Attenzione!!! Questo paradosso è stato RISOLTO da Achille Varzi!
Questo paradosso è la riformulazione di un altro paradosso, che ho proposto in un post precedente.
Prendiamo una pagina standard di un libro, formata da 32 righe, ciascuna comprendente 64 caratteri.
Prendiamo come caratteri ammessi nella nostra Biblioteca di Babele numerica solo i seguenti:
i dieci numeri dallo 0 al 9
la virgola
lo spazio vuoto.
Immaginiamo che con pagine composte dalla combinazione di questi 12 caratteri vengano formati volumetti di 30 pagine ciascuno.
Di quanti volumi è composta la Biblioteca?
12 elevato alla potenza di 32x64 dà il numero di combinazioni possibili per singola pagina. Questo numero va poi elevato alla potenza di 30. Non sto a fare i calcoli, ma è comunque evidente che si tratta di un numero finito di volumi.
Ora immaginiamo che un ipotetico lettore di questa sterminata biblioteca voglia avventurarsi nell'impresa di individuare i volumi che contengono la serie dei numeri naturali nel giusto ordine, e voglia ordinarli mettendoli in fila, uno dopo l'altro, in un nuovo spazio che gli sia stato reso disponibile.
Quindi: la Biblioteca di Babele numerica si presenta originariamente come una serie caotica ma finita di volumetti, anche se così grande che ci si può perdere dentro (non avventuriamoci a immaginarne la struttura architettonica!).
Ma immaginiamo invece che questo ipotetico lettore che vuole prendere solo i volumetti che contengono in modo ordinato la serie dei numeri naturali e rimetterli in fila in un nuovo spazio sia un robot potentissimo, indistruttibile e dotato di una ricarica energetica rinnovabile all'infinito.
Il robot inizia il suo lavoro ma...
a un certo punto si rende conto che mancano dei volumi per andare avanti?
oppure
riesce ad andare avanti in un lavoro infinito di riordinamento, ma deve farsi ristampare dei volumi, che gli servono per comporre la serie infinita dei numeri naturali?
oppure
???
Paradosso: la serie dei numeri naturali è infinita, mentre i volumi della Biblioteca sono finiti, ma ogni volume della serie infinita di volumi che compongono in modo ordinato la serie dei numeri naturali è composto solo dei 12 caratteri e delle 30 pagine dei volumi della Biblioteca.
Dobbiamo naturalmente pensare che alcuni numeri saranno così lunghi da scrivere che occuperanno più di un'intero volume, ma questo non è un problema, se ipotizziamo che un numero non lo consideriamo concluso se non è seguito da virgola e spazio, e se un volume si conclude con un carattere numerico e il successivo volume inizia con un carattere numerico dobbiamo considerare che il numero espresso stia "a cavallo" dei due volumi.
Ulteriore paradosso nel paradosso: i volumi della serie ordinata dei numeri naturali, in un certo senso, sembrerebbero dover essere di meno dei volumi totali della Biblioteca, perché i volumi totali contengono anche tutti quelli composti da cifre in totale disordine, quindi molti di più di quei pochi (ma infiniti!) volumi ordinati della serie.
Attenzione!!! Questo paradosso è stato RISOLTO da Achille Varzi!
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