo significato
Ripensare al compito della metafisica. Kant e l'infinito
❉Traiettoria finita della freccia del tempo
Risposta alle obiezioni di Italo Nobile
Kant e l'infinito attuale
Contro l'infinito
❉L'infinito non è di questo mondo
Markus Gabriel, la metafisica, l'infinità del tutto

Matteo Locatelli, "La teoria dei loop"

Presento, in questo post, il lavoro di approfondimento che Matteo Locatelli, studente di eccellenza, ha  portato all'esame di maturità di quest'anno presso il Liceo scientifico "Salvador Allende" di Milano, esame che Matteo ha superato brillantemente.

Si tratta di un riuscitissimo, a mio avviso, tentativo di conciliare la semplicità e la chiarezza nella trattazione (che Matteo è riuscito a mantenere anche nell'esposizione orale di apertura del colloquio d'esame) con la scelta di un argomento irto di difficoltà ed intrinsecamente complesso. Il pregio di questo testo è anche nella volontà di tenere insieme due punti di vista: quello scientifico (che qui ha giustamente il peso maggiore) e quello filosofico. Quando si affronta il tema delle strutture profonde della realtà, la fisica, la metafisica e la filosofia della scienza sono chiamate a collaborare. Mi azzarderei addirittura a dire che i fisici sono spinti a fare anche, almeno un po', i metafisici – Carlo Rovelli, il punto di riferimento scelto da Matteo Locatelli, ne è un esempio concreto – e i filosofi devono confrontarsi inevitabilmente con gli scienziati.

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Riporto, di seguito, l'Introduzione e l'Indice.

INTRODUZIONE

A partire dall’inizio del Novecento, le nostre conoscenze sulla fisica teorica, e di conseguenza sulla nostra idea di come è fatto il mondo, furono stravolte da due grandi teorie rivoluzionarie: la relatività generale di Albert Einstein e la teoria della meccanica quantistica. La prima ha rimodellato i nostri concetti di spazio, tempo e gravità, sostituendosi alla fisica newtoniana, dandoci una nuova e potente visione del cosmo, come mai ne avevamo avute fino ad allora. La seconda invece, rimpiazzando la meccanica classica, ha stravolto in maniera radicale la nostra comprensione sulla materia e l’energia. Entrambe queste teorie, nel corso degli anni, sono state confermate innumerevoli volte da altrettanti esperimenti e ad oggi sono diventate, l’una, la base della cosmologia e l’astrofisica, l’altra, il punto di partenza della fisica atomica, nucleare e particellare.

Fra le due teorie ci sono però molti punti divergenti, in contrasto tra loro. Le due teorie non possono essere entrambe corrette, almeno non nel modo in cui vengono formulate fino ad oggi, perché sembrano, nelle loro radici, contraddirsi a vicenda. Per questo motivo molti fisici teorici negli ultimi decenni, ed ancora oggi, si stanno dedicando al campo della fisica teorica chiamato gravità quantistica con l’obiettivo di trovare una sintesi capace di offrire una visione coerente del mondo, compatibile con il sapere raggiunto, all’interno della quale la meccanica quantistica e la relatività generale possano essere comprese in modo non contraddittorio.

Questa sintesi viene definita “teoria del tutto” in quanto riesce a conciliare tutte le nostre conoscenze fisiche e a darci una visione totale sul mondo. Esistono però diverse linee di studio che hanno portato alla formulazione di diverse teorie ipotetiche, sulle quali è concentrato l’interesse della ricerca. Fra queste, le più accreditate sono senza dubbio la teoria delle stringhe e la teoria dei loop che, a causa di diverse caratteristiche, sono considerate incompatibili. Per esempio, un nodo centrale per la teoria delle stringhe, assente nella teoria dei loop, è l’esistenza della supersimmetria, una estensione del modello standard delle particelle elementari in cui tutte le particelle avrebbero una corrispondente super particella, di massa maggiore, che attraverso diversi esperimenti specifici non sono state trovate, indebolendo la teoria alle radici.

Per questo motivo, la teoria della gravità quantistica a loop, per molti fisici, tra cui l’italiano Carlo Rovelli, uno dei massimi ricercatori mondiali nell’ambito, al cui libro La realtà non è come ci appare (Raffaello Cortina 2014) mi ispiro per questo lavoro, rappresenta ad oggi la teoria più vicina a raggiungere l’obiettivo finale della teoria del tutto.

INDICE

Introduzione

Relatività generale

Il ragionamento del genio

Tessuto spaziotemporale

L'universo

Meccanica quantistica

Nascita della teoria: la natura è granulare

La realtà è relazione

Il mondo non è determinabile

Campi = particelle

La visione relazionista

Un problema logico-metafisico

Franca D'Agostini: una "metafisica ragionevole"

Mauro Dorato: il "realismo scientifico"

LA TEORIA DEI LOOP

Il preludio della teoria

Lo spazio non è continuo

La nascita dei loop

Grani di spazio

Il grafo

Reti di spin

Ci sono quanti e quanti

Il tempo non esiste

La vera natura del tempo

Una "fisica senza tempo"

Spinfoam

Applicazioni fisiche della teoria

Il Big Bounce

I buchi neri secondo i loop

Risoluzione delle divergenze

La fine dell'infinito

Il mondo dei loop - Conclusione

Fonti

Lettera aperta a Varzi e D’Agostini sul senso o nonsenso del tutto

[sugli argomenti di questo post avevo già scritto Contro l'infinito, e prima ancora Il paradosso della Biblioteca di Babele]

Cari,
tento ancora di stimolare una discussione fra voi due (che lo facciate attraverso di me è secondario).

Qualcosa che di fatto è conoscibile in alcune sue singole parti (cioè la realtà), può invece essere in linea di principio inconoscibile nell’insieme? Sembra più ragionevole credere che possa essere conoscibile anche nell’insieme, se non altro perché altrimenti dovrebbe essere composto di parti isolate fra loro. Quindi è ragionevole credere che il tutto sia in linea di principio conoscibile. Può una cosa conoscibile essere priva di senso?? Se è conoscibile deve avere una struttura, un ordine... deve quindi avere senso.
Potremmo però trovarci in questa situazione: siamo dentro una singola parte del tutto, questa parte è conoscibile, è sensata, ma è isolata dalle altre parti del tutto, e queste parti sono infinite, attualmente infinite.
Quello che ho adesso descritto è l’universo di D.K.Lewis: infinito e privo di senso. O l’universo è come quello di Lewis, oppure è finito e sensato . Potrebbe essere sensato in ogni singola parte ma essere attualmente infinito, e quindi insensato nell’insieme?

Chiedo lumi a voi due. Se rispondete usate il “rispondi a tutti”, in modo che possa leggere io, ma anche l’altro ...

Markus Gabriel, la metafisica, l'infinità del tutto.

Il mondo, sostiene Markus Gabriel, non esiste (M. Gabriel, Perché non esiste il mondo, Bompiani 2015, ed. orig. 2013). In effetti sembra impossibile pensare all’esistenza di un unico “Superoggetto” che tenga insieme i molteplici modi in cui si presentano i vari tipi di oggetti nella nostra esperienza: oggetti fisici, oggetti possibili, oggetti astratti (numeri, valori, proposizioni), oggetti dell’immaginazione, eventi, proprietà…

Pensare che il mondo coincida con l’universo (fisico) sembra riduttivo, anche se è legittimo sostenere che le varie forme di esistenza degli altri oggetti si possano “ridurre” all’esistenza degli oggetti fisici. Per esempio: Biancaneve è un oggetto immaginario la cui esistenza è riconducibile a esperienze mentali degli esseri umani, le esperienze mentali “sopravvengono” a eventi nel cervello umano, e questi eventi hanno comunque una base materiale, fisica.

Certamente, se con l’idea di mondo vogliamo pensare anche la totalità delle esperienze umane, non ci basta attendere dalla cosmologia la risposta alle nostre domande riguardo al mondo: è sensato? ha valore? è comprensibile nell’insieme? Ma la filosofia, e la metafisica in particolare, hanno da sempre puntato proprio sulla totalità, sul tutto, la loro attenzione e le loro ricerche avendo sempre di mira l'uomo e la sua esperienza all'interno della totalità.

Uno dei maggiori metafisici della tradizione, Spinoza, aveva in realtà posto alla base del suo sistema proprio l’idea di una sorta di Superoggetto: la Sostanza, dotata di infiniti attributi, fra i quali l’estensione e il pensiero. Il monismo di Spinoza, che Markus Gabriel ritiene insostenibile sulla base della sua tesi dell’inesistenza del mondo, non aveva affatto impedito al grande metafisico olandese di includere nel suo sistema l’uomo, le sue esperienze, le sue conoscenze, le sue emozioni.

Del resto lo stesso Gabriel, che negando l’esistenza del mondo dovrebbe negare anche la possibilità della metafisica, sostiene in realtà una tesi metafisica, una complicata versione di pluralismo metafisico:

“Il mondo, per così dire, si ricopia in se stesso con una frequenza infinita, contenendo piccoli mondi consistenti, a loro volta, di altri più piccoli mondi. Perciò conosciamo sempre e solo sezioni dell’infinito. Uno sguardo d’insieme sull’intero è impossibile, perché l’intero non esiste.”

Ora, sostenere che il mondo non esiste perché non c’è un campo di senso nel quale possa darsi (altrimenti sarebbe al di fuori del mondo, quindi il mondo non sarebbe la vera totalità dell’esistente) è un po’ come sostenere che lo spazio non esiste perché non c’è uno spazio nel quale possa collocarsi lo spazio stesso (e tutto ciò che esiste deve essere collocato in uno spazio).
Questa è però solo una caricatura delle argomentazioni di Gabriel, che sono in realtà molto articolate; e la sua tesi fondamentale coglie a mio avviso un aspetto importante del problema metafisico, cioè il fatto che la metafisica si è sempre in qualche modo costruita il suo oggetto di riflessione, pur partendo da un impulso profondo della ragione umana: il tutto, il mondo, di fatto non si dà nella nostra esperienza (come ci insegna Kant), quindi ragioniamo in realtà sull'idea di mondo, prendendo spunti dalle scienze, dalle arti, dalle religioni, e speriamo che queste nostre riflessioni possano cogliere qualcosa di vero della realtà nel suo insieme.

Sotto agli argomenti di Gabriel sta il problema se il mondo, il tutto, sia finito o infinito (e Gabriel sostiene decisamente la tesi di una pluralità infinita di sostanze-mondi-campi di senso fra loro connessi). Questo è solo uno dei problemi metafisici fondamentali. (Un altro è se il tutto sia sensato o no.) Vorrei provare a soffermarmi un po’ su di esso.

Non voglio impegnarmi a parlare del mondo in sé, del mondo reale (con tutta la varietà di forme di esistenza che comprende), ma solo dell’idea di mondo e delle sue relazioni con le idee di finito e infinito.

Con “mondo”, in filosofia, si può intendere l’idea di tutto ciò che esiste. In altri termini, con questa idea, o con l’idea di “tutto”, intendiamo l’insieme di tutte le cose esistenti.

Ora chiediamoci: nel solo pensare questo insieme, vi è già qualche indicazione che porta più verso l’idea di finito o più verso l’idea di infinito?

Si può ragionare in questo modo: sappiamo, dalla matematica, che sono pensabili sia insiemi finiti, sia insiemi infiniti. L’insieme dei cittadini italiani ad una certa data è un esempio di insieme finito. L’insieme dei numeri interi naturali è un esempio di insieme infinito. L’idea di “insieme” non ci aiuta.

Il fatto che i numeri siano infiniti non è un argomento sufficiente a sostenere l’infinità del tutto, perché non è scontato che i numeri esistano, e in ogni caso questo tipo di problema riguarda il problema metafisico vero e proprio sull’infinità o meno del mondo, mentre qui ci stiamo limitando a indagare connessioni fra concetti. 

C’è una connessione concettuale fra “tutto” e “infinito”? Sicuramente l’idea del tutto rifiuta l’idea dell’infinito potenziale: se al tutto posso sempre aggiungere qualcos’altro non sto pensando certamente al tutto. Al tutto potrebbe calzare l’infinito attuale, cioè l’idea di un insieme attualmente infinito, al quale non posso pensare di aggiungere altro. 

C’è una connessione concettuale fra “tutto” e “finito”? È pensabile il tutto come finito? Nel nostro concetto di “finito” c’è l’idea di qualcosa che ha dei limiti, dei confini, un inizio e una fine. Se proviamo a pensare al tutto come finito dobbiamo necessariamente pensare al nulla, al non-essere assoluto, come unico possibile confine del tutto. Si tratterebbe, in termini insiemistici, di un insieme che non lascia fuori alcun elemento. Qual è la proprietà che definisce questo insieme? L’esistenza. Quindi se qualcosa esiste (in qualche senso) è incluso. Fuori dall’insieme il nulla assoluto. Parmenide riteneva il non-essere qualcosa di completamente impensabile. Nella mia esperienza il nulla assoluto è pensabile metaforicamente, come uno spazio vuoto. Il problema immaginativo è pensare al vuoto senza neanche lo spazio. Un punto geometrico (inesteso)? Al di là delle nostre difficoltà immaginative ci sono anche alcune difficoltà logico-concettuali: il non-essere assoluto dovrebbe a sua volta essere limitato, nel senso che farebbe da “sfondo” al tutto.

Queste difficoltà logico-immaginative nel pensare al tutto come finito ci fanno propendere, concettualmente, ad associare al “tutto” il concetto di “infinito attuale”.

Resta però aperta la possibilità che il tutto reale, non l’idea del tutto, sia invece finito. 

Per una metafisica sistematica (nuova versione)

I problemi dell'idea di mondo in Kant

come programma di ricerca metafisico 

“Come è fatta la realtà?”

Che cosa è richiesto, in questa domanda? Certamente la domanda si scompone in una serie di altre domande particolari. Ma nella tradizione della metafisica, da Aristotele a Kant, questa domanda investe la realtà nel suo insieme.

Perché “da Aristotele a Kant”? Forse sarebbe meglio precisare dicendo: “da Aristotele a prima della grande esplosione e specializzazione delle scienze nel XIX secolo”. Nel senso: quando ancora un singolo pensatore poteva sperare di padroneggiare i diversi campi del sapere e comprendere il senso del tutto (ma già con Leibniz si comincia ad avere consapevolezza della difficoltà di padroneggiare la quantità crescente di conoscenze scientifiche).

Kant, nella “Dialettica trascendentale”, parla di un bisogno della ragione pura: «il principio proprio della ragione in generale (nell’uso logico) è di trovare per le conoscenze condizionate dell’intelletto quell’incondizionato con cui venga compiuta l’unità della conoscenza stessa» (Critica della ragione pura, A307/B364). Questo bisogno metafisico corrisponde alla vocazione alla sistematicità propria della filosofia: la filosofia, fin dalle sue origini, aspira a pensare “in grande”, vuole capire come stiano le cose nell’insieme, nella totalità, e vuole anche capire quale sia il ruolo della vita in generale, e dell’essere umano in particolare, all’interno della totalità.

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L'infinito non è di questo mondo.

a Franca D’Agostini

«Porre un limite all'infinito è un tema ricorrente nella fisica moderna. [...] molto spesso, ciò che appare infinito non è altro che qualcosa che non abbiamo ancora capito o contato. [...] "Infinito", in fondo, è solo il nome che diamo a ciò che ancora non conosciamo. La Natura sembra dirci, quando la studiamo, che non c'è nulla, alla fine, di davvero infinito. [...] L'unica cosa davvero infinita è la nostra ignoranza.»

C. Rovelli, La realtà non è come ci appare, Milano 2014

1. Il paradosso della Biblioteca di Babele

La biblioteca di Babele è un famoso e straordinario racconto di Jorge Luis Borges. Vi si narra di una biblioteca talmente vasta da costituire un universo. La biblioteca risulta essere composta da un numero sterminato di volumi, talmente alto da sembrare infinito, ma tale numero non è infinito, in quanto si tratta di tutte le possibili combinazioni di 25 caratteri (22 lettere, la virgola, il punto e lo spazio) in volumi costituiti da 410 pagine, ciascuna con 40 righe e 40 caratteri per riga (quale sia effettivamente tale numero è stato calcolato da Achille Varzi nello scritto Il libraio, lo scrittore e la    biblioteca di Babele). Alla fine del racconto il narratore ipotizza che la biblioteca sia infinita, ma semplicemente nel senso che la sterminata serie di volumi potrebbe ripetersi ciclicamente infinite volte.

Tale biblioteca contiene "tutto ciò che è dato esprimere, in tutte le lingue”. Togliamo la questione degli innumerevoli e preponderanti volumi privi di senso, con accozzaglie mostruose di lettere, togliamo per ipotesi anche i volumi ibridi, con frammenti di senso che navigano in mari di "insensate cacofonie" (temi su cui peraltro è imperniato gran parte dello sviluppo narrativo). Consideriamo solo i volumi sensati. Ci troviamo comunque di fronte a un'idea paradossale: la quantità di cose esprimibili non è infinita!

Ciò significa, ad esempio, che le opere d'arte che è possibile scrivere sono un numero finito, quindi che alla lunga la letteratura sarà destinata a finire, a meno di non doversi ripetere, ma anche che le teorie scientifiche possibili non sono infinite, quindi a un certo punto la ricerca avrà un termine perché avremo scoperto tutto quello che c'era da scoprire.

E la storia? Sembrerebbe che finché la storia va avanti, i libri che la raccontano debbano essere sempre diversi, ma allora? Dobbiamo concludere che siccome la quantità di cose che possiamo esprimere è finita allora anche la storia debba interrompersi? Qui arriviamo al vero paradosso: ipotizziamo di prendere solo i libri di storia della biblioteca di Babele. Sono tantissimi, ma un numero finito. Ipotizziamo che ogni volume racconti la storia di un secolo, e che la storia non si ripeta mai ma sia sempre diversa. Si può argomentare così: per quanto grande, il numero dei volumi di storia della biblioteca di Babele sarà n, corrispondente a n secoli. Ma la storia potrebbe durare n+1 secolo. Il volume che descrive quel secolo n+1 non è contenuto nella biblioteca. Chiediamoci però: il volume che descrive il secolo n+1 non è comunque composto di caratteri come gli altri? Se la biblioteca contiene tutte le combinazioni possibili dei caratteri non dovrebbe contenere anche quel volume?

In altri termini, il paradosso consiste nella contraddizione tra l’idea che la quantità di cose esprimibili sia finita e l’idea che il tempo, inteso come la storia dell’universo, sia infinito.

Il contrasto di fondo, che produce il paradosso, risiede nella finitezza della Biblioteca rispetto alla presumibile infinità di cose/eventi che possono essere descritti, espressi, narrati, teorizzati

2. Conseguenze cosmologiche del paradosso

Sostengo che riguardo alla storia dell'universo siano possibili solo due ipotesi:

1) che abbia avuto un inizio e che avrà una fine,

2) che si ripeta ciclicamente.

Per un ragionamento che abbozzo più avanti, ritengo molto più probabile la prima delle due ipotesi.

E' da escludersi, invece, secondo un ragionamento che parte dal paradosso della Biblioteca di Babele, che:

3) abbia avuto un inizio e che possa svolgersi in futuro in modo sempre diverso all'infinito,

4) che non abbia avuto un inizio e che si estenda all'infinito nelle due direzioni (all'indietro e in avanti) in modo costantemente variante.

L'argomento parte dall’idea che la quantità di cose esprimibili non sia infinita. Non sono infinite, quindi, le descrizioni vere che corrispondono agli eventi della storia dell'universo. Facciamo l'ipotesi che per ogni galassia esistano 24000 miliardi di volumi che ne descrivano in modo veritiero l'evoluzione, la storia, entrando nel dettaglio delle stelle e dei pianeti più significativi (nel caso in cui su uno o più pianeti si sia sviluppata la vita ammettiamo pure che vi sia un supplemento di 36000 miliardi di volumi per ciascun pianeta, nei quali vengono descritte le varie specie e la loro evoluzione, la storia delle loro civiltà e così via). Per quanto sia enormemente grande il numero di questi volumi, sarà sempre un numero finito n (Certo, a meno che il numero delle galassie non sia infinito. Ciò aprirebbe un ulteriore paradosso rispetto alla finitezza delle cose esprimibili…). Rispetto all'idea che la storia di ogni galassia possa essere più lunga rispetto a quanto narrato in quei 24000 miliardi di volumi vale il paradosso che abbiamo già esposto: ammettiamo che vada oltre, non sarà comunque descrivibile? Se è descrivibile rientrerà nel numero finito delle cose esprimibili. Quindi forse saranno necessari più volumi, ma non potranno mai essere infiniti volumi. Dal paradosso si esce quindi solo con due ipotesi: o la storia dell'universo è finita, o si ripete ciclicamente uguale (se fosse ciclica ma ogni volta diversa non sarebbe in realtà ciclica). Questa seconda ipotesi, però, appare altamente improbabile: lo studio dei fenomeni naturali mostra come la contingenza sia sovrana, quando si parla di successioni storiche, con un prima e un poi. Non resta dunque che l'ipotesi 1 come la più probabile.

3. Obiezioni e risposte

Una filosofa che stimo molto, alla quale ho sottoposto il paradosso subito dopo averlo “scoperto”, ha obiettato che le lingue nelle quali sono scritti i testi della Biblioteca sono in realtà entità a loro volta storiche (quindi ciò introdurrebbe una variabile tempo che renderebbe il numero dei volumi della Biblioteca non determinabile).

Ma ipotizziamo che le lettere di un alfabeto (poco importa se siano 21, 26 o altro numero) rappresentino in maniera sufficientemente efficace tutti i suoni che l'apparato vocale umano è in grado di produrre (parliamo di specie umana: certo si può dire che anche la specie umana è in evoluzione e in futuro i suoni producibili potrebbero essere diversi, ma allora direi che comunque la gamma dei suoni producibili in futuro non dovrebbe essere infinita...).

Bene. A questo punto anche le variazioni lessicali, grammaticali, sintattiche prodotte dal mutare storico delle lingue vengono "catturate" dall'ipotesi dell'insieme di tutte le possibili combinazioni di questo numero finito di caratteri moltiplicato esponenzialmente per il numero di caratteri per riga, righe per pagina eccetera. A un certo punto nasce una parola nuova? E' sicuramente già presente nella Biblioteca. Nasce una nuova forma grammaticale? Anche per questa vale lo stesso discorso.

Il punto è che se una forma linguistica è possibile (pronunciabile) allora esiste nella Biblioteca.

Altra obiezione potrebbe essere: perché i volumi devono avere 410 pagine e non di più, o di meno? Risponderei che occorre pensare a un numero sufficientemente alto di pagine per volume perché tale numero costituisce l'ampiezza dell'unità di senso che va ipotizzata se vogliamo parlare di opere d'arte, opere scientifiche eccetera. I due numeri importanti, per formulare il paradosso, sono il numero dei caratteri dell'alfabeto e il numero delle pagine per volume: è importante solo che siano numeri finiti e che corrispondano più o meno alla realtà degli alfabeti naturali e dei volumi nei quali solitamente si esprime l'ingegno umano, ma non è importante ovviamente di quali numeri si tratti.

Un'altra obiezione: un'opera potrebbe richiedere più volumi (ad esempio la Recherche di Proust). Possiamo sempre immaginare, però, che un'opera di tal genere esista comunque nella Biblioteca, anche se "spalmata" su un numero di volumi forse diverso (e forse l'ultimo potrebbe essere composto da cento pagine sensate, la fine dell'opera, e poi pagine bianche: ricordiamo che nei caratteri base occorre pensare anche lo spazio, e le pagine bianche si possono intendere come iterazione dello spazio).

Italo Nobile ha pubblicato sulla mia pagina Facebook alcune osservazioni critiche che riporto qui di seguito:

«Non sono d'accordo in quanto la quantità di cose esprimibili non è infinita se e solo se il tempo non è infinito e se e solo se la lunghezza delle stringhe che costituiscono i termini designanti oggetti sia finita. Tu accetti come premesse una certa interpretazione della biblioteca (ad es. in quella di Lasswitz ci sono anche le opere letterarie che attualmente non significano niente, ma nessuno può dire che non significhino qualcosa) e soprattutto neghi che ci possono essere serie infinite di segni a designare oggetti. In realtà con i segni a nostra disposizione possiamo designare infiniti oggetti dal momento che abbiamo i numeri. Questa tesi parte dal numero finito di segni e dal numero finito di pagine di un libro per inferire qualcosa sull'universo. Ma ciò significa mettere il carro davanti ai buoi. L'unica cosa che potremmo dire è che, nel caso di universo infinito (o con un numero infinito di oggetti) ad un certo punto ci potremmo trovare nella situazione per cui dobbiamo considerare degli oggetti nuovi come copie di oggetti già visti».

Provo a rispondere, o comunque a commentare a mia volta quanto dice Italo.

Sulla prima osservazione, che ipotizza un tempo infinito nel quale si possano esprimere cose infinite, direi questo: se partiamo dall'ipotesi di un tempo infinito nel quale esista una produzione infinita di testi significanti, resta il fatto che a un certo punto, esaurite le combinazioni possibili di tutti i segni entro un certo formato (numero di caratteri per pagina, numero di pagine per testo) siamo destinati a ripetere le stesse cose, quindi per quanto infinita la Biblioteca sarà ripetitiva, modulare...

Sulla "lunghezza delle stringhe" dei termini designanti mi vengono in mente i numeri irrazionali... Cosa analoga Italo dice più sotto quando ipotizza "serie infinite di segni a designare oggetti", e "con i segni a nostra disposizione possiamo designare infiniti oggetti dal momento che abbiamo i numeri."

In effetti qui mi pare che Italo colga un punto cruciale: nel paradosso della Biblioteca di Babele i numeri non sono considerati, ed è vero che i numeri sono di per sé intrisi di infinito, infinito stratificato, fra l'altro, a diversi livelli di potenzialità (come Cantor ci ha rivelato con la teoria dei numeri transfiniti). Resta il fatto che il linguaggio matematico ha un modo diverso di rapportarsi con la realtà rispetto al linguaggio verbale, e forse addirittura si potrebbe dire che il linguaggio matematico descrive, direttamente, oggetti "di altro tipo" rispetto alle cose fisiche, anche se ovviamente è fondamentale per la conoscenza del mondo fisico nel senso che descrive indirettamente situazioni e rapporti fra cose fisiche...

È vero che sono partito da una certa interpretazione della Biblioteca, ma ci tengo a chiarire bene un punto sul quale ho riflettuto molto. Il fatto che si ipotizzi un numero finito di segni grafici, che corrispondono a un numero finito di fonemi (e parliamo di linguaggio verbale) si fonda sulla realtà dei linguaggi naturali e anche sulla struttura dell'apparato vocale umano. Non possiamo produrre infiniti tipi di suoni. Il fatto che si prenda in considerazione un numero finito di righe/pagine di un testo non implica che si metta un limite fisso alla lunghezza di un testo, infatti un testo può essere espresso in più volumi della Biblioteca, ma significa che si considerano, nel paradosso, testi di senso compiuto, cioè testi finiti, per quanto lunghi possano essere.

L’ipotesi di un testo infinito (su cui Borges ha costruito un altro racconto, Il libro di sabbia) cade perché tale testo non avrebbe un senso determinabile, quindi non avrebbe senso.

Infine, all'obiezione di "mettere il carro davanti ai buoi" se partiamo da considerazioni sul linguaggio per arrivare a tesi sulla realtà, rispondo che è un procedimento tipico della filosofia, nelle sue aspirazioni metafisiche. Da Platone e Aristotele fino a Wittgenstein... non abbiamo sempre fatto così? (Del resto il linguaggio è esso stesso un "pezzo" di realtà. Una proposizione è un fatto che esprime un altro fatto…)

4. Conclusioni

Negare l'infinito reale, nella realtà fisica, equivale a credere nella conoscibilità, nella comprensibilità del mondo.

Perché dobbiamo credere all’ipotesi immaginativo-metafisica della Biblioteca di Babele? (cioè l’ipotesi che la quantità di ciò che è dicibile, esprimibile attraverso il linguaggio, sia finita.)

Perché un libro deve avere un numero di pagine finito? O anche: perché una frase non può essere infinita? Perché altrimenti il suo senso non sarebbe, per principio, comprensibile. Potremmo capirne solo le singole parti, ma non il tutto. Ma un senso incomprensibile equivale a una assenza di senso.

Resta sempre comunque pensabile, possibile, che la realtà (fisica) sia invece nel complesso inconoscibile, incomprensibile, quindi resta sempre possibile che sia infinita e senza senso.

Ma perché qualcosa che è, di fatto, conoscibile nelle sue singole parti dovrebbe essere inconoscibile nell'insieme? Noi abbiamo già sperimentato la conoscibilità di parti della realtà, quindi abbiamo ragionevoli motivi di credere che la realtà sia conoscibile e sensata anche nella sua totalità, quindi che sia finita.

Animali mutanti e Frattali. Mostra virtuale di alcune opere di Alberto Grein

Alberto Grein, nato a Milano nel 1961, che in questo video potete vedere al lavoro, è insieme artista e artigiano, sensibile a molteplici influssi sia scientifici (biologia, matematica, antropologia, psicoanalisi, filosofia...) sia artistici (Arcimboldo, Bosch, Brueghel, il surrealismo, il dadaismo, l'arte psichedelica, la musica, la letteratura fantastica...). In questa piccola mostra virtuale si può apprezzare il valore del suo lavoro, che riesce a coniugare la dimensione simbolica e onirica con il piacere di oggetti di arredamento (ma anche gioielli e accessori) unici e assolutamente originali.

Zanz Queen

FormiKant 2

(formica analogico-virtual-reale, dotata di eccezionale QI)

Lombribellula

Po'stRana

Po'stRanina

Frattale 'Square'

Frattale 'Spy'

Spiega Alberto: 

«Tutti gli  'insetti' sono illuminati con strisce di LED applicate sotto il corpo, la Po'stRanina non è illuminata, e la Po'stRana ha una lampadina LED all'interno.

I frattali sono illuminati con lampadine LED nel vano laterale della cornice in rame.

Gli animali sono realizzati con vetri in gran parte di recupero (frammenti e scarti dalle vetrerie di Murano, recuperati dalle spiaggette adiacenti le fabbriche e perciò 'lavorati' dal mare; vetri industriali, stampati ecc. recuperati da porte, infissi, ecc.; ritagli di vetri piani colorati da vetrata, in genere avanzi dalla mia produzione di vetrate artistiche.

I Frattali sono realizzati con vetri piani colorati da vetrata, legati a stagno. Lo 'Spy' contiene due pezzi di vetro incolore placcato di  vetro rosso, con la placcatura rossa incisa a mano (trapanino elettrico con punta diamantata) ad ottenere il disegno a spirale.

Gli animali mutanti nascono in genere da un'abbozzo di idea sulla 'natura', forma e dimensione del soggetto, che però si modifica durante il processo di lavorazione e di assemblaggio dei pezzi. Mi lascio guidare dalle forme e dai colori dei pezzi che ho disposto previamente sul tavolo da lavoro, e l'intero processo è un 'work in progress' alimentato da una specie di 'automatismo psichico'...

... Per quanto riguarda i Frattali, si tratta una 'scoperta' (anche se in realtà ne conoscevo l'esistenza già da tempo) che feci una decina d'anni fa, quando decisi di addentrarmi un po' di più in quel mondo di disegni, pattern e strutture autosimili ed autoreplicanti, che ritengo essere una vera e propria rivoluzione nella scienza e nel sapere umano in generale, perché lì si fondono il rigore e la precisione della matematica con l'infinita varietà dei fenomeni naturali, riuscendo a spiegare una gran quantità di questi con procedimenti logici 'non lineari'...inoltre i frattali, nella loro bellezza barocca ed iterativa sono già di per loro un'incredibile stimolo per l'arte e l'immaginazione.»

Contro l'infinito

«Porre un limite all'infinito è un tema ricorrente nella fisica moderna. [...] molto spesso, ciò che appare infinito non è altro che qualcosa che non abbiamo ancora capito o contato. [...] "Infinito", in fondo, è solo il nome che diamo a ciò che ancora non conosciamo. La Natura sembra dirci, quando la studiamo, che non c'è nulla, alla fine, di davvero infinito. [...] L'unica cosa davvero infinita è la nostra ignoranza.»
(C. Rovelli, La realtà non è come ci appare, Milano 2014)

Negare l'infinito reale, nella realtà fisica, equivale a credere nella conoscibilità, nella comprensibilità del mondo.

Torno a ragionare sulla Biblioteca di Babele.
Perché dobbiamo credere a questa ipotesi immaginativo-metafisica? (cioè : la quantità di ciò che è dicibile, esprimibile attraverso il linguaggio, è finita)
Perché un libro deve avere un numero di pagine finito? O anche: perché una frase non può essere infinita?
Perché altrimenti il suo senso non sarebbe, per principio, comprensibile. Potremmo capirne solo le singole parti, ma non il tutto. Ma un senso incomprensibile equivale a una assenza di senso.
L'insieme di tutto l'esprimibile non può essere infinito.

Resta sempre comunque pensabile, possibile, che la realtà (fisica) sia invece nel complesso inconoscibile, incomprensibile, quindi resta sempre possibile che sia infinita.

Ma perché qualcosa che è, di fatto, conoscibile nelle sue singole parti dovrebbe essere inconoscibile nell'insieme? Noi abbiamo già sperimentato la conoscibilità di parti della realtà, quindi abbiamo ragionevoli motivi di credere che la realtà sia conoscibile anche nella sua totalità, quindi che sia finita.

Kant e l'infinito attuale

In un post precedente ho già fatto riferimento alla questione che Kant, nelle argomentazioni sulle prime due antinomie, non considera l'infinito attuale, ma solo quello potenziale.

Parlando invece dei postulati dell'imperativo categorico, nella Critica della ragion pratica, Kant argomenta a sostegno della necessità di pensare a un tempo infinito nel quale possa avvenire il perfezionamento morale richiesto dall'imperativo stesso. In questo caso mi pare che Kant abbia in mente l'infinito attuale, altrimenti il perfezionamento non si concluderebbe mai, sarebbe come un limite ultimo (mai raggiunto) verso cui ci si avvicina sempre più...

Rovelli, capitolo 3. Relatività ristretta e relatività generale. La prima antinomia cosmologica di Kant. Concepibilità di un Universo infinito.

C. Rovelli, La realtà non è come ci appare, Raffaello Cortina 2014

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La scienza è fonte di valori?

Rovelli, capitolo 1
Rovelli, capitolo 2

Rovelli presenta in questo capitolo la figura di Albert Einstein e le due teorie della relatività, soffermandosi in particolare sulla relatività generale ("La più bella delle teorie" secondo Lev Landau).

Nello spirito di questi commenti, riporto solo le cose che mi hanno interessato maggiormente e sulle quali ho qualche riflessione/domanda da fare.

Sugli anni in cui Einstein frequentava il liceo Rovelli dice: "invece di occuparsi di quello che gli insegnavano a scuola, leggeva gli Elementi di Euclide e la Critica della ragion pura di Kant". Seguo il filo di questo riferimento a Kant, che mi ha colpito.

Per introdurre la teoria della relatività generale Rovelli spiega come fossero rimaste aperte due questioni, nella fisica newtoniana, che Einstein collega fra loro in modo geniale: la natura della forza di gravità (in particolare come sia possibile che tale forza agisca a distanza fra corpi che non si toccano e che sono separati unicamente da spazio vuoto) e la natura dello spazio. Lo spazio era concepito da Newton come un grande "contenitore" vuoto: "Un'immensa scaffalatura nella quale corrono dritti gli oggetti, fino a quando una forza non li fa curvare". Ma che cos'è lo spazio? Rovelli fa notare come la diffusione della fisica newtoniana ci abbia abituato a pensare lo spazio come vuoto, ma "... lo spazio vuoto non fa parte della nostra esperienza. Da Aristotele a Cartesio, cioè per due millenni, l'idea democritea di uno spazio come entità diversa, separata dalle cose, non era mai stata accettata come ragionevole. Per Aristotele, come per Cartesio, le cose sono estese, ma l'estensione è una proprietà delle cose". L'idea di uno spazio vuoto è un'idea strana, "a metà fra una 'cosa' e una 'non-cosa'". Lo spazio, per Democrito, è un non-essere (contrapposto all'essere, al pieno, rappresentato dagli atomi). "Un non-essere che però c'è. Più oscuro di così è difficile." Newton aveva ripreso la concezione democritea dello spazio, e all'inizio aveva sconcertato i suoi contemporanei (mentre oggi la sua concezione è diventata quella più diffusa nel senso comune). 

"Ma i dubbi dei filosofi sulla ragionevolezza della nozione newtoniana di spazio persistevano, e Einstein, che leggeva volentieri i filosofi, ne era consapevole".

Qui Rovelli prosegue ricordando l'influenza che ha avuto la riflessione di Ernst Mach sul pensiero di Einstein, ma a me è venuto ancora in mente Kant, con la sua concezione dello spazio come intuizione pura. Kant, infatti, con la sua concezione dello spazio, si collocava in una posizione diversa sia dal "sostanzialismo" (Newton) sia dal "relazionismo" (Leibniz e altri. Per questa ricostruzione del dibattito sulla natura dello spazio si veda Mauro Dorato, La filosofia dello spazio e del tempo, in V. Allori, M. Dorato, F. Laudisa, N. Zanghì, La natura delle cose. Introduzione ai fondamenti e alla filosofia della fisica, Carocci Editore, Roma 2005; una rielaborazione di questo testo si trova nel mio saggio breve Spazio e tempo tra fisica e filosofia). Viene da chiedersi: la conoscenza della Critica della ragion pura può aver ispirato Einstein? Cassirer, in un saggio del 1921, ha sostenuto che la relatività generale non smentisce l'impostazione kantiana...
Rovelli mostra come da un lato Einstein sia stato portato dalle scoperte di Faraday e Maxwell a ipotizzare un "campo gravitazionale" analogo al campo elettromagnetico per rispondere alla questione della forza di gravità, e come poi abbia fuso tale problema col problema della natura dello spazio: "Ed ecco lo straordinario colpo di genio di Einstein, uno dei più grandi colpi d'ala nel pensiero dell'umanità: se il campo gravitazionale fosse proprio lo spazio di Newton, che ci appare così misterioso? Se lo spazio di Newton non fosse altro che il campo gravitazionale? (...) Senonché, a differenza dello spazio di Newton, che è piatto e fisso, il campo gravitazionale, essendo un campo, è qualcosa che si muove e ondeggia, soggetto a equazioni: come il campo di Maxwell, come le linee di Faraday. (...) Lo spazio non è più qualcosa di diverso dalla materia. E' una delle componenti "materiali" del mondo, è il fratello del campo elettromagnetico. E' un'entità reale, che ondula, si flette, si incurva, si storce. Noi non siamo contenuti in un'invisibile scaffalatura rigida: siamo immersi in un gigantesco mollusco flessibile (la metafora è di Einstein)."

Einstein pubblica la nuova teoria (relatività generale) nel 1915, e due anni dopo prova ad applicarla per descrivere lo spazio dell'universo intero.

"Per millenni gli uomini si erano domandati se l'Universo fosse infinito oppure avesse un bordo. Entrambe le ipotesi sono ostiche."
Ancora una volta mentre leggevo ho pensato a Kant: la grande questione che qui Rovelli richiama è la stessa che Kant formula nella prima delle quattro antinomie (i dilemmi che la ragione pura incontra quando esamina l'idea di mondo): 

TESI: il mondo ha un suo inizio nel tempo e, rispetto allo spazio, è chiuso entro limiti.

ANTITESI: il mondo non ha inizio né limiti nello spazio, ma è infinito così rispetto al tempo come rispetto allo spazio.

Ora, mi sembra molto interessante il modo che Rovelli usa per mostrare le difficoltà di entrambe le alternative, in particolare il modo di mostrare la difficoltà dell'antitesi.

Sulla tesi: "Se c'è un bordo, che cos'è il bordo? Che senso ha un bordo senza niente dall'altra parte?" (cita poi un bel brano del pitagorico Archita, che ipotizza di arrivare all'ultimo cielo e di stendere la mano o una bacchetta al di là...).

Sull'antitesi: "Un Universo infinito non sembra ragionevole: se è infinito, per esempio, da qualche parte c'è necessariamente un altro lettore come te che sta leggendo lo stesso libro (l'infinito è davvero grande, e non ci sono abbastanza combinazioni di atomi per riempirlo tutto di cose differenti l'una dall'altra). Anzi, ci deve essere non uno solo, ma una sequela infinita di lettori simili a te..."

Qui trovo una analogia interessante con l'argomento, basato sul Paradosso della Biblioteca di Babele, con il quale ho sostenuto di recente l'impossibilità di una serie di eventi costantemente variante e infinita e la finitezza della traiettoria del tempo cosmico.

Sull'argomento proposto da Rovelli riguardo all'antitesi, però, in linea di principio si può muovere un'obiezione. Un Universo infinito potrebbe essere inteso come uno spazio infinito entro cui si espande una materia finita. In altri termini: non è detto che un Universo infinito debba essere tutto pieno di cose differenti. E' logicamente concepibile una quantità finita di materia che si espande infinitamente in uno spazio infinito. La domanda però è: questo è anche fisicamente concepibile?

La soluzione di Einstein della prima antinomia cosmologica è che l'Universo possa essere finito ma senza bordo. Se lo si percorre viaggiando sempre nella stessa direzione (ma questo vale per qualunque direzione) si tornerà, dopo molto tempo, al punto di partenza. Uno spazio tridimensionale fatto così è chiamato "tre-sfera".
Rovelli spiega, anche servendosi di efficaci immagini, cosa sia una tre-sfera e, riprendendo un suo articolo, sostiene che Dante, nel Paradiso, abbia anticipato la soluzione di Einstein.
A questo proposito, quello che mi ha colpito è la distinzione che Rovelli propone fra geometria intrinseca (vista da dentro) e geometria estrinseca (vista da fuori). Gauss (per le superfici curve) e Riemann (per la curvatura di spazi con tre o più dimensioni) hanno usato proprio l'intuizione che sia più efficace descrivere uno spazio curvo non guardandolo "da fuori", perché questo presuppone uno spazio "più grande" nel quale si curvi il primo spazio, ma guardandolo e misurandolo immaginando di esserci dentro.
Questa distinzione va a mio avviso confrontata con le distinzioni filosofiche fra esperienza interna e esperienza esterna (per esempio in Kant), fra punto di vista soggettivo e punto di vista oggettivo (quest'ultima espressione può sembrare un ossimoro... ), con la dialettica soggetto/oggetto.

Aggiungo rapidamente un'altra riflessione che la lettura del capitolo mi ha suscitato.

Per introdurre la relatività ristretta (o speciale), Rovelli spiega come la fisica di Newton fosse incompatibile con la velocità costante della luce, perché ritiene la velocità un concetto relativo, "Cioè non esiste la velocità di un oggetto in sé (corsivo mio), esiste solo la velocità di un oggetto rispetto a un altro oggetto.
Domanda: questa contrapposizione fra qualcosa che esiste in sé e qualcosa che esiste in relazione ad altro o rispetto ad altro è la stessa contrapposizione che usa Kant quando parla della cosa in sé? La differenza sembra essere che nel primo caso (parlando della velocità) la relazione sarebbe comunque rispetto a qualcosa di oggettivo, mentre nel secondo caso (il fenomeno per Kant) la relazione è con il soggetto, non con un altro oggetto...

Rovelli, capitolo 2: I classici. Campi e onde in fisica: una rivoluzione metafisica ancora da recepire. Conferme e smentite alla filosofia di Kant con i progressi della fisica

C. Rovelli, La realtà non è come ci appare, Raffaello Cortina 2014

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La scienza è fonte di valori?

Rovelli, capitolo 1

"Platone ripulì il pitagoricismo dall'ingombrante e inutile bagaglio misticheggiante di cui era imbevuto e ne distillò il messaggio utile: il linguaggio adatto per comprendere e descrivere il mondo è la matematica. La portata di questa intuizione è immensa, ed è una delle ragioni del successo della scienza occidentale."

MA: la matematica tratta grandezze continue (o meglio: il calcolo infinitesimale presuppone una realtà continua)... Se la realtà è granulare, come la mettiamo?

Rovelli spiega molto bene come Galileo, scoprendo la grandezza costante dell'accelerazione dei corpi in caduta (9,8 metri al secondo per secondo) abbia aperto la strada a Newton per la scoperta della forza di gravità.

Interessante come sia un altro esperimento mentale (quello della piccola luna che orbita intorno alla Terra sfiorandola) che ha condotto Newton alla scoperta della gravità. (nel commento precedente avevo commentato l'esperimento mentale di Democrito)

Non è straordinario che a scoprire il campo elettromagnetico sia stato Michael Faraday, "il più grande visionario della fisica dell'Ottocento", che non conosceva la matematica? "Non conosce la matematica, scrive un meraviglioso libro di fisica praticamente senza nessuna equazione. Lui la fisica la vede con gli occhi della mente, e con gli occhi della mente crea mondi."

Rovelli descrive bene come l'introduzione della nozione di CAMPO in fisica, in altri termini la scoperta dell'esistenza dei campi, sia stata (anche) una rivoluzione ontologica e metafisica.

CAMPO: entità reale diffusa ovunque nello spazio, che viene modificata dai corpi e che a sua volta agisce sui corpi. "Faraday lo immagina come formato da fasci di linee sottilissime (infinitamente sottili) che riempiono lo spazio. Una gigantesca ragnatela invisibile, che riempie tutto intorno a noi. Chiama queste linee 'linee di forza', perché in qualche modo sono linee che 'portano la forza': portano in giro la forza elettrica e la forza magnetica, come fossero cavi che tirano e spingono".

Nota 10: "Se visualizzate il campo come un vettore (una freccetta) in ogni punto dello spazio, quella freccetta è la direzione della linea di Faraday in quel punto, cioè la tangente alla linea di Faraday, e la lunghezza della freccetta è proporzionale alla densità delle linee di Faraday in quel punto".

"Il mondo è cambiato: non è più fatto di particelle nello spazio, ma di particelle e campi che si muovono nello spazio."

Ora, la mia domanda è la seguente: considerando che la metafisica attuale (perlomeno in ambito analitico) distingue, fra i tipi di entità, fondamentalmente gli oggetti (enti individuali, espressi logicamente dai "nomi") e le proprietà (modi di essere di uno o più individui, espressi logicamente dai "predicati", ma i predicati posso esprimere anche eventi o azioni), in quale di queste categorie possiamo fare rientrare i campi e le onde?

I campi sono oggetti? O non piuttosto proprietà dello spazio(-tempo)? Le onde sono oggetti? O non, piuttosto, proprietà/eventi dei campi?

Non è, forse, che queste due nozioni, che sono però anche realtà fisiche, dovrebbero portare i metafisici di oggi a rivedere le loro categorie fondamentali? Forse proprio perché campi e onde non sono né oggetti, né proprietà di oggetti. Già lo spazio e il tempo hanno posto problemi di classificazione onotologico-metafisica in passato, e oggi più che mai..., ma anche queste "semplici" nozioni classiche della fisica pre-einsteiniana mi pare pongano problemi seri!

Rovelli è molto bravo a far capire l'importanza delle equazioni di Maxwell per la rivoluzione tecnologica tuttora in atto.

La luce è un'onda elettromagnetica, e il colore è la frequenza delle onde elettromagnetiche che formano la luce.

Mi pare che sia confermato il semi-costruttivismo kantiano, riguardo al fenomeno del colore: c'è un lato oggettivo del fenomeno (la frequenza delle onde) e c'è un lato soggettivo: come noi percepiamo le differenze di frequenza. "Il colore come lo vediamo noi è la nostra reazione psicofisica ai segnali nervosi che vengono dai recettori nei nostri occhi, che sono in grado di distinguere onde elettromagnetiche di frequenze diverse." L'unico problema, rispetto a Kant, è che in questo caso mi sembra si possa dire che oggi sappiamo qual è il lato noumenico del fenomeno del colore, cioè sappiamo qual è la natura in sé del colore.

Rovelli, capitolo 1: Grani. Dai concetti alla realtà. L'infinito attuale nel ragionamento di Democrito. Scienza, etica ed estetica unite insieme nell'atomismo antico.

Proseguo il commento a C. Rovelli, La realtà non è come ci appare. La struttura elementare delle cose.
(precedente commento: La scienza è fonte di valori?)

Nel primo capitolo Rovelli spiega come la teoria della gravità quantistica abbia una radice filosofica nella teoria dell'atomismo antico, di Leucippo e Democrito. In particolare, riporta il ragionamento filosofico con il quale Democrito, insieme ad altri argomenti, è arrivato all'idea che tutte le cose sono fatte di atomi (è l'argomento riferito da Aristotele nel De generazione et corruptione). 

Immaginiamo che la materia sia divisibile all'infinito, e immaginiamo di poter suddividere un pezzo di materia infinite volte. Cosa ne resterebbe? Particelle con dimensione estesa? No, perché se così fosse non potremmo dire di aver diviso all'infinito (quelle particelle, se estese, possono ancora essere suddivise). Dovrebbero allora restare solo punti senza estensione. Ma anche questo esito è contraddittorio, poiché aggregando punti senza estensione non otterremo mai il pezzo da cui siamo partiti. Per uscire dal paradosso dobbiamo pensare che la materia non sia divisibile all'infinito, cioè che sia composta da particelle estese non ulteriormente divisibili (gli atomi, appunto).

Le cose che voglio dire su questo sono due:

1.  Democrito, usando concetti (infinito/finito; divisibile/indivisibile ecc.), il principio di non contraddizione e il ragionamento, capisce cose vere sulla realtà. In altri termini: facendo un esperimento mentale, usando l'immaginazione e i concetti linguistici, coglie la natura profonda della materia. Come è possibile questo? Certamente, e Rovelli lo ricorda, Democrito usava anche argomenti basati sull'osservazione, ma quello che colpisce è come la metafisica possa anticipare la fisica di molti secoli. Già Popper aveva riflettuto su questo rapporto filosofia-scienza, e proprio sull'esempio dell'atomismo antico. Ora mi chiedo: questo esempio non mostra che la ragione può spingersi anche oltre i limiti dell'esperienza ed ottenere risultati positivi? Questa domanda la farei a Kant... Certamente solo la ragione e solo esperimenti mentali non bastano. L'osservazione è indispensabile, per ottenere conoscenza che si approssimi alla verità. Ma la forza dei concetti e dei ragionamenti è innegabile e conserva qualcosa di misterioso anche a distanza di secoli. Forse la spiegazione di come sia possibile questo potere conoscitivo del linguaggio e della ragione è che i concetti si sono formati proprio partendo dall'esperienza, o meglio dall'incontro fra la nostra mente e la realtà. Il linguaggio consente un accesso alla realtà che sembra a volte scavalcare l'esperienza, ma il linguaggio non si è creato nel vuoto mentale, si è creato nel continuo rapportarsi delle menti umane con la realtà, quindi potremmo dire che il linguaggio è intriso di esperienza già di per sé, e quindi usandolo correttamente, facendone un uso immaginativo e razionale insieme (come anche nella matematica), possiamo fare ipotesi veritiere sulla realtà.

2.  Nel ragionamento di Democrito si fa uso dell'infinito attuale: si immagina di aver già diviso un pezzo di materia infinite volte. Se invece Democrito avesse immaginato lo stesso caso ma basandosi sull'infinito potenziale, avrebbe potuto giungere a conclusioni diverse. Avrebbe potuto pensare a una materia continua (non granulare, o "discreta") nella quale ad ogni ulteriore suddivisione si ottengono parti estese, le quali però sono ulteriormente divisibili, e questo si può fare ogni volta senza mai fermarsi. (Un po' come accade nei video che simulano l'ingrandimento di un frattale, dove è chiaro che si può continuare all'infinito, nel senso che si potrebbe non smettere mai di ingrandire e troveremmo sempre la stessa struttura).

Rovelli afferma anche che probabilmente Leucippo aveva intuito che ci fosse un limite inferiore alla divisibilità ragionando su come risolvere i paradossi di Zenone di Elea.

Rovelli racconta poi che fino a fine Ottocento l'ipotesi atomica era rimasta tale, pur raccogliendo molti indizi, soprattutto dalla chimica. Molti, cioè, non credevano che gli atomi esistessero veramente. La prova definitiva è arrivata nel 1905, con un articolo di Einstein che parte dall'osservazione del moto browniano, cioè dal movimento fluttuante di granelli minimi di materia in un fluido (per esempio l'aria). 

Rovelli ricostruisce poi la storia dell'atomismo, esaltandone il naturalismo, il razionalismo, il materialismo. 

"Purtroppo," scrive a pagina 32 "ci è rimasto tutto Aristotele, sul quale si è poi ricostruito il pensiero occidentale, e niente Democrito. Forse, se ci fosse rimasto tutto Democrito e niente Aristotele, la storia intellettuale della nostra civiltà sarebbe stata migliore. Ma secoli di pensiero unico dominante monoteista non hanno permesso la sopravvivenza del naturalismo razionalistico e materialistico di Democrito (...) Platone e Aristotele, pagani che credevano nell'immortalità dell'anima, potevano essere tollerati da un Cristianesimo trionfante, non Democrito."

Nell'ultima frase Rovelli commette un errore: Aristotele non credeva nell'immortalità dell'anima...

Nell'ultima parte del capitolo Rovelli esalta il De rerum natura di Lucrezio come testo che conserva lo spirito dell'atomismo democriteo, e ne descrive alcuni tratti: il senso di meraviglia, di profonda unità delle cose (noi siamo fatti della stessa sostanza delle stelle...), la calma luminosa legata all'assenza di dèi capricciosi, l'accettazione profonda della vita e della morte, "amore profondo per la natura, immersione serena in essa, riconoscimento che ne siamo profondamente parte (...) tasselli organici di un tutto meraviglioso e senza gerarchie".

Cita Democrito, che dice: "Ogni terra è aperta al sapiente, perché la patria di un'anima virtuosa è l'intero universo".

Quello che mi sembra più interessante di questo discorso è il mostrare come nelle radici filosofiche del pensiero scientifico, purtroppo in buona parte perdute, ci fossero insieme conoscenza della natura e valori, mentre oggi si tende a pensare che la scienza non possa, o non debba, fare discorsi anche valoriali.